Równanie Schrödingera - przykłady

cząstka swobodna; cząstka w nieskończonej studni potencjału; cząstka w skończonej studni potencjału

kwantowy oscylator harmoniczny ; zjawisko tunelowe (przenikanie cząstek przez barierę energetyczną); elektron w atomie wodoru

równanie Schródingera dla kwantowego oscylatora harmonicznego: (-ħ²/2m)(dΨ(x)/dx²)+V(x)Ψ(x)=EΨ(x); gdzie: V(x)-energia potencjalna (potencjał); Ψ(x)-funkcja falowa stanu cząstki; ħ=h/2π dla h-stała Plancka. Rozwiązaniem równania oscylatora harmonicznego są „skwantowane” funkcje falowe Ψ_n numerowane przez oscylacyjną liczbę kwantową n=0,1,2...

Zjawisko tunelowe - teoria

cząstka o masie m i energii E pada na barierę o wysokości V0 .

Klasycznie, jeśli E<V0 niemożliwe jest przejście cząstki na drugą stronę bariery.

Kwantowo jest to możliwe.

inne zjawiska tunelowe

emisja cząstek α przez jądra atomowe (promieniowanie α); termoemisja elektronów z rozżarzonego metalu ; półprzewodnikowa dioda tunelowa ; zjawisko Josephsona w nadprzewodnikach

Funkcje falowe stanu elektronu w atomie wodoru (1)

Funkcje falowe będące rozwiązaniami równania Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru są skwantowane.Są one numerowane przez 3 liczby kwantowe:

n - główną, n=1,2,3,...

l - orbitalną, l=0,1,...,n-1,

m - magnetyczną, m=-l,-l+1,...,0,1,...,+l

Dodatkowo do opisu stanu trzeba włączyć 4 liczbę kwantową (nie wynikającą z rozwiązania równania Schrödingera-

s - spinową liczbę kwantową (spin), która jest niezależna od pozostałych liczb i wynosi +1/2 (↑) lub -1/2 (↓)

Równanie Schrodingera dla elektronu w atomie wodoru: (ħ^2/2m)[(б^2/ бx^2)+ (б^2/ бy^2)+ (б^2/ бz^2)]Ψ(ŕ)-(1/4пε₀)(e^2/r)Ψ(ŕ)=E Ψ(ŕ) , ħ- stałą Plancka podzieloną przez 2π, m masa elektronu, (x,y,z)-wspolrzedne, Ψ(ŕ)-funkcja falowa, ε₀ przeniklanosc elektryczna prozni, r-promien orbity, e-ladunek elektryczny, E-energia układu.b)Liczby kwantowe określające dozwolone stany tego elektronu:3-bedace rozwiązaniami równania Schroedingera: n-glowna(n=1,2,3,…),l-orbitalna (l=0,1,..,n-1),m-magnetyczna(m=-l,-l+1,…,0,1,…,+l).Dodatkowo wyróżniamy 4 liczbe kwantowa nie wynikajaca z row.Schroed.: s-spinowa, niezalezna od pozostałych liczb.c)Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru są skwantowane i zależą tylko od głównej liczby kwantowej n: E_n=-(me^4)/[(4пε₀)^2*2ħ^2]*[1/n^2],n=1,2,. Jednej wartości energii może odpowiadać kilka różnych stanów (funkcji falowych)

Zakaz Pauliego

Cząstki o spinie połówkowym (np.elektrony) podlegają zasadzie, w myśl której w jednym stanie kwantowym (tj. w przypadku atomu opisanym przez 4 liczby kwantowe) może się znajdować co najwyżej 1 cząstka.

Takie cząstki (np. elektrony, protony...) nazywamy fermionami. Podlegają one tzw. statystyce Fermi'ego-Diraca”.

Są również cząstki, które nie podlegają temu ograniczeniu (czyli w jednym stanie kwantowym może się znajdować dowolna liczba cząstek). Te cząstki to tzw. bozony (np. fotonoopera, fonony). Zastosowanie: poziomy energetyczne atomu w stanie podstawowym są obsadzone poczynając od 1s poprzez 2s,2p az do wyczerpania wszystkich Z elektronów tego atomu.

Konfigurację elektronową chloru Cl (Z=17). Ile Konfiguracja Chloru: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵ Chlor ma 7 elektronów walencyjnych orbitale: ls i 2p

Poziom Fermiego- najmniejsza energia o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu

Wiązania chemiczne - typy wiązań w ciele stałymMetaliczne; kowalencyjne; jonowe Vander Waalsa; Wodorowe

Wiązania chemiczne -orbitale molekularne (H2 )

Z orbitali atomowych (funkcji falowych opisujących stany elektronowe w atomie) powstają orbitale molekularne opisujące stany elektronu w cząsteczce.

Jest to tzw. wiązanie kowalencyjne, czyli utworzone przez parę elektronów, po jednym z każdego atomu.

Długość wiązania H-H w cząsteczce H2 wynosi 0,74.10-10 m (jest to najkrótsze wiązanie chemiczne).

Wiązania kowalencyjne C2 H6

Wiązania kowalencyjne powstają z par elektronów zhybrydyzowanych (sp2). Są to bardzo silne wiązania kierunkowe.

