Wydział Fizyki	Poniedziałek 14^00-17^00 26.05.2008			Nr zespołu 11
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
1. Ksiądz Bartłomiej 2. Kieliszczyk Kamil
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

Doświadczenie Younga. Natężenia w obrazie dyfrakcyjno - interferencyjnym.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie:

• stałych trzech rożnych siatek dyfrakcyjnych

• zbadanie grubości włosa jednej z osób biorących udział w laboratorium

• wyliczenie ilości wypalonych rowków na płytach CD oraz DVD

Teoria

Dyfrakcja jest fizyczną zmianą kierunku rozchodzenia się fal po napotkaniu szczeliny lub jakąkolwiek inna przeszkodę na swojej drodze. Zgodnie z zasadą Huygensa szczelina staje się wówczas nowym źródłem fali. Fale przechodzące przez siatkę nakładają się i zachodzi zjawisko interferencji prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji. Aby nastąpiło wzmocnienie fal, różnica dróg musi być równa:
. Z rysunek poniżej można odczytać, iż różnica dróg optycznych pomiędzy kolejnymi falami jest równa:
, gdzie d jest to stała siatki. Stąd:
, n=1,2,3,..

Dla dostatecznie małych kątów można przyjąć założenie, iż
.

Co więcej:
. Wartość tgα będzie nam potrzebny do wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej.

Opis procedury pomiaru oraz schematów pomiarowych

Badanie dyfrakcji na siatce dyfrakcyjnej:

• ustawienie przyrządów źródła lasera w jak największych odległościach od ekranu

• ustawienie promienia lasera tak, aby trafiał w środek osi współrzędnych wydrukowanej na kartce oraz zamieszczonej na ekranie

• ustawienie siatki pomiędzy laserem oraz ekranem, w jak najmniejszej odległości od lasera

• odczyt położenia kolejnych maksimów z ekranu

Badanie grubości włosa:

czynności podobne jak przy badaniu dyfrakcji z jedna różnicą:

• ustawienia włosa tak w najmniejszej odległości od lasera, aby przechodził przez niego promień lasera

Badanie interferencji płyt CD oraz DVD

czynności podobne jak przy badaniu dyfrakcji tylko zamiast ustawienia siatki wykonujemy:

• ustawiamy płytę w odległości x

• mierzymy kąt α pomiędzy dwoma kolejnymi maksymami dyfrakcyjnymi

Dla wszystkich pomiarów zostały wykonane dwie serie pomiarowe.

Do obliczeń przyjęliśmy długość fali lasera równą
z błędem

Wyniki i opracowanie pomiarów

W dalszej części sprawozdania zostaną przedstawione jedynie tabele z wynikami obliczeń, natomiast empiryczne dane zanotowane podczas przeprowadzania doświadczenia znajdują się w protokole dołączonym do sprawozdania.

Siatki dyfrakcyjne

Pierwszą czynnością było ustawienie przyrządów oraz zmierzenie odległości lasera od ekranu, następnie wykonanie czynności pomiarowych dla poszczególnych elementów. Tabela 1 przedstawia zmierzone położenia przyrządów oraz ich wzajemną odległość wraz z błędami odczytu:

Tabela 1

Położenia lasera [m]	Błąd odczytu [m]	Położenie ekranu [m]	Błąd odczytu [m]	Odległość [m]	Błąd [m]
2,347	0,003	0,006	0,003	2,341	0,006

Kolejne tabele przedstawiają średnie odległości pomiędzy zmierzonymi kolejnymi maksimami wraz z błędem odczytu dla poszczególnych siatek:

Tabela 2 (siatka dyfrakcyjna nr1)

Maksima w poziomie			Maksima w pionie
Lp.	Średnia odległość [*10^-2m]	Błąd [*10^-2m]	Lp.	Średnia odległość [*10^-2m]	Błąd [*10^-2m]
1	0,5	0,1	1	0,5	0,1
2	1,0	0,1	2	1,0	0,1
3	1,5	0,1	3	1,5	0,1
4	1,9	0,1	4	2,0	0,1
5	2,4	0,1	5	2,4	0,1
6	2,9	0,1	6	2,9	0,1
7	3,4	0,1	7	3,4	0,1
8	3,9	0,1	8	3,9	0,1
9	4,4	0,1	9	4,4	0,1
10	4,9	0,1	10	4,9	0,1

Tabela 3 (siatka dyfrakcyjna nr2)

