AGH Metrologia Laboratorium					Grupa: Rafał Sopliński Paweł Straszak Rafał Szemraj Marcin Szydełko
^wydział EAIiE	^rok akademicki 2001/2002		^rok studiów II
Temat : Ćwiczenie 4 Pomiar mocy czynnej
^data wykonania 15.11.2001		^data zaliczenia 22.11.2001		^ocena

I. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było dokonanie pomiarów mocy czynnej i biernej odbiornika składającego się z rezystancji i cewki, wyznaczenie mocy pobieranej przez woltomierz elektrodynamiczny w funkcji napięcia oraz ocena błędów pomiarów

II. Program ćwiczenia:

1. Wyznaczenie mocy pobieranej przez odbiornik (RL,R,L) w funkcji napięcia.

Wykonywane czynności:

• zmontowanie układu pomiarowego,

• dokonanie pomiarów odpowiednich wielkości,

• obliczenie szukanych wielkości i błędu metody.

2. Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R, L, RL.

III. Schematy :

1.

Rys. 1. Wyznaczenie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji czasu ( poprawny pomiar prądu ).

2.

Rys.2 Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R,L,RL

3.

Rys.3 Wyznaczenie mocy pobieranej przez przyrząd pomiarowy -             woltomierz elektromagnetyczny, w funkcji napięcia.

Ad.1 : Wyznaczenie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji napięcia

Zasilanie: z autotransformatora, reg. 0 ÷ 250V.

Odbiornik: żarówka 220V/100W (umieszczona w obudowie).

Przyrządy pomiarowe wykorzystane w ćwiczeniu:

woltomierz - elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V;

amperomierz - multimetr V560 na zakresie 1000 mA.

Mamy do czynienia z układem poprawnie mierzonego prądu , gdzie amperomierz mierzy wartość prądu przepływającego bezpośrednio przez badany obiekt . Metoda ta wprowadza do pomiaru mocy błąd , który jesteśmy w stanie wyznaczyć . Wynosi on :

Gdzie R_A- rezystancja wewnętrzna amperomierza R- rezystancja badanego obiektu

Zastosowanie tej metody jest uwarunkowane wartością błędu .

Jeżeli R_A <<R to stosujemy metodę poprawnie mierzonego prądu .

Gdy R_V >> R to stosujemy metodę poprawnie mierzonego napięcia.

Wyznaczenie rezystancji wewnętrznych przyrządów :

 Napięcie na rezystancji wewnętrznej multimetru V560, pracującego jako amperomierz, wynosi 100 mV. Prąd płynący przez woltomierz elektromagnetyczny w czasie wykonywania pomiarów wynosi: 45 mA ( zakres 150V ) i 22.5 mA ( zakres 300V ). Dane te umożliwiają uwzględnienie błędu metody.

Dla zakresu 150 V rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 3,3 k

Dla zakresu 300 V rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 13,3 k

Rezystancja wewnętrzna amperomierza wynosi 0,1 

Rezystancja odbiornika (żarówki) została obliczona na podstawie jego parametrów znamionowych :

R_odp=

czyli:

błąd dla dokładnego pomiaru prądu.

błąd dla dokładnego pomiaru napięcia.

Z powyższego wynika , ze lepiej spełniony jest warunek pierwszy zatem stosujemy metodę z poprawnym pomiarem prądu .

Tabela wyników.

U [V]	I [mA]	U/I [Ω]	U*I [W]	δP
10	125,8	79,49126	1,258	0,153
20	153	130,719	3,06	0,077
30	176	170,4545	5,28	0,052
40	194	206,1856	7,76	0,039
50	212,4	235,4049	10,62	0,032
60	229,7	261,2103	13,782	0,027
70	246,4	284,0909	17,248	0,023
80	262,8	304,414	21,024	0,020
90	277,3	324,5582	24,957	0,018
100	292,4	341,9973	29,24	0,016
110	305,4	360,1834	33,594	0,015
120	319,2	375,9398	38,304	0,014
130	333,3	390,039	43,329	0,013
140	345,6	405,0926	48,384	0,012
150	360,1	416,551	54,015	0,011
160	371,8	430,3389	59,488	0,011
170	382,5	444,4444	65,025	0,010
180	394,6	456,1581	71,028	0,010
190	405,8	468,2109	77,102	0,009
200	415,7	481,1162	83,14	0,009
210	427,7	490,9984	89,817	0,008
220	438	502,2831	96,36	0,008
230	448,2	513,1638	103,086	0,008

