1. Metodyka obliczeń systemu turbodoładowania

Do przedstawienia współpracy silnika z turbosprężarkowym zespołem doładowującym opracowany został model obliczeniowy umożliwiający ocenę dopasowania charakterystyk silnika i turbosprężarki oraz wyznaczenie średnich parametrów obiegu. Obliczenia prowadzone są z uwzględnieniem parametrów konstrukcyjnych silnika SW 680, dla którego podczas badań identyfikacyjnych wyznaczonych zostało szereg zależności empirycznych wykorzystywanych w metodyce. Dotyczy to zależności wprowadzonych w postaci wielomianów opisujących sprawność cieplną - η_c, współczynnik napełnienia - η_v, temperaturę spalin - T_t, średnie ciśnienie tarcia - p_t, wyznaczonych na podstawie średnich parametrów obiegu silnika. Wykorzystanie empirycznych zależności znacznie zwiększa dokładność obliczeń prowadzonych dla konkretnego silnika w porównaniu do uproszczonych metod obliczeniowych średnich parametrów obiegu. Umożliwia to nie tylko jakościową ocenę zmian wskaźników pracy silnika ale również na ilościowe określenie wpływu zastosowania określonego urządzenia doładowującego o znanych i analitycznie opisanych charakterystykach. Dla zwiększenia dokładności obliczeń uwzględnia się wpływ zmian sprawności sprężarki oraz turbiny, której parametry wyznaczane są dla określonych warunków pracy na silniku.

Metodyka obliczeń umożliwia ocenę odległości obliczonych punktów pracy silnika od granicy pompowania zastosowanej sprężarki. Ponadto przewidziano możliwość rozszerzenia obliczeń o czynniki uwzględniające m.in. upustu spalin, chłodzenia powietrza i inne. Obliczenia parametrów obiegu mogą być realizowane dla charakterystyk prędkościowych oraz obciążeniowych z zastrzeżeniem, że wartości parametrów wprowadzanych w danych wejściowych oraz obliczonych nie wyjdą poza przedziały dopuszczalnych wartości.

W charakterze danych wejściowych do obliczeń przyjęto:

• liczbę cylindrów silnika - i,

• objętość skokową cylindra - V_s [m³],

• liczbę turbosprężarek - i_TS,

• typorozmiary przyjętych do obliczeń sprężarek oraz turbin wraz z odpowiadającymi im opisanymi analitycznie charakterystykami,

• warunki otoczenia odpowiadające
  [MPa] oraz
  [K],

• prędkość obrotową wału korbowego silnika - n [min^-1],

• dawka paliwa spalanego w cylindrze w czasie jednego obiegu q_c [mg].

Przyjmowanie w szerokim zakresie wartości dawki paliwa spalanego w cylindrze w czasie jednego obiegu dla każdej prędkości obrotowej, daje możliwość wyznaczenia praktycznie dowolnego przebiegu zależności
dla obliczanej charakterystyki prędkościowej. Obliczenia mogą być realizowane dla różnych wartości prędkości znamionowej, różnych typorozmiarów turbosprężarek oraz konfiguracji pracy zespołu doładowującego (z jedną turbosprężarką oraz z dwoma turbosprężarkami w układzie równoległym o jednakowych rozmiarach lub różnej wielkości). W rezultacie możliwa jest optymalizacja i wyboru przebiegu charakterystyki silnika oraz charakterystyk urządzenia doładowującego, zapewniających najwyższą efektywność pracy. W charakterze kryterium optymalizacji może być wykorzystywane jednostkowe zużycie paliwa przy jednoczesnym spełnieniu zadanych ograniczeń warunkujących trwałą oraz pewną pracę silnika i zespołu doładowującego. Możliwość oceny warunków współpracy silnika z dowolnym zespołem doładowującym, którego analityczny opis charakterystyk zadany zostanie w danych wejściowych, pozwala na wybór konstrukcji spełniających założone wymagania.

Dodatkowo przewidziana jest możliwość prowadzenia obliczeń z dowolnym zespołem doładowującym,.

