Przewodnictwo cieplne polega na przenoszeniu energii w postaci ciepła w kierunku obszarów o niższej temperaturze, a więc polega na dążeniu układu do wyrównania temperatury. Opisuje to prawo Fouriera:

iQ = -ηgradT

iQ- gęstość strumienia energii (ciepła)

η - przewodność cieplna właściwa

T - temperatura

Jeżeli w wyniku pewnych warunków przeciwległe ścianki pewnej płyty o powierzchni przekroju S i grubości d₁, maja odpowiednio temperatury T₁ i T₂ (T1>T2), to następuje przepływ ciepła w kierunku powierzchni o niższej temperaturze.

Ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu w stanie stacjonarnym wyraża się wzorem :

T₁ - T₂

Q = kS ⋅ d₁

gdzie:

k - współczynnik przewodności cieplnej, oznacza ilość ciepła prze-chodzącego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni przy jednostkowym gradiencie temperatury (różnica temperatury 1K przypada na jednostkę grubości).

Różne ciała mają różne wartości przewodności cieplnej. Ciała o małej wartości współczynnika przewodności cieplnej od 10^-1 do 10^-2 [J/msk] nazywają się izolatorami termicznymi. Badana płytka, której współczynnik przewodności cieplnej k należy wyznaczyć, jest okrągła, w związku z czym zależność można napisać w postaci:

T₁ - T₂

Q = Kπr₁² ⋅ d₁

r₁ - promień badanej płytki

Aby wyznaczyć współczynnik przewodności cieplnej płytki, należy zmierzyć jej grubość d₁, promień r₁, temperatury T₁ i T₂ przeciwległych powierzchni oraz ilość ciepła Q przechodzącą w jednostce czasu między powierzchniami o tych temperaturach.

Ta ilość ciepła jest bezpośrednio trudna do zmierzenia, dlatego też wyznacza się ją pośrednio metodą stygnięcia. Układ do wyznaczania przewodności cieplnej składa się z puszki mosiężnej o grubym dnie P₁, płytki mosiężnej P₂, płytki badanej P oraz ultratermostatu Höpplera.

Puszka, płytka badana i mosiężna są okrągłe. Mosiężna płytka P₂ opiera się na trzech izolujących nóżkach, na niej jest położona badana płytka a następnie mosiężna puszka. Z ultratermostatu połączonego przewodami gumowymi jest ogrzewana puszka P₁ , a następnie ciepło jest przewodzone przez płytkę P do płyty P₂. W dnie puszki oraz w mosiężnej płycie znajdują się termometry w metalowych oprawkach. Układ płyt ogrzewa się do momentu ustalenia temperatury T1 górnej płyty (puszki) i temperatury T₂ dolnej płyty. Można wówczas przyjąć, że temperatura górnej powierzchni badanej płytki równa jest temperaturze T₁ puszki, a temperatura dolnej powierzchni badanej płytki jest równa temperaturze T₂ dolnej płyty mosiężnej. Ustalenie się temperatur zachodzi wówczas, gdy ilość ciepła przewodzona przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła wypromieniowanej przez dolną płytę. Aby określić tę ilość ciepła, należy wyznaczyć szybkość stygnięcia dolnej płytki w pobliżu temperatury T₂. W tym celu po wyjęciu badanej płytki, ogrzewa się dolną płytę do temperatury o kilka stopni wyższej od T₂ a następnie po zdjęciu puszki wyznacza się szybkość jej stygnięcia. W jednakowych odstępach czasu (co 20 sek.) mierzy się temperaturę do chwili, gdy temperatura dolnej płyty będzie o kilka stopni niższa nią T₂.

Przebieg chłodzenia należy przedstawić graficznie odkładając na osi rzędnych temperatury T, a na osi odciętych czas t. Z wykresu można określić szybkość stygnięcia n = ΔT/Δt w pobliżu temperatury T₂.

Jeżeli szybkość stygnięcia jest n, to ilość wypromieniowanego ciepła w jednostce czasu jest równa m⋅c⋅n , przy czym m oznacza masę mosiężnej płytki c - ciepło właściwe mosiądzu.

Zakładając, że ilość wypromieniowanego ciepła jest proporcjonalna do powierzchni, można wyrazić ilość ciepłą wypromieniowaną przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu jako

mcn

Q_j = 2πr2 + 2πdr

gdzie:

r - promień mosiężnej płytki

d - grubość mosiężnej płytki

Uwzględniwszy fakt, że po ustaleniu się temperatur ilość ciepłą przewodzona przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła wypromieniowanej przez boczną i dolną powierzchnię mosiężnej płyty, można napisać

T₁ - T₂ πr² + 2πdr kπr₁²⋅ d₁ = 2πr² + 2πdr ⋅ mcn

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

Glicerynę podgrzewaliśmy do temperatury 80° C. W wyniku naszych pomiarów temperatura w stanie stacjonarnym T₁ wynosiła 76,7° C, czyli 349,8° K, a temperatura T₂ - 49° C (322,1° K). Ciepło właściwe mosiądzu to 384,56 J/kgK. Aby znaleźć współczynnik n, czyli szybkość stygnięcia mosiądzu, sporządzam wykres zależności temperatury mosiężnej płyty od czasu.

TABELA DO WYKRESU

t	T	t	T	t	T
s	°C	s	°C	s	°C
0 20 406080100120 140 160 180	52,0 52,0 51,7 51,351,0 51,0 50,7 50,4 50,2 50,0	200 220240 260 280300 320 340 360 380	49,8 49,4 49,2 49,048,9 48,7 48,4 48,1 48,0 47,8	400 420 440 460 480 500 520 540 560 580	47,5 47,4 47,2 47,0 46,9 46,7 46,4 46,3 46,1 46,0

Za błąd pomiaru czasu przyjmuję  t = 1 s, a za błąd pomiaru temperatury  T = 0,1  C. Jako, że n =  T/ t, po wyliczeniu n wynosi 0,01034 K/s. Mając wyliczoną prędkość stygnięcia możemy wyliczyć stałą A ze wzoru

m c n d_1 (r + 2d)

A = 2 r₁²  (r + d)

TABELA WYLICZENIA STAŁEJ A

m	Δm	c	n	d	d1	Δd,d1	r	r1	Δr,r1	A	ΔA
kg		J/kgK	K/s	m⋅10^-3[mm]			m⋅10^-2[cm]			W/m
2,098	0,001	384,56	0,01034	16,43	5,71	0,01	7,46	7,44	0,01	1,5923	0,078

Mając wyliczoną stałą A, rachuję dzięki niej ostateczną wartość na współczynnik przewodności cieplnej k ze wzoru

A

k = T₁ - T₂

A	ΔA	T1	T2	k	Δk	Δk/k
W/m		K		W/mK		%
1,5923	0,078	349,8	322,1	0,057484	0,002713	4,72

Wnioski:

Pomiary temperatury mosiężnej płyty nie zostały dokładnie dokonane z powodu małej ilości czasu - temperatura płyty nie zdążyła się ustabilizować w ciągu ponad półtorej godziny i, jak na oko, mogła wzrosnąć jeszcze o dwa, trzy stopnie. Stygnięcie jej także nie było stabilne - raz stygła szybciej, raz wolniej, jednak były to bardzo niewielkie różnice, co widać na wykresie. Wprawdzie krzywa stygnięcia maleje wykładniczo, to na odcinku, na którym robiliśmy pomiary, można ją uznać za bliską prostej. Błędy liczone są metodą różniczki zupełnej.

---