ZADANIE 1

1) Obliczenie gęstości szkieletu gruntowego ρ_d.

Gęstość obliczeniowa szkieletu gruntowego ρ_d jest stosunkiem masy szkieletu gruntowego (m_s) do objętości całej próbki (V).

ρ - gęstość objętościowa gruntu ρ =m_m/V [g/cm³]

m­_m - masa próbki gruntu w stanie naturalnym (o naturalnej wilgotności) [g]

V - objętość badanej próbki gruntu [cm³]

w_n - wilgotność naturalna gruntu: w_n1 - podana w wartości

bezwzględnej,

w_n2 - podana w procentach
lub

m_w - masa wody zawarta w próbce gruntu [g]

m­_s - masa szkieletu gruntowego [g]

2) Obliczenie porowatości n.

Porowatością jest stosunek objętości porów (V_p) do objętości gruntu (V).

V_p - objętość porów [cm³]

V_s - objętość szkieletu [cm³]

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm³]

- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm³]

- ciężar objętościowy [kN/m³]
; g= 9,81 [m/s²]

3) Obliczenie wskaźnika porowatości naturalnej e_n.

Wskaźnik porowatości naturalnej gruntu jest stosunkiem objętości porów (V_p) do objętości szkieletu gruntowego.

V_p - objętość porów [cm³]

V_s - objętość szkieletu [cm³]

n - porowatość

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm³]

- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm³]

4) Obliczenie wilgotności gruntu w stanie całkowitego nasycenia porów wodą w_r.

=1,0g/cm³ - gęstość wody [g/cm³]

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm³]

e - wskaźnik porowatości naturalnej

5) Obliczenie stopnia wilgotności S_r.

Stopień wilgotności określa stopień wypełnienia porów gruntu przez wodę.

W zależności od stopnia wilgotności S_r, rozróżnia się następujące stany zawilgocenia gruntów niespoistych:

- suchy S_r = 0

- mało wilgotny 0S_r<0,4

- wilgotny 0,4S_r<0,8

- mokry 0,8S_r<1,0

- nawodniony S_r = 1,0

V_w - objętość wody w porach [cm³]

V_p - objętość porów [cm³]

w_n - wilgotność naturalna gruntu [%]

w_r - wilgotność w stanie całkowitego nasycenia porów wodą [%]

S_r = 0,48 - wilgotny

6) Obliczanie gęstości objętościowej gruntu przy całkowitym nasyceniu porów woda ρ_śr.

m­_s - masa szkieletu gruntowego [g]

V_p - objętość porów [cm³]

=1,0g/cm³ - gęstość wody [g/cm³]

V - objętość badanej próbki gruntu [cm³]

n - porowatość

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm³]

- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm³]

7) Obliczenie gęstości objętościowej gruntu z uwzględnieniem wyporu wody ρ

m­_s - masa szkieletu gruntowego [g]

V_s - objętość szkieletu gruntowego [cm³]

=1,0g/cm³ - gęstość wody [g/cm³]

V - objętość badanej próbki gruntu [cm³]

n - porowatość

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g/cm³]

- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm³]

ZADANIE 2

Dane:

B = 7 m

L = 14 m

a = 0,6 m

b = 2,4 m w_n = 24%

c = 2,0 m

d = 1,3 m g = 10,0 m/s²

Ponieważ
(warstwa gliny zwięzłej w stanie twardoplastycznym jest praktycznie nieprzepuszczalna) można rozpatrywać ruch filtracyjny tylko w warstwie piasku drobnego.

1. Obliczanie ilości wody napływającej do wykopu w ciągu 1h.

objętość wody napływającej do wykopu [m3]

współczynnik filtracji w temperaturze
[m/s]

pole przekroju gruntu prostopadłe do kierunku przepływu [m2]

czas obserwacji [s]

spadek hydrauliczny

- różnica wysokości poziomów piezometrycznych wody [m]

l - długość drogi przepływu [m]

- ilość wody napływającej do wykopu oblicza się metodą średniej drogi filtracji:

- średni spadek hydrauliczny:

- pole przekroju, którym napływa woda do wykopu:

> przez dno wykopu:

A = B · L [m²]

A = 7m · 14,0m = 98 m²

> przez boki pod ścianką szczelną:

A' = 2 (B + L) d [m²]

A' = 2 · (7m + 14m) · 1,3m = 54,6 m²

Do dalszych obliczeń należy przyjąć mniejszą wartość przekroju, ponieważ mniejszy przekrój decyduje o ilości wody napływającej do wykopu (ze względu na jego przepustowość).

