Stal o zawartości 0,1% węgla jest nawęglana w temperaturze 1000⁰C do chwili osiągnięcia koncentracji węgla 0,5% na głębokości 0,01 cala. Przy założeniu, że gaz nawęglający utrzymuje na powierzchni stałą koncentracje węgla 1% i współczynnik dyfuzji wynosi D=1,4•10^-7cm/s.

Obliczyć:

• czas do uzyskania koncentracji węgla 0,5% na głębokości 0,01cala.

Do obliczeń wykorzystałem prawa Ficke'a , wzór Arrheniusa.

1. Jeśli koncentracja c₁ nie jest równa zero to

c (x,t) =c₂+c₁/2 - c₂-c₁/2 erf y

Ponieważ (c₂+c₁)/2 = c₀ to po przekształceniu mamy

c-c₁/c₀-c₁=1-efr y

c=0,5% , c₁=0,1% , c₀=1% ,

to podstawiając mamy

0,4/0,9=1-erf y

erf y = 0,5555

Z tablicy funkcji błędu dla erf y=0,5555 y=0,5423

Ponieważ głębokość ma być 0,01cala tj. 0,025cm i D=1,4•10^-7cm²/s

to

y = x/2
= 0,025/2

= 0,5423

stąd czas dyfuzji równy jest

t = (0,025)²/4 1,4 10^-7 (0,5423)² = 0,00625/4 1,4 10^-7 (0,2940) = 0,3796 10⁴ s

= 1,05 godz.

Odp. Do otrzymania grubości 0,01 cala potrzeba 1,05 godziny nawęglania.

---