Wydział Fizyki	Poniedziałek 14^00-17^00			Nr zespołu 3
		15.03.2004r.
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
1. Bartosz Andrzej 2. Kuciński Marcin
Prowadzący:  dr Tomasz Turski		Podpis prowadzącego:

Ćwiczenia pomocnicze

1. Pomiar rezystancji

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest pomiar rezystancji metodą pośrednią

(pomiar prądu i napięcia).

Wykaz przyrządów:

• model płytki do badania rezystancji

• badany rezystor Rx

• amperomierz analogowy

• woltomierz cyfrowy

• źródło napięcia zasilającego

Schemat układu pomiarowego do badania rezystancji metodą pośrednią.

Uwaga: Do pomiaru prądu wybraliśmy amperomierz analogowy gdyż w

porównaniu do przyrządu cyfrowego wprowadza on mniejszy opór

własny (Ra) dzięki czemu pomiar staje się dokładniejszy.

W powyższym układzie dokonaliśmy pomiaru prądu płynącego w obwodzie oraz napięcia na badanej rezystancji dla czterech różnych zakresów napięcia zasilającego. Pomiaru prądu dokonywaliśmy starając się aby wskazanie przyrządu było na ¾ zakresu gdzie pomiar jest najdokładniejszy.

Zakres napięcia wejściowego [V]	Napięcie mierzone [V]	Prąd mierzony [mA]	Zakres amperomierza [A]	Rezystancja Rx obliczona [Ω]
4			0.006
6			0.015
7			0.015
8			0.015

Tabela pomiarowa 1

Wartości Rx obliczaliśmy korzystając ze wzoru

4[V] )

6[V] )

7[V] )

7[V] )

Wartości niepewności ∆I oraz ∆U wyznaczaliśmy w następujący sposób:

∆I = klasa dokładności * zakres gdzie klasa dokładności = 1,5% zakres = 30

∆U = 0.5%*wynik pomiaru + błąd kwantowania gdzie błąd kwantowania = 0,01 [V]

Wartości niepewności ∆Rx obliczaliśmy korzystając z metody różniczki zupełnej

4[V] )

6[V] )

7[V] )

8[V] )

Przyjmujemy hipotezę, że wartością najbardziej prawdopodobną zarówno Rx jak i

∆Rx jest ich średnia arytmetyczna

Ω

*-punkty pomiarowe , --- prosta teoretyczna

2. Pomiar parametrów podkładki

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest pomiar parametrów podkładki za pomocą suwmiarki.

Wykaz przyrządów:

• suwmiarka

• badana podkładka

Przekrój poprzeczny badanego obiektu.

Za pomocą suwmiarki o noniuszu 0.1 mm dokonaliśmy czterokrotnego pomiaru każdego wymiaru badanego obiektu a następnie obliczyliśmy przesunięcie osi obiektu.

X1 [mm]	X2 [mm]	X3 [mm]	Φ1 [mm]	Φ2[mm]

Tabela pomiarowa 2

Przy analizie serii pomiarów zauważyliśmy, że wartości oscylują wokół pewnej wartości będącej wartością najbardziej prawdopodobną. W związku z tym przyjęliśmy hipotezę, że wartością najbardziej prawdopodobną będzie średnia arytmetyczna pomiaru.

Przesunięci osi obiektu obliczyliśmy ze wzoru
mm

Błąd przesunięcia obliczaliśmy metodą różniczki zupełnej

mm

Tak więc
mm

Ćwiczenia zasadnicze

Ćwiczenie nr 10

Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi

Cel ćwiczenia: Ćwiczenie ma na celu zapoznanie nas z różnymi metodami pomiaru

długości fali elektromagnetycznych za pomocą wykorzystania zjawiska

interferencji fal.

1. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

Wykaz przyrządów:

• źródło fal elekt elektromagnetycznych

• detektor fal elekt elektromagnetycznych

• ława konstrukcyjna

• oscyloskop cyfrowy

• dwa metalowe zwierciadła

• dwie soczewki skupiające

• linijka

• płytka półprzepuszczalna

Schemat interferometru Michelsona. O- źródło fal elekt elektromagnetycznych, P- płytka półprzepuszczalna,
-zwierciadła, D-detektor fal elektromagnetycznych S- soczewka skupiająca L - linijka

Wiązka wychodząca ze źródła pada na płytkę P, która połowę natężenia fali przepuszcza a drugą odbija. Pierwsza część wiązki pada na zwierciadło Z1 i w drodze powrotnej trafia do detektora D. Druga część wiązki odbija się od zwierciadła Z2 i w drodze powrotnej trafia do detektora D spotykając się z wiązką pierwszą. Na skutek występowania dróg optycznych następuje interferencja obydwu wiązek.

Pomiaru długości fali dokonujemy zmieniając położenie zwierciadła Z1 (badamy ilość maksimów wzmocnienia fali - maksymalne napięcie) do wychylenia maksymalnego. Przesunięcie Z1 pomiędzy dwoma maksimami odpowiada połowie długości fali.

