LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA		Sprawozdanie z ćwiczenia nr 8
				Temat: Czujniki temperatury
Nazwisko i imię	Podpis	Ocena	Rok akademicki 2006/07	Ćwiczenie wykonano 13-12-2006
1. Kowalczyk Jan
2. Kamiński Rafał					Grupa: AiR 5/1
3. Bysko Szymon						Sprawozdanie oddano ………………………..
4.
5.					Sekcja 3	Signum prowadzącego …………………………..
6.

1. Wstęp.

• Schemat pomiarowy i cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z budową i zasadą działania rezystancyjnych czujników oraz z metodologią projektowania i charakterystykami termometrów z czujnikiem termistorowym.

Na rys. 1 przedstawiono schemat układu pomiarowego temperatury z czujnikiem termistorowym.

• Zadania do realizacji.

W czasie ćwiczenia należało wykonać następujące zadania:

a) Zaprojektować termometr z czujnikiem termistorowym wg schematu jak na rys. 1. Wartości rezystancji R_s1 i R_s2 obliczyć na podstawie podanych przez prowadzącego wartości współczynników α₂₅ i R₂₅ termistora.

b) Wartości współczynników A i B charakterystyki termistora obliczyć na podstawie wzorów (1) i (2), a wartość rezystancji R_s obliczyć na podstawie wzoru (3) i podzielić na R_s1 i R_s2 tak, aby w połowie zakresu temperatury otrzymać żądaną wartość napięcia wyjściowego termometru.

c) Zmierzyć charakterystyki napięcia wyjściowego termometru i rezystancji termistora w funkcji temperatury dla temperatur podanych przez prowadzącego. Pomiary wykona w termostacie wodnym. Jako termometr wzorcowy wykorzystać termometr z czujnikiem Pt100.

d) Narysować charakterystykę napięcia wyjściowego w funkcji temperatury. Wyznaczyć i narysować prostą aproksymującą o równaniu U_wy = a*T+b.

e) Wyznaczyć oraz narysować charakterystykę błędów aproksymacji ΔT = T'-T, gdzie T' jest temperaturą wskazywaną przez termometr termistorowy. Na podstawie wyznaczonej charakterystyki wyznaczyć zakresy temperatur, dla których błąd pomiaru termometrem termistorowym jest mniejszy od ±0,5°C oraz ±1°C.

f) Narysować charakterystykę rezystancji termistora w funkcji temperatury. Wyznaczyć i narysować krzywą aproksymującą o równaniu R = A*exp(B/T). Wyznaczyć rzeczywiste wartości współczynników α₂₅ i R₂₅ termistora i porównać je z podanymi przez prowadzącego.

2. Obliczenia i projektowanie układu.

• Dane podane przez prowadzącego:

- R₂₅=10 kΩ.

- α₂₅= -3,93 %/K = -0.0393 1/K

- zakres temperatury [20- 80 C]

- T_s=50 C

- U_we = 1,42V

• Wyniki obliczone podczas laboratorium.

A=0,0819 Ω

B=3489,99 K.

oraz:

R_s=3238,9 Ω, R_s1=2983,5 Ω, R_s2=255,36 Ω

• Wyniki obliczone w domu.

Korzystając ze wzorów:

(1)

(2)

Przekształcając wzór (1) i wyliczając A otrzymujemy

Obliczając pochodną ze wzoru (1) otrzymujemy

(3)

Podstawiając wzór (3) do wzoru (2) oraz podstawiając wyliczone A dostajemy wzór na B:

Wówczas wzór na A wygląda następująco:

Wówczas wyniki obliczone w domu przedstawiają się następująco:

A=0.0815 Ω B=3493,51 K

Teraz obliczmy rezystancję R_s1, R_s2

Obliczmy R₅₀

Ze wzoru:

; wyznaczymy prąd:

I=0.2083 mA;

Wynik końcowy obliczeń

Rs1=2537,6 Ω Rs2=240 Ω

Widać, że wyniki obliczone w domu jak i na zajęciach nieznacznie się różnią, co jest spowodowane tym, iż na zajęciach pod wpływem uciekającego czasu zaokrąglaliśmy wyniki mniej dokładnie.

