Janczewska Dorota P-51

Zad. III 28

Dla jakiej długości fali λ_max przypada maksimum funkcji rozkładu widmowego objętości gęstości zasobu energii promieniowania ρ_T (λ) = ε_λ (λ) dla ciała ludzkiego i jaka jest wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania i strumienia emisji promieniowania dla tej długości fali wiedząc, że stała Plancka h= 6, 6262 * 10^-34 [ J* s], stała Wiena σ_w = 2,898* 10^-3 [mK], stała Boltzmana k= 1,3806* 10^-23 [
], prędkość światła w próżni c= 3* 10⁸ [
]

Dane: Obliczyć:

σ = 5,76*10^-8 [
] λ_m=?

σ_r = 2,898*10^-3[mK] R_T(λ_m)=?

k= 1,3806* 10^-23 [
], R_T=?

h= 6, 6262 * 10^-34 [ J*s]

c= 3* 10⁸ [
]

1. Funkcja rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania.

ρ_T (λ) = ε_λ (λ)=
[

]

Wykres tej funkcji

ε_λ (λ)

λ_m λ

= 0

5(exp(
) - 1) -
* exp(
)=0

Gdzie:

h- stała Planca

k- stała Boltzmana

c- prędkość światła

x=
Metodą numeryczną (Newtona) otrzymujemy: 5 =

x = 4,965

Prawo Wiena

λ_m*T= σ_w

λ_m*T=
=2,898*10^-3 [mK]= σ_w

2. Wyznaczenie długości fali λ_m odpowiadającej maximum wartości funkcji rozkładu

Widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania

λ_m=
=
= 9,35563*10^-6 [m]

gdzie: T_ciała = 36,6 ⁰C

T=309,76 [K]

3. Obliczamy wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania

R_T(λ)=
=
=
[


]

R_T(λ)=
=3,645* 10⁷

4. Obliczam gęstość strumienia emisji energii promieniowania

R_T(λ)

λ_m λ

R_T=
[
]

[
]

R_T =
* T⁴

R_T=
= 530,303 _[
]

---