Konieczność prowadzenia obliczeń metodami iteracyjnymi wymaga określenia w charakterze warunków początkowych orientacyjnie zadanych wartości:

• liczba Lavala na wlocie do sprężarki -
  ,

• liczba Lavala na wlocie do turbiny -
  ,

• ciśnienie spalin przed turbiną - p_t [MPa],

• ciśnienie doładowania - p_d [MPa]

• prędkość obrotowa wirnika turbosprężarki - n_w [min^-1],

Ponadto przyjmowane są:

• współczynnik nadmiaru powietrza -
  

• temperatura spalin przed turbiną -
  [K],

Wprowadzenie ich w charakterze zależności funkcyjnych pozwoli na zawężenie obszaru poszukiwania rozwiązania optymalnego. Nie mają natomiast wpływu na ostateczne wyniki obliczeń a przyjęte wstępnie wartości są korygowane w kolejnych krokach obliczeń iteracyjnych.

Przyjmowane są również wartości parametrów w warunkach znamionowych:

• prędkość obrotowa wału korbowego - n_zn [min^-1],

• orientacyjnie współczynnik napełnienia - η_v-zn,

• orientacyjnie ciśnienie doładowania - p_d-zn

• orientacyjnie temperatura doładowania - T_d-zn

Wartości p_d-zn oraz T_d-zn wykorzystywane są do przybliżonego wyznaczenia ilości powietrza przepływającego przez silnik w warunkach znamionowych z zależności:

(??)

Wielkościami obliczonymi są:

• moc sprężarki - N_s [W],

• moc turbiny - N_t [W],

• jednostkowe zużycie paliwa - g_e [g/kWh],

• moment obrotowy silnika - M_o [Nm],

• moc użyteczna silnika - N_e [kW],

• współczynnik nadmiaru powietrza - λ,

• średnie ciśnienie użyteczne - p_e [MPa],

• średnie ciśnienie oporów mechanicznych - p_m [MPa],

• ciśnienie doładowania - p_d [MPa],

• spręż sprężarki - π_s,

• ciśnienie spalin - p_sp [MPa],

• stopień rozprężania turbiny - π_t,

• temperatura doładowania - T_d [K],

• temperatura spalin - T_t [K],

• sprawność sprężarki - η_s,

• sprawność turbiny - η_t,

• sprawność cieplna - η_c,

• współczynnik napełnienia - η_v,

• prędkość obrotowa wirnika turbosprężarki - n_w [min-1],

• odległość do granicy pompowania sprężarki - K_pomp.

1. Opis równań matematycznych wykorzystanych w obliczeniach systemu turbodoładowania

Poniżej przedstawiono układ równań wykorzystywanych w obliczeniach współpracy silnika z zespołem doładowującym.

Obliczanie zapotrzebowania na powietrze

Sekundowe zużycie paliwa:

(??)

Ilość powietrza przepływającego przez silnik z uwzględnieniem przepłukania:

(??)

ϕ_a - wspólczynnik przepłukania przjąć równym 1,05

Obliczanie sprężarki

Ilość powietrza przepływającego przez każdą ze sprężarek określane jest z uwzględnieniem liczby zastosowanych turbosprężarek i_TS. Dla turbosprężarek jednakowej wielkości, ilość powietrza przepływającego przez każdą ze sprężarek określa zależność:

(??)

Przy dwóch turbosprężarkach różnych typorozmiarów G_p jest sumą ilości powietrza przepływającego przez każdą ze sprężarek:

(??)

W pierwszym przybliżeniu ilość powietrza przepływającego przez każdą sprężarkę wyznaczyć można z bilansu masy (??) na podstawie charakterystyk przepływowych turbin, dla orientacyjnie przyjętych wartości T_t, p_t oraz prędkości obrotowych wirników. Jednocześnie zakłada się, parametry termodynamiczne spalin przed każdą turbiną są jednakowe i równe są parametrom spiętrzenia. Z charakterystyki turbiny można odczytać przepustowość, którą określa zależność:

(??)

Skąd:

(??)

Wprowadzając współczynnik udziału ilości powietrza W_p sprężarek dla
:

(??)

Ilość powietrza przepływającego przez każdą sprężarkę wyniesie:

(??)

(??)

Wartość W_p będzie korygowana w kolejnych obliczeniach iteracyjnych na podstawie obliczonych wartości
aż do uzyskania wymaganej zbieżności obliczeń wynikających z bilansu mocy oraz bilansu masy czynnika przepływającego przez każdą turbosprężarkę i przez silnik.

Ciśnienie powietrza na wlocie do sprężarki, z uwzględnieniem oporów przepływu na dolocie do sprężarki obliczane jest z zależności:

(??)

