Politechnika Wrocławska Wrocław dnia, 14.11.2008r

Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii

Sprawozdanie z Hydrogeologii

Wyznaczanie współczynnika filtracji metodą przepływu ustalonego i na podstawie uziarnienia gruntu.

Wykonali:

Bartłomiej Bilski

Tomasz Chmiel

Adam Śpiewak

Paweł Strzałkowski

Damian Mrozek

Konstanty Zdrojewski

Iwona Skoczylas

I. APARAT WIŁUNA

1. Wstęp teoretyczny

Filtracja (wodoprzepuszczalność) - zdolność gruntów do przepuszczania wody pod ciśnieniem przez sieć kanalików utworzonych z jego porów. Objętość wody przepływającej przez dany grunt jest wprost proporcjonalna do wskaźnika wodoprzepuszczalności gruntu (k), powierzchni przekroju przepływu, ciśnienia wody (różnicy poziomów) i czasu trwania przepływu, odwrotnie zaś proporcjonalna do grubości warstwy gruntu (długości drogi filtracji).

Objętość wody przepływającej przez dany grunt określa wzór Darcy'ego :

, gdzie:

• k- wskaźnik wodoprzepuszczalności ( współczynnik filtracji ) cm/s lub cm/min,

• T- czas przepływu, s lub min,

• A-powierzchnia przekroju próbki prostopadła do kierunku przepływu, cm²,

• H - wysokość słupa wody ( różnica poziomów ) ,cm,

• h = długość drogi filtracji ,cm,

• ΔH / h - gradient hydrauliczny (bezwymiarowy).

Ze wzoru wynika ,że wodoprzepuszczalność badanego gruntu charakteryzuje współczynnik filtracji.

Współczynnik filtracji zależy głównie od uziarnienia , wielkości porów (zagęszczenia), temperatury wody lepkości) i składu mineralnego gruntu

Wskaźnik przepuszczalności najczęściej wyznacza się dla grunt niespoistych.

Wskaźnik wodoprzepuszczalności wyznacza się laboratoryjnie za pomocą aparatu Wiłuna oraz można obliczyć go za pomocą wzorów empirycznych.

Sprzęt pomiarowy:

Do oznaczania wskaźnika wodoprzepuszczalności gruntów potrzebna jest następująca aparatura i sprzęt pomocniczy:

• aparat do filtracji -aparat Wiłuna

• odpowietrzacz wody ( naczynie z filtrem żwirowym),

• waga o dokładności 1 g i nośności 5 kg,

• termometr o działce elementarnej 1°C,

• stoper

Budowa aparatu Wiłuna

A - cylinder zewnętrzny,

B - cylinder wewnętrzny,

1 - próbka skały,

2 - pierścień; na jego dnie i na powierzchni próbki umieszcza się siatkę filtracyjną,

3 - perforowany krążek,

4 - obciążnik o masie 10 kg,

5 - pionowa podziałka do odczytu wysokości zwierciadła wody w cylindrach,

6 - zawór doprowadzający wodę do cylindra zewnętrznego,

7 - przelew z cylindra zewnętrznego,

8 - przelew z cylindra wewnętrznego.

2. Przebieg badania (od dołu)

Wysuszoną próbkę skały przeznaczą do badania waży się, a następnie porcjami wsypuje do pierścienia i maksymalnie zagęszcza. Po wsypaniu skały do pierścienia pomiarowego ponownie należy zważyć skałę aby określić masę szkieletu gruntowego m_s umieszczoną w pierścieniu. Następnie pierścień wkłada się do cylindra wewnętrznego (B) i dokładnie przykręca śrubami. Pierścień nakrywa się krążkiem, na którym ustawia się obciążnik. Na ściance pierścienia wewnętrznego umieszcza się podziałkę i powoli przez zawór doprowadza się wodę do cylindra zewnętrznego. Do filtracji używa się wody destylowanej i odpowietrzonej. Należy zwrócić uwagę aby szybkość podnoszenia się wody od chwili zetknięcia się zwierciadła ze spodem próbki była jak najmniejsza, a czas wypływu wody przez próbkę do cylindra wewnętrznego nie był krótszy niż 20 minut. Powolne doprowadzanie wody ma na celu dokładne wyparcie powietrza z porów znajdujących się w próbce. Przy badaniu gruntów sypkich spadek hydrauliczny powinien wynosić od 0,3 do 0,8. Po uregulowaniu spadku hydraulicznego za pomocą przelewu i ustaleniu się zwierciadeł wody w obydwu cylindrach przystępuje się do właściwego pomiaru filtracji. W tym celu podstawia się menzurkę bądź cylinder pod przelew wody przefiltrowanej, uruchamiając jednocześnie sekundomierz. Czas jednego pomiaru zależy od prędkości filtracji i pojemności naczynia. W czasie badania należy nieprzerwanie mierzyć temperaturę wody. Jeżeli przynajmniej trzy kolejne pomiary V nie różnią się więcej niż o 2%, badanie można uznać za prawidłowe.

