Maciej Chełstowski Gr. WM 3.1

Zadanie II 27.1.C

Objętość skokowa silnika dwusuwowego pracującego w obiegu Sabathe'ego wynosi V_S=10[l], a objętość szkodliwa V_r=1[l]. Parametry stanu czynnika wpływającego do cylindra są następujące, p₁=1[AT], t₁=70°[C]. W każdym cyklu wtryskiwacz dostarcza do cylindra strumień masy paliwa m_0I=0,2[
] o wartości opałowej W_u=10200[
]. Paliwo spala ię po połowie w przemianie izochorycznej i izobarycznej. Liczba obrotów silnika jest równa n=250[
]. Czynnik pracujący w obiegu scharakteryzowany jest przez indywidualną stałą gazową R=287,04[
] oraz wykładnik izentropy k=1,4. Wyznaczyć i obliczyć wartości parametrów stanu w punktach charakterystycznych obiegu.

1. Wykresy odwracalnego obiegu Sabathe'go we współrzędnych p,V oraz T,S.

2. Wyznaczenie parametrów stanu w punktach charakterystycznych obiegu Sabathe'go.

Ponieważ obieg Sabathe'go w punktach charakterystycznych 1,2 i 3 obiegu jest tożsamy z punktami charakterystycznymi 1,2 i 3 obiegu Otto, zatem możemy wykorzystać rozwiązania przedstawione w zadaniu II.27.1.b dla obiegu Otto.

1. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.

		1	2	3	4	5
Pi		[p1]	p2=ε^kp1	p3=x3εp1	P4=x3εp1	P5=x5^kx3ε^1-kp1
Ti		[T1]	T2=ε^k-1T1	T3=x3T1	T4=x4T1	T5= x5^kx3ε^1-kT1
Vi		[V1=Vr+Vs]	V2=Vr	V3=V2=Vr	V4=x5Vr	V5=V1

gdzie: X₃=

X₄=

X₅=

ε=

2. Wyznaczenie ciśnienia czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 2 obiegu

Zgodnie z rozwiązaniem przedstawionym w zadaniu II.27.1.b mamy:

P₂=ε^kp₁

3. Wyznaczenie temperatury czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 2 obiegu.

Zgodnie z rozwiązaniem przedstawionym w zadaniu II.27.1.b mamy:

T₂=ε^k-1T

4. Wyznaczenie temperatury czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 3 obiegu.

Zgodnie z rozwiązaniem przedstawionym w zadaniu II.27.1.b mamy:

T₃=

Przyjmując oznaczenie

X₃=
=

otrzymamy

gdzie:

m_OI0 - jest częścią strumienia masy paliwa dostarczanego do silnika na jeden obrób spalanego w przemianie izochorycznej

5. Wyznaczenie ciśnienia czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 3 obiegu.

Zgodnie z rozwiązaniem przedstawionym w zadaniu II.27.1.b mamy:

lub

p₃=x₃

p₁

6. Wyznaczenie temperatury czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 4 obiegu.

Między punktami 3-4 obiegu Sabathe'go zachodzi przemiana izobaryczna.

Zastosujemy drugą postać pierwszej zasady termodynamiki:

dH=δQ-δL_t

gdzie δL_t=-Vdp

Ponieważ p=const

Zatem dp=0

I stąd δL_t=0

Zatem druga postać pierwszej zasady termodynamiki zredukuje się do równania

dH=δQ

Zasób entalpii w układzie substancjalnym określony jest związkiem

H=c_pmT

Gaz doskonały c_p=const

Układ substancjalny m=const

Zatem elementarny przyrost zasobu entalpii jest równy

dH=c_pmdT

Mamy więc

δ=c_pmdT

Całkując ostatnie równanie w granicach

Uwzględniając równanie Mayera oraz definicję wykładnika izentropy mamy

Zatem

Stąd

Uwzględniając iż

Otrzymamy

Lub

Oznaczając:

Otrzymamy:

7. Wyznaczenie zasobu objętości czynnika roboczego w punkcie 4 obiegu

Między punktami charakterystycznymi 3 i 4 obiegu zachodzi przemiana izobaryczna. Możemy zatem wykorzystać równanie izobary.

i stąd

X₅=

oraz

V₃=V₂=V_r

Otrzymamy ostatecznie

V₄=x₅V_r

8. Wyznaczenie ciśnienia czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 5 obiegu.

Między punktami 4-5 obiegu zachodzi przemiana izentropowa. Zatem z równania izentropy mamy:

oraz

Ponieważ

zaś

Możemy zatem napisać

zatem

gdzie

ε=

X₅=

9. Wyznaczenie temperatury czynnika roboczego w punkcie charakterystycznym 5 obiegu.

Między punktami charakterystycznymi 5-1 obiegu zachodzi przemiana izochoryczna zatem z równania izochory wynika, że

mamy zatem

---