Współczynnik A określa straty ciśnienia na odcinku do sprężarki dla orientacyjnie założonej ilości powietrza przepływającego przez sprężarkę w warunkach znamionowych. Według [33 poz. 9]
.

Temperaturę statyczną powietrza przed sprężarką T₁ można przyjąć równą temperaturze otoczenia T_o.

Obliczane są wartości funkcji gazodynamicznej
(??) oraz
(??), dla orientacyjnie zadanej wartości liczby Lavala λ₁ wprowadzanej w danych początkowych.

Temperatura spiętrzenia powietrza na wlocie na wirnik sprężarki:

(??)

Ciśnienie spiętrzenia powietrza na wlocie na wirnik sprężarki:

(??)

Gęstość powietrza przed sprężarką:

(??)

Prędkość strumienia powietrza na wlocie na wirnik sprężarki:

(??)

Krytyczna prędkość powietrza na wlocie na wirnik sprężarki obliczana jest z zależności (??). Następnie obliczana jest nowa wartość liczby Lavala λ₁:

(??)

Dalej w obliczeniach wykorzystywana jest nowa wartość
, precyzowana w trakcie obliczeń iteracyjnych.

Zredukowana prędkość obrotowa każdego z wirników sprężarek określana jest na podstawie temperatury spiętrzenia powietrza na wlocie do sprężarki
oraz temperatury odniesienia dla charakterystyk sprężarek (T_o.zr = 288 K) z zależności:

(??)

Zredukowana ilość powietrza przepływającego przez sprężarkę określana jest na podstawie parametrów spiętrzenia na wlocie na wirnik oraz temperatury i ciśnienia odniesienia dla charakterystyk sprężarek (p_o.zr = 0,1 MPa) z zależności:

(??)

Dla obliczonych wartości zredukowanej prędkości obrotowej oraz zredukowanego wydatku powietrza z zależności (??) i (??) wyznaczane są sprawność izentropową η_s oraz spręż π_s.

Nowa wartość ciśnienia doładowania z uwzględnieniem oporów przepływu od sprężarki do silnika obliczane jest z zależności:

(??)

Współczynnik B określa straty ciśnienia na odcinku od sprężarki do zaworu dolotowego w dla orientacyjnie założonej ilości powietrza przepływającego przez sprężarkę w warunkach znamionowych. Według [33 poz. 9,10]
.

W kolejnych krokach obliczeniowych wykorzystywana jest skorygowana, nowa wartość ciśnienia doładowania:

(??)

Wykładnik politropy sprężania w sprężarce dla zadanej wartości wykładnika adiabaty powietrza κ wprowadzanej w danych początkowych:

(??)

Przy obliczeniach dla dwóch różnych turbosprężarek temperatura powietrza na wylocie każdej ze sprężarek będzie zróżnicowana, co wynika z różnicy sprawności każdego z urządzeń. Temperaturę tę określa zależność [K]:

(??)

Temperatura świeżego ładunku przed zaworem dolotowym z uwzględnieniem przyrostu temperatury powietrza
na odcinku od sprężarki do zaworu dolotowego:

(??)

Przy dwóch pracujących turbosprężarkach temperatura świeżego ładunku przed zaworem dolotowym wynikać będzie z wymieszania mas o różnych temperaturach. Zakłada się, że świeży ładunek wypływający z każdej z turbosprężarek miesza się natychmiast, tworząc homogeniczną mieszaninę gazową, której temperaturę wyznaczyć można z bilansu energii. Jeśli uwzględnić podgrzanie od ścianek układu dolotowego to temperaturę świeżego ładunku przed zaworem dolotowym określa zależność [K]:

(??)

Gęstość świeżego ładunku przed zaworem dolotowym:

(??)

Współczynnik napełnienia η_v obliczany jest z zależności (??). Następnie obliczane są nowe wartości przepływu powietrza przez silnik
, sprężarki
oraz współczynnika nadmiaru powietrza λ_n:

(??)

(??)

lub dla turbosprężarek różnej wielkości:

(??)

(??)

(??)

Następnie w obliczeniach wykorzystywane są nowe wartości:
,
,
.

Praca adiabatycznego sprężania świeżego ładunku w sprężarce:

(??)

Moc potrzebna do napędu sprężarki:

(??)

Obliczanie parametrów wylotu spalin oraz turbiny

W obliczeniach ilości spalin zasilających turbinę pomijane są straty części gazu przez nieszczelności oraz przepłukanie cylindra. Całkowita ilość spalin przepływająca przez turbinę G_t obliczana jest z zależności (??), (??).