δP zostało wyznaczone ze wzoru :

gdzie:

[%]

gdzie d jest wartością najmniejszej znaczącej cyfry na danym zakresie

K - klasa woltomierza

U - zakres pomiarowy

U_w - wartość zmierzonego napięcia

I_zm - wartość zmierzona prądu

I_rz - wartość rzeczywista prądu

Ad.2 : Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika R, L, RL.

Zasilanie: wykorzystanie wyprowadzeń R, S, T, N sieci trójfazowej
wg powyższego schematu.

Odbiornik: przełączany na obciążenie R, L, RL ( w obudowie ).

Przyrządy pomiarowe:

watomierz W1: - ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 200V,
0.5, 1A;

watomierz W2: - ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 400V,
0.5, 1A jako waromierz ( realizuje pomiar mocy biernej );

miernik cos - ferrodynamiczny ilorazowy, kl. 2.5, pracujący
na zakresie 260V,5A;

woltomierz - elektromagnetyczny kl. 0.5, zakres 150/300V;

amperomierz - elektromagnetyczny kl. 1, zakres 0.5, 1A, do kontroli
prądu obciążenia cewek prądowych watomierzy.

Ważne.

1. Pomiar mocy biernej realizowany jest z wykorzystaniem zacisków sieci trójfazowej, cztero-przewodowej. Cewka napięciowa watomierza W2 załączona jest na napięcie przewodowe pomiędzy fazami S i T, co umożliwia uzyskanie przesunięcia fazowego między prądem odbiornika i napięciem +90. W ten sposób watomierz W2 realizuje pomiar mocy biernej:

;

Znak, uwzględniony w powyższym równaniu zależy od charakteru odbiornika, co ma również wpływ na wychylenie ( "w lewo" lub "w prawo" ) miernika W2. Jeśli nastąpi ono "w lewo", należy, po odłączeniu zasilania, zamienić podłączenie zacisków napięciowych przyrządu W2.

2. Miernik cosϕ dla odbiornika rezystancyjnego wskazuje wartość współczynnika mocy nieco poniżej wartości 1 ( w stronę cosϕ pojemnościowego ); dla odbiornika indukcyjnego - dławika, wskazanie wykracza poza zakres pomiarowy miernika.

Wyniki pomiaru dla odbiornika „L”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
222	0,53	18	51	IND

Ponieważ wskazówka cosinunomierza wykroczyła poza zakres obliczyliśmy wartość „Φ” z poniższych zależności:

Z = 419 [Ω] R_L = 64,1 [Ω] X_L = 414,1[Ω] tg Φ =6,4 Φ = 81,12 ⁰

Możemy określić maksymalny błąd pomiaru mocy biernej watomierzem z zależności:

P_zm = U * I * sin Φ = 222 * 0,53 * sin 81,12 = 116,2 [ Var]

Wyniki pomiaru dla odbiornika „R”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
222	0,49	109	0	1

Jak łatwo zauważyć, jest to układ z poprawnie mierzonym napięciem. Poprawkę mocy możemy obliczyć z zależności:

gdzie:

R_na - rezystancja cewki napięciowej watomierza,

R_V - rezystancja wewnętrzna woltomierza.

Obydwie wartości odczytane z przyrządów są znane i wynoszą odpowiednio:

R_na = 20[kΩ] ( są to wartości dla zakresu 300[V])

R_V = 13[kΩ]

Poprawka na moc czynną przy włączonej tylko samej żarówce jest równa

p = 1,3[W]

Wyniki pomiaru dla odbiornika „RL”

U[V]	I[A]	Moc czynna [W]	Moc bierna [W]	cosΦ
222	0,74	118	50	0,7

Wartość Φ ≅ , ^

Poprawka na moc czynną jak w układzie z odbiornikiem „ R” δp.= 1,3 [W]

Ad.3: Wyznaczenie mocy pobieranej przez przyrząd pomiarowy - woltomierz elektromagnetyczny, w funkcji napięcia

Zasilanie: z autotransformatora, regulacja w zakresie 0  250V.