Wiązania metaliczne

atomy metalu łatwo tracą elektrony walencyjne, które przechodzą do tzw. „morza elektronów”, wypełniającego przestrzeń między jonami metalu tworzącymi sieć krystaliczną.elektrony są„swobodne”najczęściej sieć utworzona przez jony jest regularna (tzn. komórka elementarna jest sześcianem)

Wiązania kowalencyjne - H2

dwa atomy wodoru w cząsteczce są związane dzięki wspólnej parze elektronów

Wiązania kowalencyjne i Van der Waalsa w graficie

Grafit ma strukturę warstwową

w warstwach atomy węgla są ułożone w strukturę„plastra miodu” wiązania w warstwach są kowalencyjne między warstwami są to wiązania słabe (Vander Waalsa)dzięki warstwowe strukturze grafit może w sposób odwracalny interkalować obce atomy i cząsteczki

Wiązania kowalencyjne w ciele stałym

atomy (np. Si) są związane w ciało stałe dzięki wspólnym parom elektronów

Wiązania jonowe- Struktura krystaliczna chlorku cezu (CsCl) z lewej i soli kuchennej (NaCl) z prawej. Wiązanie powstaje dzięki przejściu elektronu z atomu metalu (Na lub Cs) do atomu chloru (Cl).

Pasmowa struktura energetyczna ciała stałego. Pasmowa teoria ciała stałego opiera się na założeniu że podczas powstawania struktury krystalicznej dozwolone dla elektronów procesy energetyczne swobodnych atomów rozszczepiają się tworząc pasma poziomów blisko leżących.

-Poszczególne pasma są od siebie oddzielone pasmem wzbronionym(przerwą energetyczna), najwyższe całkowicie lub częściowo wypełnione elektronami pasmo jest nazywane pasmem walencyjnym a wyższe całkowicie puste pasmem przewodnictwa.

-W niecałkowicie zapełnionym paśmie pole elektryczne może spowodować przeniesienie elektronu na sąsiedni poziom energetyczny czyli wywołać przepływ prądu. W całkowicie zapełnionym paśmie nie może ono zmieniać ani położenia ani pędu elektronu więc nie wywołuje przepływu prądu.

Półprzewodniki domieszkowane

Domieszkowanie półprzewodników polega na wprowadzeniu do macierzystego materiału pewnej koncentracji domieszek o innej liczbie elektronów walencyjnych.

Domieszki mogą być donorowe (jeśli liczba elektronów walencyjnych atomów domieszki jest większa niż w atomach materiału macierzystego.

Jeśli jest odwrotnie to domieszki nazywamy akceptorami.

domieszka donorowa wprowadza „swobodne”

elektrony do kryształu domieszka akceptorowa

pobiera elektrony z kryształu i w ten sposób generuje „dziury”

Półprzewodniki domieszkowane - model pasmowy

Półprzewodniki domieszkowane donorowo nazywa się pólprzewodnikami typu n (od negative), gdyż nośnikami ładunku elektrycznego w nich są elektrony (w pasmie przewodnictwa)

Półprzewodniki domieszkowane akceptorowo nazywa się pólprzewodnikami typu p (od negative), gdyż nośnikami ładunku elektrycznego w nich są dziury (w pasmie walencyjnym)

Złącze p-n spolaryzowane

przy polaryzacji w kierunku przewodzenia maleje wysokość bariery dla ruch nośników większościowych i prąd dyfuzyjny bardzo szybko rośnie z napięciem. Maleje szerokość obszaru złącza.

przy polaryzacji w kierunku zaporowym wysokość bariery wzrasta, prądy dyfuzyjne maleją, a o całkowitym prądzie w złączu decydują prądy nośników mniejszościowych. Rośnie szerokość obszaru złącza.

Złącze p-n (cd.)

złacze p-n niespolaryzowane

•poziom Fermiego w obu częściach musi być jednakowy

•wypadkowy prąd płynący przez złącze wynosi 0

•w obszarze złącza (WD ) powstaje elektryczna „warstwa podwójna”

•szerokość bariery jest tym większa im mniejszy jest poziom domieszkowania

złacze p-n spolaryzowane w kierunku przewodzenia:

•poziomy Fermiego są różne

•wysokość bariery i jej szerokość ulegają zmniejszeniu

•wypadkowy prąd płynący przez złącze jest związany z transportem nośników większościowych (elektronów z obszaru typu n i dziur z obszaru typu p)

Urządzenia półprzewodnikowe oparte na złączu p-n

diody półprzewodnikowe; tranzystory; ogniwa słoneczne (fotowoltaiczne); układy scalone

Diody Zenera

Charakterystyka prądowo-napięciowa

Przy odpowiedniej polaryzacji zaporowej stany obsadzone w paśmie walencyjnym obszaru p znajdują się naprzeciw stanów pustych w paśmie przewodnictwa obszaru n.

Diody tunelowe

Diody LED - zasada działania

•Zjawisko rekombinacji promienistej elektronów z pasma przewodnictwa z dziurami w paśmie walencyjnym

•Zjawisko to dzięki dużej koncentracji elektronów zachodzi w obszarze złącza.