Długość fali wyznaczamy ze wzoru
gdzie δ jest przesunięciem Z1 a m to ilość maksimów przy przesunięciu

Pomiary:

cm - położenie początkowe Z1

cm - położenie końcowe Z1

m=17 - ilość zaobserwowanych maksimów

cm

Błąd graniczny odchylenia obliczamy korzystając z różniczki zupełnej

cm

Czyli
cm

Tak więc długość fali wynosi
cm a jej błąd graniczny
cm tak więc
cm

Uwaga: pomiary x1 i x2 zawierają błąd kwantowania linijki (
cm) oraz błąd

niedokładności ustawiania zwierciadła Z1 przy maksimum wzmocnienia (
cm).

2. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota

Wykaz przyrządów:

• źródło fal elekt elektromagnetycznych

• detektor fal elekt elektromagnetycznych

• ława konstrukcyjna

• oscyloskop cyfrowy

• metalowe zwierciadło

• linijka

• płytka półprzepuszczalna

Schemat układu pomiarowego z interferometrem Fabry-Perota. O- źródło fal elekt elektromagnetycznych, P- płytka półprzepuszczalna, Z-zwierciadło, D-detektor fal elektromagnetycznych, skupiająca L - linijka

Fala elektromagnetyczna wychodząca z nadajnika O pada na pytkę P, która dzięki swym własnościom rozbija fal na wiele równoległych wiązek. Wiązki wielokrotnie odbijają się od zwierciadła Z i od płytki P po czym trafiają do detektora. Dzięki rozszczepieniu między wiązkami występuje różnica dróg optycznych i fale nakładają się.

Pomiaru długości fali dokonujemy zmieniając położenie zwierciadła Z (badamy ilość maksimów wzmocnienia fali - maksymalne napięcie) do wychylenia maksymalnego. Przesunięcie Z pomiędzy dwoma maksimami odpowiada połowie długości fali.

Długość fali obliczamy ze wzoru
gdzie
,
a m to ilość maksimów przy przesunięciu δ. Tak więc

Pomiary:

cm - położenie początkowe Z

cm - położenie końcowe Z

m=10 - ilość zaobserwowanych maksimów

Uwaga: pomiary x1 i x2 zawierają błąd kwantowania linijki (
cm) oraz błąd

niedokładności ustawiania zwierciadła Z1 przy maksimum wzmocnienia

(
cm).

cm

Błąd graniczny odchylenia obliczamy korzystając z różniczki zupełnej

cm

Czyli
cm

Tak więc długość fali wynosi
cm a jej błąd graniczny
cm tak więc
cm

Ćwiczenie nr 38

Doświadczenie Younga. Natężenia w obrazie dyfrakcyjno-interferencyjnym

1. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą laserowego interferometru Michelsona

Wykaz przyrządów:

• źródło fal elekt elektromagnetycznych (laser)

• detektor fal elekt elektromagnetycznych

• terminal do obserwacji wzmocnień

• śruba mikrometryczna

Zasada działania laserowego interferometru Michelsona jest identyczna jak zasada działania zwykłego interferometru Michelsona.

Pomiaru długości fali dokonujemy zmieniając położenie zwierciadła (badamy ilość maksimów wzmocnienia fali - maksymalne napięcie) do wychylenia maksymalnego. Przesunięcie pomiędzy dwoma maksimami odpowiada połowie długości fali. Należy pamiętać, że zmiany położenia zwierciadła dokonujemy za pomocą śruby mikrometrycznej o przełożeniu 1/10 i o dokładności 0.01mm.

Lp.	Położenie x [cm]	Liczba maksimów natężeń fali m
1		-
2		50
3		100
4		200
5		300
6		400
7		500

Tabela pomiarowa 3

Uwaga: Jednak do wyznaczania długości fali weźmiemy pod uwagę wyniki 3 i 4 gdyż przy tym położeniu maksima były najwyraźniejsze.

Długość fali wyznaczamy ze wzoru
gdzie δ jest przesunięciem Z1 a m to ilość maksimów przy przesunięciu

Pomiary:

cm - położenie początkowe zwierciadła

cm - położenie końcowe zwierciadła

m=100 - ilość zaobserwowanych maksimów

cm

Błąd graniczny odchylenia obliczamy korzystając z różniczki zupełnej

cm

Czyli
cm

Tak więc długość fali wynosi
cm a jej błąd graniczny
cm tak więc
cm
µm

Uwaga: pomiary x1 i x2 zawierają błąd kwantowania śruby (
cm) oraz błąd

niedokładności ustawiania zwierciadła przy maksimum wzmocnienia (
cm).