Przyrządy pomiarowe:

woltomierz - elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V, jako
obiekt pomiarowy;

amperomierz - multimetr cyfrowy V560 do kontroli prądu w obwodzie
pomiarowym;

watomierz - elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakres prądowy: 0.05
i 0.025A, zakres napięciowy: 150 i 300V.

UWAGI:

1. Watomierz elektrodynamiczny używany do pomiaru mocy pobieranej przez woltomierz posiada bardzo małe zakresy prądów: 0.05 i 0.025 A, które odpowiadają prądom płynącym przez woltomierz w czasie pomiaru.

2. Watomierz posiada wskazówkę świetlną. Wewnętrzną żarówkę należy zasilić napięciem o wartości 6V z transformatora.

Stała watomierza: k = 0,05

R = 20 [ kΩ] = 20000 [Ω]

U [V]	I [mA]	P [W]	U^2/R [W]	Z= P-(U^2/R) [W]
50	5,4	0,27	0,125	0,145
100	11,6	1,16	0,5	0,66
150	17,8	2,67	1,125	1,545
200	23,8	4,76	0,5	4,26

IV. Wnioski.

1. Moc może być mierzona na dwa sposoby :

• układ poprawnie mierzonego prądu

• układ poprawnie mierzonego napięcia

Wybór układ uzależniony jest od rezystancji odbiornika:

a) poprawny pomiar prądu : R_odb << R_v

b) poprawny pomiar napięcia: R_odb >> R_A

Taki dobór układów pomiarowych pozwala na zmniejszenie błędów w trakcie wyznaczania mocy.

2. Do pomiarów mocy biernej można wykorzystać watomierz z odpowiednio podłączonymi cewkami napięciowymi. W celu pomiaru mocy biernej obwód prądowy watomierza włącza się do jednej z faz, a obwód napięciowy - do faz pozostałych. Odchylenie organu ruchomego watomierza elektrodynamicznego jest proporcjonalne do iloczynu prądu w obwodzie prądowym ,napięcia w obwodzie napięciowym i cosinusa zawartego miedzy tymi wielkościami. Jeśli obwód napięciowy Watomierza zasili się napięciem opóźnionym o 90° , względem napięcia jakie otrzymywał przy pomiarze mocy czynnej, to będzie on wskazywał moc bierna . Ponieważ cewka napięciowa została włączona na napięcie
większe
to otrzymana wartość mocy należy podzieli przez
i wtedy otrzymamy moc bierna jednej fazy. Ze względu na małe prądy w obwodzie trzeba skorzystać z bardzo dokładnego watonierza o małym zakresie prądowym. Jak zauważyliśmy moc pobierana przez woltomierz jest pomijalnie mała w porównaniu do elementów R czy L, dlatego mogliśmy ją pominąć
w obliczeniach. Jednak przekonaliśmy się ze przyrządy idealne nie istnieją.

V. SPIS PRZYRZĄDÓW:

1. Autotransformator 0- 250.

2. Odbiornik: R, L, RL ( połączenie równoległe dławika i żarówki    220V/100W ) - w dużej obudowie; żarówka 12V/5W - w małej obudowie.

3. Transformator 220/6V.

MIERNIKI:

4. Multimetr V560

5. Woltomierz elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V.

6. Amperomierz elektromagnetyczny, kl. 1, zakres 0.5, 1A.

7 -9. Watomierze:

- ferrodynamiczny, kl. 0.5, zakresy: 200,400V; 0.5,1A ( 2 szt. );

- elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakresy: 300V, 0.5,1A;

- elektrodynamiczny, kl. 0.2, zakresy: 150,300V; 0.025,0.05A.

10. Miernik cosϕ, ferrodynamiczny, ilorazowy, kl. 2.5, zakresy: 260V, 5A.

1

---