3. Pomiary i obliczenia

Tabela 1.Wymiary próbki

Lp.	Głębokość tłoczka przed umieszczeniem próbki gruntu, [mm]		Głębokość tłoczka po umieszczeniu próbki gruntu, [mm]		Wysokość próbki [cm]	Średnica próbki [mm]		Przekrój próbki [cm^2]
		h1	h1ś	h2	h2ś	l=h1ś-h2ś		śr
1	50,5	50,7	3	3,3	4,74	80	79,7	49,86
2	51,					3,5					79
3	50					3,5					80

Lp. - i-ty pomiar próbki, gdzie i={1,2,3},
h₁ - głębokość tłoczka przed umieszczeniem próbki gruntu,

h_1ś - średnia głębokość tłoczka przed umieszczeniem próbki gruntu,

h₂ - głębokość tłoczka po umieszczeniu próbki gruntu,

h_2ś - średnia głębokość tłoczka po umieszczeniu próbki gruntu,

l - wysokość próbki,

- średnica próbki,

F - przekrój próbki,

Tabela 2.Wyniki pomiarów przepływu wody przez próbkę

Lp.
1	2,9	0,61	30.00	108	108	3,60	21,5
2										108
3										108
4				1,9				0,40	30.00	72	73,3	2,44	21,5
5										74
6										74
7				3,9				0,82	30.00	132	132	4,40	21,5
8										132
9										132

Lp. - i-ty pomiar przepływu wody przez próbkę, gdzie i={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

- różnica wysokości hydraulicznych,

- droga przepływu wody przez badaną próbkę,

- spadek hydrauliczny,

- czas przepływu wody przez próbkę,

- objętość przepływającej wody,

- wydatek,

T - temperatura wody.

Tabela 3.Wyniki obliczeń współczynnika filtracji.

Lp.
1	0,61	3,60	0,118	0,116	1,7	0,0863
2	0,40	2,44	0,122				5,1
3	0,82	4,40	0,108				6,8

k_t - współczynnik filtracji,
,

k_tś - średni współczynnik filtracji,

k_10ś - zredukowany średni współczynnik filtracji w odniesieniu do temperatury wody T = 10°C [cm/s],
.

4. Wnioski

Średnia wartość współczynnika filtracji wynosi 0,116[cm/s]=0,00116[m/s]. Ponieważ lepkość wody zależy od temperatury, zdolność jej przenikania przez sieć kanalików w gruncie jest zmienna, w skutek czego, dla tego samego gruntu, w różnych temperaturach pomiaru, wartość wskaźnika wodoprzepuszczalności jest różna. Wyeliminowanie rozbieżności wyników uzyskanych dla różnych temperatur wody podczas badania uzyskuje się przez sprowadzenie wyniku do wartości otrzymywanych w temperaturze wody +10°C stosując wzór:

.