3. Tabela pomiarowa.

Lp.	Temperatura wskazywana przez termometr termistorowy T' [°C]	Rezystancja termistora RT [kΩ]	Napięcie wyjściowe Uwy [mV]	Błąd pomiaru ΔT[°C]	ln RT [ln Ω]	1/T [1/K]*10^-3
1	18,5	13,13	22,90	-0,8852	9,48	3,4
2	26,3	9,38	29,36	0,2959	9,15	3,3
3	34,40	6,86	36,87	0,7012	8,83	3,3
4	41,37	5,28	43,77	0,6016	8,57	3,2
5	49,27	3,92	52,03	0,0348	8,27	3,1
6	56,50	3,03	59,59	-0,4775	8,02	3,0
7	64,40	2,30	67,25	-0,4258	7,74	3,0
8	71,45	1,84	73,45	0,2717	7,52	2,9

4. Charakterystyki.

• Wykres zależności napięcia zmierzonego U od temperatury T przedstawia się następująco:

Punkty pomiarowe:




Po wykonaniu aproksymacji wielomianem 1 stopnia:




Prosta aproksymująca ma postać U_wy = 0,976T+3,98.

• Wykres zależności T od ΔT

Błąd pomiaru ΔT zamieszczony w tabeli jest miarą oddalenia punktów pomiarowych napięcia od prostej aproksymującej.




ΔT= T'- T(U_wy)




Po wykonaniu aproksymacji wielomianem 3 stopnia:




Połączenie kolejnych punktów:




Z przedstawionej charakterystyki możemy określić, w jakich zakresach temperatur błąd pomiaru jest największy a w jakich najmniejszy:

- Mniejszy niż +/- 0.5[°C] dla zakresu temp. (20;30) ∪(42;70) [°C]

- Powyżej 0,5 [°C] dla zakresu (18;20) ∪(30;42) [°C]

• Charakterystyka termistora.




Po aproksymacji:







Powyższa charakterystyka opisywana jest wzorem:




Dokonując przekształceń tego wzoru zgodnie z algorytmem z instrukcji otrzymujemy równanie prostej:




Podstawiając do końcowego wzoru wartości z pomiarów i dokonując aproksymacji uzyskanych wyników otrzymujemy następujące współczynniki A i B:

A=0,0359 Ω

B=3820 K

Na ich podstawie możemy wyznaczyć wartości α₂₅ i R₂₅

R₂₅ =13165 Ω

α₂₅ = -0,0430 [1/K]

5. Wnioski

Podane przez prowadzącego wartości ၡ₂₅= -3,93 %/K= -0.0393 1/K i R₂₅=10kၗ pozwoliły na wyliczenie A=0.0815 Ω, oraz B=3493,51 K, jednakże na podstawie postaci krzywej aproksymującej z wykresu termistora to jest R=0,0359*exp(3820/T) odczytano wartości A=0,0359 Ω i B=3820 K, zaś na ich podstawie wyliczono rzeczywiste wartości ၡ₂₅= -4,30 %/K= -0,0430 1/K oraz R₂₅=13,16 kၗ. Jak widać różnią się one od tych podanych przez prowadzącego, zarówno współczynnik ၡ_{25 ,} jak i opór R₂₅. Należy jednak pamiętać, że są to w dalszym ciągu wartości przybliżone w pewnym stopniu od prawdziwych, gdyż podczas przeprowadzania doświadczenia na uzyskane wyniki miało wpływ wiele zakłóceń, jak chociażby fakt, że w termostacie wodnym wciąż panował stan nieustalony, więc trudno było jednoznacznie i dokładnie odczytać wartości mierzone. Woda cały czas się ogrzewała i sprawiało nam trudność dokładne odczytanie wskazań mierników.

Prosta aproksymująca charakterystykę układu ma postać U_wy = 0,976T+3,98.

Na wykresie zależności T od ΔT pokazano rozkład błędów aproksymacji. Na podstawie tego wykresu wyznaczono przedziały, w których błędy zawierają się w pewnych przedziałach:

ΔT = ±0,5°C dla T∈(20°C;30°C)∪(42°C;70°C)

ΔT =±1°C dla T∈(18°C;20°C)∪(30°C;42°C)

---