Lp.	Średnia odległość [*10^-2m]	Błąd [*10^-2m]
1	1,5	0,1
2	2,5	0,1
3	3,5	0,1
4	4,5	0,1
5	5,5	0,1

Tabela 4 (siatka dyfrakcyjna nr3)

Lp.	Średnia odległość [*10^-2m]	Błąd [*10^-2m]
1	1,1	0,1
2	2,1	0,1
3	3,1	0,1
4	4,1	0,1
5	5,1	0,1

Aby obliczyć wartość kąta tgα posłużymy się wzorem opisanym we wstępie teoretycznym, czyli:
, gdzie a jest to średnia odległość kolejnego maksimum, natomiast D jest to stała odległość pomiędzy źródłem lasera a ekranem. Niestety tgα jest obarczony błędem, który obliczymy używając metody różniczki zupełnej w postaci:
. Stała siatki dla poszczególnych prążków obliczymy korzystając z wzoru:
. Niestety i ta wartość jest obarczona błędem, który również obliczymy z metody różniczki zupełnej w postaci:
. Natomiast stała siatki wyznaczymy obliczając średnia stałej siatki poszczególnych prążków. Kolejne tabele przedstawiają obliczone kolejno kąty α, wartości tgα wraz z błędem oraz szerokości siatek dla poszczególnych maksimów:

Tabela 4 (siatka dyfrakcyjna nr1 - dla prążków poziomych)

α[º]	tgα	Δtgα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
0,12	0,0021	0,0004	0,00030	0,00006
0,23	0,0041	0,0004	0,00032	0,00004
0,35	0,0062	0,0004	0,00031	0,00002
0,46	0,0081	0,0005	0,00032	0,00002
0,58	0,0103	0,0005	0,00032	0,00002
0,70	0,0124	0,0005	0,00031	0,00001
0,81	0,0143	0,0005	0,00032	0,00001
0,94	0,0164	0,0005	0,00032	0,00001
1,06	0,0186	0,0005	0,00031	0,00001
1,18	0,0207	0,0005	0,00031	0,00001

Stała poziomej siatki dyfrakcyjnej nr1 wynosi

Tabela 5 (siatka dyfrakcyjna nr1 - dla prążków pionowych)

α[º]	tgα	Δtgα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
0,12	0,0021	0,0004	0,00030	0,00006
0,23	0,0041	0,0004	0,00032	0,00004
0,35	0,0062	0,0004	0,00031	0,00002
0,47	0,0083	0,0005	0,00031	0,00002
0,58	0,0103	0,0005	0,00032	0,00002
0,69	0,0122	0,0005	0,00032	0,00001
0,81	0,0143	0,0005	0,00032	0,00001
0,94	0,0164	0,0005	0,00032	0,00001
1,06	0,0186	0,0005	0,00031	0,00001
1,18	0,0207	0,0005	0,00031	0,00001

Stała pionowej siatki dyfrakcyjnej nr1 wynosi

Tabela 6 (siatka dyfrakcyjna nr2)

α[º]	tgα	Δtgα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
0,36	0,0064	0,0004	0,000100	0,000008
0,61	0,0106	0,0005	0,000123	0,000006
0,86	0,0151	0,0005	0,000130	0,000005
1,10	0,0191	0,0005	0,000136	0,000004
1,33	0,0233	0,0005	0,000140	0,000004

Stała siatki dyfrakcyjnej nr2 wynosi

Tabela 7 (siatka dyfrakcyjna nr3)

α[º]	tgα	Δtgα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
0,26	0,0045	0,0004	0,000145	0,000015
0,50	0,0088	0,0005	0,000148	0,000009
0,75	0,0130	0,0005	0,000150	0,000006
0,99	0,0173	0,0005	0,000150	0,000005
1,24	0,0216	0,0005	0,000151	0,000005

Stała siatki dyfrakcyjnej nr3 wynosi

Grubość włosa

Tabela 8 przedstawia średnie odległości kolejnych zmierzonych maksimów włosa wraz z błędem odczytu:

Tabela 8

Lp.	Średnia odległość [m]	Błąd [m]
1	1,5	0,1
2	2,7	0,1
3	4,0	0,1
4	5,2	0,1

Aby obliczyć grubość włosa posłużymy się tymi samymi metodami, które zostały użyte do obliczenia stałej siatki. Tabela 9 przestawia kolejno obliczone kąty α, wartości tgα wraz z błędem oraz grubości włosa dla poszczególnych maksimów:

Tabela 9

α[º]	tgα	Δtgα	Stała włosa d [m]	Δd [m]
0,0037	0,0065	0,0004	0,000100	0,000008
0,0067	0,0116	0,0005	0,000112	0,000005
0,0097	0,0169	0,0005	0,000116	0,000004
0,0126	0,0220	0,0005	0,000118	0,000004

Średnia grubość włosa wynosi

Płyty CD i DVD

W tej części doświadczenia przeprowadzono również dwie serie pomiarowe, jednak dla różnych odległości. Do obliczenia ilość wypalonych rowków posłużymy się tymi samymi wzorami, co poprzednio z małą zmianą, mianowicie ze względu za duże kąty α nie możemy posłużyć się przybliżeniem
, dlatego użyjemy funkcji sinus do obliczenia stałej d. Tabela 10 przestawia dane dla płyty DVD w postaci: obliczony średni kąt odbicia α, przyjęty błąd 2°, sinα oraz stałą siatki wraz z obliczonym błędem metodą różniczki zupełne:

Tabela 10

α[º]	Δα[º]	sinα	Δ sinα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
63	2	0,891	0,016	0,00000073	0,00000002

Szerokość na jakiej wypalano rowki na płycie wynosi
. Aby obliczyć ilość wypalonych rowków podzielimy wypalony obszar przez stała siatki, czyli otrzymujemy:
.

Błąd wyliczony na podstawie różniczki logarytmicznej wynosi 2500 rowków

Na płycie DVD zostało wypalonych 50,5 ± 2,5 tys. rowków.

Podobnie postępujemy z płytą CD, tylko w tym przypadku ilość nagranych danych wynosiła
. Tabela 11 przestawia dane dla płyty CD w postaci: obliczony średni kąt odbicia α, przyjęty błąd 2°, sinα oraz stałą siatki wraz z obliczonym błędem metodą różniczki zupełne:

Tabela 11

α[º]	Δα[º]	sinα	Δ sinα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
43	2	0,682	0,026	0,000001	0,00000005

Obliczając ilość wypalonych rowków otrzymujemy:

Błąd obliczony na podstawie różniczki logarytmicznej wynosi 3000 rowków

Na płycie CD wypalonych jest wiec 40 ± 3 tys. rowków.

Płyta przeźroczysta

Tabela 12 przestawia kolejno wartości: średniej odległości prążka odległość wraz z błędem, tgα wraz błędem, wartość kąta α(który został obliczony poprzez funkcję arcus tangens), sinα oraz obliczoną stałą siatki d wraz błędem. Do obliczeń użyty również tych samych wzorów, co poprzednich częściach sprawozdania.

Tabela 12

Średnia odległość prążka [cm]	Błąd [cm]	tgα	Δtgα	α [º]	Δα [º]	sinα	Δsinα	Stała siatki d [m]	Δd [m]
6,0	0,1	0,58	0,05	29,9	1,6	0,50	0,03	0,00000130	0,00000015

Stała przeźroczystej płyty wynosi

Wnioski

W celu dokładniejszego wyznaczenia odległości pomiędzy źródłem fali a ekranem użyto drugiej linijki a co za tym idzie zwiększył się błąd odczytu wzajemnej odległości miedzy źródłem lasera a ekranem.

Podczas przeprowadzania ćwiczenia, wpływ na wyniki pomiarów miał fakt, iż wiązka lasera nie była spójna tj. prążki padające na ekranie w odległości ~2,5m od źródła miały szerokość kilku milimetrów, co utrudniało dokładny odczyt położenia prążku na ekranie. Co więcej, z dużą łatwością można było się pomylić podczas odczytywania wyników, co było spowodowane częściowym zaciemnieniem pomieszczenia. Fakt ten potwierdza jedna seria pomiarowa dla siatki dyfrakcyjnej nr2, która została całkowicie skreślona z protokołu doświadczenia.

Zbadana grubość włosa, która wynosi 0,11±0,02mm jest prawidłową wartością(grubość ludzkiego włosa wynosi 0,02-0,12mm), co może świadczyć o poprawności wykonania tej części ćwiczenia.

Duży wpływ na wyniki doświadczenia miały zjawiska interferencyjne które z znacznym stopniu wpływały na dokładność wyznaczenia maksimów dyfrakcyjnych.

---