II. ANALIZA UZIARNIENIA

1.Wstęp teoretyczny

W ramach ćwiczenia wykonano analizę sitową gruntu, a następnie określono następujące właściwości:

a) średnicę miarodajną ziarna - jest to średnica ziarna jednorodnej skały, która ma identyczną

powierzchnię właściwą i taki sam kształt ziaren jak skała rzeczywista, przy czym wszystkie jej ziarna mają jednakową średnicę dm.

b) powierzchnię właściwą - jest to stosunek łącznej powierzchni wszystkich cząstek i ziaren w określonej objętości skały V do tej objętości.

c) średnicę miarodajną kanalika - oznacza średnicę kanalików w takiej skale, która ma identyczną powierzchnię właściwą i współczynnik porowatości jak skała rzeczywista, natomiast wszystkie kanaliki utworzone przez pory mają jednakową średnicę.

d) współczynnik filtracji (na podstawie formuły Hazena, Carmana-Kozeny i Seelheima) - Można uzasadnić na drodze teoretycznej, że współczynnik filtracji jest wprost proporcjonalny

do kwadratu średnicy miarodajnej ziarna lub odwrotnie proporcjonalny do kwadratu powierzchni właściwej. Do podobnych wniosków doszło wielu badaczy na drodze doświadczalnej. Istnieje cały szereg różnych wzorów na obliczanie współczynnika filtracji na podstawie krzywej uziarnienia.

e) wysokość wzniosu kapilarnego - czyli wysokość podnoszenia kapilarnego.

2. Przebieg badania

Analiza uziarnienia przeprowadzona zostanie poprzez wykonanie analizy sitowej. Będzie ona wykonana dla tego samego gruntu, dla którego określa się współczynnik filtracji w aparacie Wiłuna. Badanie przeprowadzono na próbce gruntu o masie ok. 100 g. Po umieszczeniu próbki gruntu w aparacie poddano ją wstrząsaniu przez ok. 3 min. Frakcje gruntu piaszczystego pozostałe na każdym z sit zważono na wadze o dokładności 0,01 g.
Ponieważ suma mas frakcji pozostałych na wszystkich sitach oraz w dolnym pojemniku różniła się od masy gruntu użytego do badania wprowadzono poprawkę w ten sposób, że zaistniałą różnicę mas rozdzielono proporcjonalnie do masy na poszczególnych sitach.

3. Pomiary i obliczenia

Badanie zostało przeprowadzone na próbce gruntu o masie m = 99,99 g. Do wyznaczenia mas próbek gruntu posłużono się wagą laboratoryjną o dokładności odczytu  0,01 g.

Tabela 4.Wyniki analizy sitowej

Średnice poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Masa frakcji pozostałej na sicie mi*		Masa frakcji pozostałej na sicie po poprawce mi	Procentowa zawartość wagowa poszczególnych frakcji 100%	Zawartość cząstek o średnicy większej	Zawartość cząstek o średnicy mniejszej
[mm]	[mm]	[g]		[g]	[%]	[%]	[%]
					0.00	0.00	100
>2	2	0,04		0,039722	0,04	0,04	99,96
2,0 - 1,0	1	1,51		1,499502	1,50	1,54	98,46
1,0 - 0,5	0,5	40,72		40,43691	40,44	41,98	58.02
0,5 - 0,25	0,25	54,30		53,9225	53,93	95,91	4,09
0,25 - 0,12	0,12	3,37		3,346572	3,34	99,25	0,75
0,12 - 0,06	0,06	0,72		0,714995	0,72	99,97	0,03
<0.06		0,03		0,029791	0,03	100	0
Suma [g]		100,69		99,99	100
Masa gruntu m użyta do analizy [g]			99,99
Różnica m [g]				-0,70

Rysunek 1. Wykres uziarnienia

Z wykresu odczytano d10 = 0,56 mm; d50 = 0,66 mm; d60 = 0,72 mm. Obliczony wskaźnik

niejednorodności uziarnienia U wynosi: U = d60/d10 = 1,29

Na podstawie wyników analizy sitowej oznaczono następujące właściwości:

A. średnicę miarodajną ziarna:

' gdzie:

d_m - średnica miarodajna ziarna,

, gdzie:

m_i - masa skały pozostałej na i-tym sicie [g],

m - masa skały użytej do badania [g],

d_i - wielkość ziaren i-tej frakcji,

, dla i={2,…,N}

dgi, ddi - górna i dolna wielkość ziaren skały dla i-tej frakcji (wielkość oczek sita górnego i

dolnego między którymi zawarta jest i-ta frakcja) [mm],

,

d₁ - wielkość ziaren najgrubszej frakcji,

Tabela 5 Pomocnicza tabela do oznaczania średnicy miarodajnej ziarna

Zakres wielkości poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Średnica miarodajna i-tej frakcji di	Udział masowy i-tej frakcji gi	gi/di
[mm]	[mm]	[mm]	[-]	[mm^-1]
>2	2	3	0,000397	0,000132
1,0-2,0	1	1,386294	0,014997	0,010818
0,5-1,0	0,5	0,693147	0,40441	0,58344
0,25-0,5	0,25	0,346574	0,539279	1,55603
0,12-0,25	0,12	0,169378	0,033469	0,1976
0,06-0,12	0,06	0,083178	0,007151	0,085969
<0,06	0,01	0,021501	0,000298	0,013857
			1,000
				2,447846

Średnica miarodajna ziarna badanego gruntu wynosi:

B. Współczynnik porowatości:

, gdzie:

,

V- Objętość badanej próbki [cm³],

F- Powierzchnia przekroju badanej próbki [cm²],
l - wysokość badanej próbki [cm],
p - gęstość szkieletu gruntowego (dla piasku kwarcowego
),
m_s- masa próby [g]

C. Powierzchnię właściwą:

90,95 [cm^-1], gdzie:

s- powierzchnia właściwa [mm^-1],

n- współczynnik porowatości [-],

d_m- średnica miarodajna ziarna [mm]

D. Średnicę miarodajną kanalika:

, gdzie:

średnica miarodajna kanalika [mm],
n- współczynnik porowatości [-],

d_m- średnica miarodajna ziarna [m]

E. Współczynnik filtracji:

- wg wzoru Hazena

, gdzie:

k₁₀- współczynnik filtracji w temperaturze 10*C [cm/s],
d₁₀- średnica określana z krzywej uziarnienia poniżej której masa frakcji w badanym gruncie wynosi poniżej 10% [mm]

- wg wzoru Seelheima

, gdzie:

k₅₀- współczynnik filtracji w temperaturze 50*C [cm/s],
d₅₀- średnica określana z krzywej uziarnienia poniżej której masa frakcji w badanym gruncie wynosi poniżej 50% [mm]

-wg wzoru Carmana-Kozeny

, gdzie:

k- współczynnik filtracji [cm/s],
p- gęstość wody (g*cm^-3),

g- przyśpieszenie ziemskie (981 cm*s^-2],

n- współczynnik porowatości [-],

- dynamiczny współczynnik wody (1,3*10^-2 g*cm^-1*s^-1),

s- powierzchnia właściwa [cm^-1]

Porównanie otrzymanych wyników wartości współczynnika filtracji na podstawie analizy uziarnienia z wartością określoną w aparacie Wiłuna (k₁₀=0,0863 [cm/s]) wskazuje, że wzór Carmana- Kozeny dał wynik najbardziej zbliżony do stanu rzeczywistego.

F. Wysokość wzniosu kapilarnego

, gdzie:

s- powierzchnia właściwa [cm^-1],

- napięcie powierzchniowe (dla 10*C,
=74,2 g*s^-2],

p- gęstość wody (g*cm^-3),

g- przyśpieszenie ziemskie (981 cm*s^-2],

n- współczynnik porowatości [-]

4. Wnioski

Na podstawie analizy sitowej gruntu określono następujące właściwości hydrogeologiczne skały:

1. Średnicę miarodajną ziarna -
.

2. Powierzchnię właściwą - 90,95 [cm^-1].

3. Średnicę miarodajną kanalika -
.

4. Współczynnik filtracji

- wg wzoru Hazena -
,

- wg wzoru Sellheima -
,

- wg wzoru Carmana-Kozeny -
.

5. Wysokość wzniosu kapilarnego -
.

Analiza wartości współczynników filtracji uzyskanych na podstawie uziarnienia gruntu pokazała, że najlepsze wyniki daje wzór Carmana-Kozeny.

---