- obliczenie ilości wody napływającej do wykopu w ciągu 1h:

k^r=1,3·10^-3·1,1=1,43·10^-3

Do wykopu napływa 49,53 m³ wody w ciągu 1h.

2. Sprawdzenie stateczności dna wykopu.

F - współczynnik bezpieczeństwa

j - ciśnienie spływowe

' - ciężar objętościowy gruntu uwzględniający wypór wody

> jeżeli F>2 - dno wykopu jest stateczne

> jeżeli F<2 - dno wykopu nie jest stateczne

Ciśnienie spływowe j powinno być mniejsze niż
.

- ciśnienie spływowe j:

- ciężar objętościowy wody

i_max - maksymalny spadek hydrauliczny

= b - odległość od poziomu ZWG do dna wykopu [m]

l_min - najkrótsza droga filtracji [m]

> do obliczeń stateczności dna wykopu przyjmuje się minimalną drogę filtracji (po

ściance szczelnej):

> maksymalny spadek hydrauliczny:

> ciśnienie spływowe:

- ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody
:

= 1,0g/cm³ - gęstość wody [g/cm³]

> wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:

> wyznaczenie porowatości n:

> ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody
:

- sprawdzenie stateczności wykopu:

Dno wykopu jest stateczne.

ZADANIE 3

1. Rozwiązanie analityczne (oparte na teorii Coulomba - Mohra).

Dane:

Próbka 1: Próbka 2:

- wyznaczenie kąta tarcia wewnętrznego:

| :2

Kąt tarcia wewnętrznego jest równy -3,58˚.

- obliczenie spójności gruntu:

Podstawiamy naprężenia z dwóch próbek:

=85,76

=85,74

- obliczenie naprężeń normalnych:

> dla próbki 1:

> dla próbki 2:

- obliczenie naprężeń stycznych:

> dla próbki 1:

> dla próbki 2:

ZADANIE 4

Dane:

B = L = 1,5 m B - szerokość

q = 330 kPa L - długość

z₁ = 1,6 m L ≥ B

z₂ = 3 m

Pomija się ciężar własny gruntu oraz naprężenia wywołane tym ciężarem.

Metoda punktów narożnych (pkt. 2, zał. 2, PN-81/B-03020).

- współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu

- współczynnik wyznaczany z nomogramu Z 2-11 PN-81/B-03020 w zależności od L:B oraz Z:B lub ze wzoru Z 2-7

q- obciążenie ciągłe

1. Naprężenia
   w punkcie M₀:

B=0,5*1,5=0,75m i L=0,5*1,5=0,75m

wg Z2-12 PN-81/B-03020 i/lub wg wzoru (1):

dla Z­₁=1,6m

dla Z­₂=3,0m

2. Naprężenia
   w punkcie M₁:

Wg tab. 2-11

a) dla prostokątów:

b) dla prostokątów:

dla Z­₁=1,6m

dla Z­₂=3m

3. Naprężenia
w punkcie M₂:

Wg tab. 2-11

a) dla prostokątów:

dla Z­₁=1,6m

dla Z­₂=3,0m

4. Naprężenia
w punkcie M₃:

a) dla prostokątów:

b) dla prostokątów:

dla Z­₁=1,6m

dla Z­₂=3,0m

5. Naprężenia
w punkcie M₄:

a) dla prostokątów:

b) dla prostokątów:

dla Z­₁=1,6 m

dla Z­₂=3,0m

PB WBiIŚ

ZADANIE Z MECHANIKI GRUNTÓW

Strona 1

---