MODELE EKONOMETRYCZNE
Uwaga: na ostatnich zajęciach omawiany będzie przykład 2.
Przykład 1. W pewnym zakładzie badano zależność całkowitego kosztu produkcji (w mln zł) od liczby zatrudnionych (w 1000 roboczogodzin). Zebrano następujące obserwacje:
Wartość produkcji 25 26 32 34 36 43
Zatrudnienie 2 3 5 6 8 11
Postawiono hipotezę, że zależność całkowitego kosztu produkcji od liczby zatrudnionych opisuje model liniowy
Y = 1 + X
1. Oszacować parametry modelu hipotetycznego. Podać interpretację uzyskanych ocen.
2. Na układzie współrzędnych zaznaczyć punkty empiryczne, oszacowaną prostą oraz reszty modelu.
Przykład 2. W pewnym zakładzie badano zależność czasu wytwarzania przez robotników pewnego wyrobu (w godz.) od ich stażu pracy (w latach) i czasu szkolenia (w tygodniach). Otrzymano następujące dane:
Czas wytwarzania 13 11 10 8 7 8
Czas szkolenia 0 0 1 1 2 2
Staż pracy 0 1 0 2 1 0
Przyjęto hipotezę, że rozpatrywaną zależność opisuje model liniowy
Y = X1 + X2 + 3
1. Stosując metodę NK oszacować parametry modelu hipotetycznego. Podać interpretację uzyskanych ocen.
2. Ocenić dobroć dopasowania modelu do danych empirycznych.
3. Ocenić odchylenie standardowe składnika losowego.
4. Obliczyć i zinterpretować szacunkowy błąd średni poszczególnych parametrów modelu.
5. Przyjmując poziom istotności = 0.05 sprawdzić, czy czas wytwarzania wyrobu zależy od
a/ czasu szkolenia robotników b/ ich stażu pracy.
6. Jakiego czasu wytwarzania należy się spodziewać u robotnika, który ma już trzyletni staż pracy, lecz nie
przeszedł jeszcze żadnego szkolenia? Jaki jest błąd ustalonej prognozy?
7. Przyjmując poziom ufności u = 0.99 zbudować przedział ufności dla parametru mierzącego wpływ
czasu szkolenia na wydajność pracy robotników. Co na podstawie tego przedziału powiedzieć można o
istotności tego wpływu?
Przykład 3. W eksperymencie rolniczym stosowano różne dawki nawozów A i B, przy których zaobserwowano następujące wielkości plonów pewnej rośliny uprawnej:
Plony (w q/ha) 16 18 17 18 17 22
Dawka A (w q/ha) 0 0 1 1 2 2
Dawka B (w q/ha) 0 1 0 2 1 2
Przyjęto hipotezę, że zależność plonów od dawek obu nawozów opisuje model liniowy
Y = X1 + X2 + 3
Oszacować parametry trendu liniowego
1. Stosując metodę NK oszacować parametry modelu hipotetycznego. Podać interpretację uzyskanych ocen.
2. Ocenić dobroć dopasowania modelu do danych empirycznych.
3. Ocenić odchylenie standardowe składnika losowego.
4. Obliczyć i zinterpretować szacunkowy błąd średni poszczególnych parametrów modelu.
5. Przyjmując poziom istotności = 0.05 sprawdzić, czy czas wytwarzania wyrobu zależy od dawek obu
nawozów.
6. Jakiego plonu należy się spodziewać stosując 3 q nawozu A i 3 q nawozu B na ha? Jaki jest błąd postawionej
prognozy?
Przykład 4. Porady udzielone w zakładach ambulatoryjnej opieki zdrowotnej na 1 mieszkańca w ciągu roku kształtowały się następująco:
Rok 1981 1982 1983 1984 1985
Porady 6.0 6.6 6.8 7.6 8.0
Oszacować parametry trendu liniowego Y = + t
opisującego zmianę liczby udzielonych porad w badanym okresie.
Podać interpretację uzyskanych ocen.