3. Pomiar grubości włosa metodą dyfrakcyjną

Wykaz przyrządów:

• źródło fal elekt elektromagnetycznych (laser)

• ława konstrukcyjna

• ekran

• linijka

Schemat układu do pomiaru grubości włosa. O-źródło fali, E- ekran z obrazem dyfrakcyjnym, L - linijka

Fala wychodząca ze źródła O trafiając na przeszkodę w postaci włosa i ulega dyfrakcji (światło przestaje rozchodzić się prostoliniowo). W wyniku tego włos staje się źródłem fal ugiętych na jego krawędziach a na ekranie E powstaje obraz dyfrakcyjny. Wiedząc, że odległość Y włosa od ekranu jest względnie duża możemy założyć, że fale wychodzące z obu krawędzi włosa w jednym kierunku są równoległe.

Obrazy interferencyjne otrzymane dla dwóch odległości włosa od ekranu. Krótsza kreska oznacza połowę długości przerwy a dłuższa połowę długości prążka.

W naszym przypadku będziemy badać odległość od środka kolejnych przerw do środka obrazu, co wynika z warunku wygaszania się fali. Wiązka wychodząca z dowolnego punktu 1 i wiązka wychodząca z punktu 2 odległego od 1 o
wygaszą się w pewnym punkcie, jeżeli różnica dróg optycznych
będzie równa połowie długości fali. Tak więc wzór opisujący grubość włosa to
natomiast błąd graniczny liczymy metodą różniczki zupełnej

Pomiary dla odległości cm
Na lewo od środka obrazu			Na prawo od środka obrazu
m	Odległość x [cm]	Grubość włosa d [µm]	m	Odległość x [cm]	Grubość włosa d [µm]
1			1
2			2
3			3
4			4
5			5
6			6
7			7
8			8
9			9
10			10	---	---

Tabela pomiarowa 3

Pomiary dla odległości cm
Na lewo od środka obrazu			Na prawo od środka obrazu
m	Odległość x [cm]	Grubość włosa d [µm]	m	Odległość x [cm]	Grubość włosa d [µm]
1			1
2			2
3			3
4			4
5			5
6			6
7			7	---	---
8			8	---	---

Tabela pomiarowa 4

Uwaga: pomiary odległości x zawierają błąd kwantowania linijki (
cm) oraz uwzględniają niedokładność rysunku. Pomiary długości y zawierają błąd kwantowania linijki, ale dokonujemy pomiaru położenia początkowego i końcowego z dokładnością
cm więc błędy te się sumują do wartości
cm

Uwaga: Długość fali potrzebna do obliczeń jest długością fali zbadaną w podpunkcie I i wynosi
µm

Jak widzimy wartości grubości włosa oscylują wokół pewnej wartości oczekiwanej. Przyjmujemy hipotezę, że wartością najbardziej prawdopodobną będzie wartość średnia zarówno grubości jak i jej błędu granicznego.

µm
µm

tak więc grubość włosa to
µm

Na koniec przeanalizowaliśmy wyniki w celu sprawdzenia która z powyższych metod badania długości fali jest najdokładniejsza. Do tego celu skorzystaliśmy z pojęcia błędu bezwzględnego.

Użyta metoda:	Interferometr Michelsona (zwykły)	Interferometr Michelsona (laserowy)	Interferometr Fabry-Perota
Długość fali λ [cm]
Błąd względny	1,5%	12,1%	2,6%

Wnioski

Porównując otrzymane w poszczególnych częściach doświadczenia niepewności pomiarowe wywnioskowaliśmy, że najdokładniejszą metodą wyznaczenia długości fali elektromagnetycznej jest pomiar przy użyciu interferometru Michelsona (laserowego) błąd względny 12,1% - wkład do niepewności pomiarowych pochodzi od dokładności wyznaczenia położenia (początkowego i końcowego) zwierciadła za pomocą najdokładniejszego przyrządu, jaki był dostępny tj. śruby mikrometrycznej oraz pozostałych stosunku do pozostałych metod możliwe było zaobserwowanie największej ilości długości fali. Należy mieć na uwadze fakt, że na błąd pomiaru miało światło widzialne, które również interferowało ze światłem laserowym. Aby tego uniknąć należałoby jak najbardziej zaciemnić pomieszczenie, w którym dokonywaliśmy eksperymentu.

W pozostałych metodach przyrządy pomiarowe (linijka) miały znacznie mniejszą dokładność oraz można było zaobserwować znacznie mniejszą ilość długości fali, co znacząco wpływało na błąd względny. Należy też wziąć pod uwagę fakt odbijania się fal w pomieszczeniu, co wpływało na odczyty wzbudzeń i wygaszeń fali. W części doświadczenia z interferometr Fabry-Perota należy zwrócić uwagę na fakt, że przyjmowaliśmy założenie, że źródło fal i detektor znajdują się w jednym punkcie, co w porównaniu do ich odległości od zwierciadła było zbyt durzą idealizacją.

Metody interferencyjne pomiaru długości fal są metodami dokładnymi. Jednak w naszym ćwiczeniu, aby zwiększyć dokładność pomiaru należałoby umieścić urządzenia w dostatecznie dużym pomieszczeniu i sterować eksperymentem z zewnątrz (aby uniknąć odbić mikrofal na przeszkodach).

---