Ciśnienie spalin na wylocie z turbiny obliczane jest zależności:

(??)

Współczynnik poprawkowy C uwzględnia opory przepływu spalin w układzie wylotowym za turbiną dla orientacyjnie założonej ilości powietrza przepływającego przez sprężarkę w warunkach znamionowych. Według [33poz. 9]
.

Temperatura spalin przed turbiną
obliczana jest z eksperymentalnej zależności (??) dla skorygowanych wartości ciśnienia i temperatury doładowania oraz współczynnika nadmiaru powietrza. W pierwszym przybliżeniu w obliczeniach ciśnienia spalin można przyjąć, że
.

Dla obliczenia parametrów spalin w kolektorze wylotowym konieczne jest przeliczenie temperatury oraz ciśnienia spiętrzenia spalin na wartości odpowiadające parametrom. statycznym

Obliczana jest wartości funkcji gazodynamicznej
(??) oraz
, dla orientacyjnie zadanej wartości liczby Lavala λ_t wprowadzanej w danych początkowych.

Temperatura statyczna spalin:

(??)

Ciśnienie statyczne spalin:

(??)

Gęstość spalin przed turbiną:

(??)

Prędkość strumienia spalin przed turbiną w kontrolnym przekroju F_w:

(??)

Krytyczna prędkość spalin na wlocie na wirnik turbiny obliczana jest z zależności (??). Następnie obliczana jest nowa, skorygowana wartość liczby Lavala λ_t-n:

(??)

Dalej w obliczeniach wykorzystywana jest nowa wartość
, precyzowana w trakcie obliczeń iteracyjnych.

Stopień rozprężania w turbinie określony jest warunkami pracy turbiny:

(??)

Z zależności (??) obliczana jest przepustowość turbiny.

Skorygowana wartość ciśnienia spalin na wlocie na wirnik turbiny
obliczana jest z uwzględnieniem wzrostu przepustowości turbiny przy pulsacjach ciśnienia z zależności:

(??)

Współczynnik k_f uwzględniający chwilowy wzrost przepustowości turbiny przy pulsacyjnym przepływie spalin, określany z zależności (??).

Obliczana jest nowa wartość stopnia rozprężania w turbinie:

(??)

W kolejnych krokach obliczeniowych wykorzystywane są skorygowane wartości ciśnienia przed turbiną oraz stopnia rozprężania:

(??)

(??)

Praca adiabatycznego rozprężania spalin w turbinie:

(??)

Prędkość obwodowa wirnika turbiny:

(??)

Prędkość przepływu odpowiadająca adiabatycznemu rozprężaniu w turbinie:

(??)

Parametr prędkości:

(??)

Z zależności (??)obliczana jest sprawność adiabatyczna turbiny.

Moc turbiny z uwzględnieniem pulsacyjności zasilania turbiny:

(??)

Współczynnik poprawkowy k_N uwzględniający wzrost mocy turbiny w pulsacyjnym strumieniu spalin obliczany z zależności (??).

Obliczanie prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki

W metodyce obliczeń warunków współpracy silnika z turbosprężarkowym zespołem doładowującym założono, że wartości T_t, π_t, π_s, η_s, η_t oraz λ nie mogą wychodzić poza zakresy wartości dopuszczalnych. Jeżeli obliczone wartości tych parametrów znajdują się w obszarze dopuszczalnym to nowa, skorygowana wartość prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki obliczana jest na podstawie mocy sprężarki oraz turbiny z zależności:

(??)

W obliczeniach z dwiema turbosprężarkami, obok bilansu mocy każdej turbosprężarki konieczne jest uwzględnienie bilansu masy spalin przepływającej przez każdą turbosprężarkę wynikającej z charakterystyk przepływowych przyjętych do obliczeń turbin.

Jeżeli wartości π_t, π_s, λ (zmiana których w praktyce może np. spowodować gwałtowną zmianę prędkości obrotowej wału korbowego silnika albo jego uszkodzenie) obliczone jako „nowe”, w kolejnym kroku obliczeniowym znajdą się na granicy dopuszczalnego przedziału, to prędkość obrotowa wirnika turbosprężarki n_w niezależnie od bilansu mocy oraz masowego natężenia przepływu obliczana będzie na podstawie zadawanego przyrostu prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki Δn_w.