•Barwa (częstość emitowanej fali ν lub jej długość λ) zależy od szerokości przerwy energetycznej Eg.:

Diody LED - biała dioda z „luminoforem”

niebieskie lub nadfioletowe światło

diody LED pada na luminofor (YAG:Ce)

powodując fosforescencję

emitowane jest światło białe

Fotodiody

Fotodiody pracują przy polaryzacji w kierunku zaporowym!Pod wpływem padającego światła część elektronów przechodzi z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa.Powstałe nośniki ładunku (elektrony w paśmie przewodnictwa i dziury w paśmie walencyjnym są przyspieszane przez przyłożone napięcie zaporowe. Pojawia się znaczny prąd proporcjonalny do oświetlenia .Zastosowania

detektory światła w:czytnikach kodów paskowych

myszach komputerowych; napędach CD

Ogniwa słoneczne - zasada działania

Ogniwa słoneczne (fotowoltaiczne) przetwarzają energię świetlną w energię elektryczną.

Pod wpływem oświetlenia obszaru złącza p-n światłem o energii fotonów większej od szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika:

elektron (w paśmie przewodnictwa) - dziura (w paśmie walencyjnym).Pod wpływem pola elektrycznego w złączu nośniki te są przyspieszane (podobnie jak nośniki mniejszościowe). Przemieszczają się w przeciwnych kierunkach Jeśli ich ruch do granic materiału nie zostanie zaburzony (nie zajdzie rekombinacja) wówczas między końcami granicami układu p-n wytworzy się napięcie (< 1 V), które może być wykorzystane do zasilania urządzeń elektrycznych.

Działaniu diody półprzewodnikowej- Pod działaniem napięcia elektrony w półprzewodniku typu N podążają do granicy złącza (A-B), a następnie przenikają w obszar półprzewodnika typu P, w którym w przeciwnym kierunku poruszają się dziury. Dziury z kolei przenikają w obszar przewodnika typu N. W przewodach łączących diodę ze źródłem napięcia, poruszają się tylko elektrony, ponieważ elektrony podążają w kierunku od. ujemnego bieguna źródła prądu do półprzewodnika typu N i kompensują tam ubytek elektronów, które rekombinują z napływającymi tam dziurami. Na terenie półprzewodnika typu P elektrony podążają w kierunku dodatniego bieguna źródła prądu, wskutek czego w i tym półprzewodniku powstają wciąż nowe dziury. Opisany proces ma charakter ciągły, dzięki czemu w obwodzie przepływa prąd zwany prądem przewodzenia .

Nadprzewodnictwo - cecha przewodnika elektrycznego, polegająca na tym, że w pewnych warunkach ma on zerową rezystancję. Innymi ważnymi zjawiskami zachodzącymi w nadprzewodnikach są: wypychanie pola magnetycznego (efekt Meissnera) oraz kwantowanie strumienia magnetycznego przechodzącego przez nadprzewodzącą pętlę. Przykłady: Al., In, Sn, Hg, Ta, V, Pb, Nb

Teoria BCS -Podstawą tej teorii jest założenie, że nośniki ładunków w przewodnikach (fermiony) mogą łączyć się w pary (pary Coopera), które są bozonami i podlegają kondensacji Bosego-Einsteina. Natomiast skondensowane pary potrafią bezoporowo poruszać się we wnętrzu nadprzewodnika.

Laser wzmacniacz cząstek światła, który generuje promieniowanie jednego pasma w postaci wiązki o niewielkiej średnicy. Głównymi elementami są :
• Ośrodek czynny, osnowa z zawartymi w niej jonami lub atomami laserującymi
• Źródło promieniujące
• Rezonator optyczny umożliwiający wytworzenie promieniowana monochromatycznego. • Źródło promieniujące
Zasada działania opiera się na wymuszonej emisji promieniowania elektromagnetycznego zachodzącej w układach atomów, jonów lub cząsteczek doprowadzonych przez pompowanie do stanu inwersji obsadzeń odpowiednich poziomów energetycznych. Przykłady: Laser helowo-neonowe, Lasery rubinowe, Laser kryptonowy i ksenonowy, Laser argonowy, Laser neodymowy

Emisja wymuszona -proces emisji fotonów przez materię w wyniku oddziaływania z innym fotonem. Warunkiem do tego, aby emisja wymuszona nastąpiła, jest równość energii fotonu z energią wzbudzenia atomu. Foton inicjujący emisję nie jest pochłaniany przez materię - pełni tylko rolę wyzwalającą proces. Foton emitowany przez atom ma częstotliwość, fazę i polaryzację taką samą jak foton wywołujący emisję. Kierunek ruchu obu fotonów również jest ten sam. Światło złożone z takich identycznych fotonów nazywa się światłem spójnym. Zjawisko to jest podstawą działania laserów. Emisja spontaniczna zachodzi wtedy, gdy elektrony znajdujące się na poziomach wzbudzonych w sposób spontaniczny wracają na niższe poziomy energetyczne, emitując przy tym fotony.

---