Jeżeli obliczona wartość π_s znajdzie się na górnej granicy przedziału dopuszczalnych wartości (π_s=2,5), a π_t - na granicy dolnej (π_t=1,05), to przyjmowana do obliczeń jako „nowa” skorygowana wartość prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki
wyznaczana będzie z zależności:

(??)

Jeżeli nowa wartość π_s znajdzie się na dolnej granicy przedziału dopuszczalnych wartości (π_k=1,05) lub π_t - na granicy górnej (π_t=3,0), to nową wartość prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki
określać będzie zależność:

(??)

Jeżeli nowa wartość λ znajdować się będzie na dolnej granicy przedziału dopuszczalnych wartości λ=1,1, to niezależnie od obliczonych wartości π_t i π_k, nową wartość prędkości obrotowej wirnika turbosprężarki
określać będzie zależność:

(??)

W miarę wzrostu wartości n_w i π_s zwiększa się λ, natomiast π_t zmniejsza się co powinno doprowadzić do zmniejszenia różnicy (N_t - N_s). Nowa wartości prędkości obrotowej n_w obliczane są z zależności (??), ilości powietrza przepływającego przez silnik G_p z zależności (??), ilości powietrza przepływającego przez sprężarkę G_s z zależności (??) oraz współczynnika nadmiaru powietrza λ z zależności (??). Po skorygowaniu wartości stopnia rozprężania w turbinie π_t, w kolejnym kroku obliczeniowym wykorzystywana jest nowe wartości π_t obliczone z zależności (??) oraz prędkości obrotowej wirnika z zależności:

(??)

Założenia te w znacznej mierze ograniczają liczbę obliczeń iteracyjnych.

Obliczenia prowadzone są do uzyskania założonej zgodności mocy sprężarki oraz turbiny:

(??)

Zależność funkcyjną (11) określono w postaci wielomianu drugiego stopnia. Dla turbiny o oznaczeniu 2,6 turbosprężarki B3C współczynniki wielomianu wynoszą:

(16)

Natomiast do opisu sprawności turbiny (ze względu na łatwość oraz większą dokładność) w modelu wykorzystano zależność funkcyjną (15), która została przedstawiona w postaci wielomianu drugiego stopnia. Współczynniki wielomianu wynoszą:

(17)

Przykładowy przebieg zależności (1) (2) dla wirnika sprężarki o numerze katalogowym wirnika 309K turbosprężarki B3C przedstawiony został na rysunkach 3 i 4. Zależności funkcyjne (1), (2) dla dysponowanych sprężarek określono w postaci wielomianów drugiego stopnia. Równania regresji opisujące te charakterystyki mają postać:

(3)

(4)

Współczynniki, wielomianów (??) i (??)wyznaczono wg danych odczytanych z charakterystyki każdej sprężarki z wykorzystaniem rachunku aproksymacyjnego. W tabeli ?? zestawiono współczynniki wielomianów dla zastosowanych wirników sprężarek o numerach katalogowych wirników: 309K, 50 oraz 60.

Tabela ??

Wartości współczynników wielomianów dla wirników sprężarek: 309K, 50, 60.

Sprężąrka	Współczynniki wielomianu
			A0	A1	A2	A3	A4	A5
	B3C-309K	ηs	0,464775	7,558196 ∙ 10^-6	- 0,337366	0,000114	- 1,89221 ∙ 10^-10	- 22,763635
		πs	1,174375	- 9,125067 ∙ 10^-6	0,533687	0,000053	1,900491 ∙ 10^-10	-17,001081
	B65-50	ηs
		πs
	B65-60	ηs
		πs

Przebiegi k_N w zależności od π_s oraz π_t przedstawione na rysunku 8 opisano za pomocą wielomianu drugiego stopnia o postaci:

(??)

Wartości współczynnika k_f, przy połączonym wylocie spalin z trzech cylindrów co odpowiada modelowemu silnikowi SW 680, obliczane są w zależności od sprężu sprężarki. Dla
:

(??)

Przy
k_f różnić się będzie od k_f obliczonego z zależności (??) tym bardziej im wyższa jest wartość π_s. Dla
wpływ pulsacji ciśnienia spalin na wskaźniki pracy turbiny jest znikomy i wartość k_f zbliżać się będzie do jedności. W takim przypadku k_f obliczany jest z zależności:

(??)

---