Ćw. nr 201	Data: 10-03- 99	Imię i nazwisko Szymon Olesiński		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa 6
Prowadzący mgr A. Krzykowski			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostat. :

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

j = σE

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

σ = e(nμ_n + pμ_p)

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

R = R₀[ 1 + α(T - T₀)]

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Budowa labolatoryjnego mostka Wheatstone'a

T [^0C]	T [K]	przewodnik		T [^0C]	T [K]	półprzewodnik
			R [Ω]	Rx [Ω]			R [kΩ]	Rx [kΩ]	1/Rx	1/T	ln1/Rx
13,2	286,2	102	102	13,0	286	450	450	2,22222E-06	0,003497	-13,017
17,0	290	104	104	16,8	289,8	410	410	2,43902E-06	0,003451	-12,92391
21,7	294,7	105	105	22,6	295,6	311	311	3,21543E-06	0,003386	-12,64755
30,0	303	110	110	31,0	304	220	220	4,54545E-06	0,003289	-12,30138
35,5	308,5	112	112	36,0	309	170	170	5,88235E-06	0,003236	-12,04355
40,5	313,5	114	114	41,0	314	141	141	7,09220E-06	0,003185	-11,85651
46,0	319	116	116	44,4	317,4	114	114	8,77193E-06	0,003151	-11,64395
50,0	323	119	119	54,0	327	75	75	13,33333E-06	0,003058	-11,22524
63,2	336,2	123	123	61,0	334	55	55	18,18182E-06	0,002994	-10,91509
66,0	339	127	127	67,0	340	39	39	25,64103E-06	0,002941	-10,57132
70,0	343	130	130	69,5	342,5	32	32	31,25000E-06	0,002920	-10,37349

Pomiary

Przybliżone wartości oporów :

Rprz =200 Ω

Rpół =1200 Ω

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a=-E/2k =-4545,11

b=2,7319

Δa = 0,084

k = 1,38*10^-23 [J/K]

Poziom domieszkowy będzie zatem równy

E = -a*2k = 4590,02*2*1,38*10^-23 = 1,25445*10^-19 [J]

Położenie poziomu domieszkowego wynosi

E = 1,255*10^-19 / 1,602*10^-19 = 0,7834 [J/C = eV ] 1J = 1/1,602*10^-19 [eV]

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

ΔE = 0,0000145 = 1,45*10^-5 [eV]

Wynik:

E=(0.7840.00002) [eV]

Wnioski

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników. Zależności te są przedstawione na pierwszym wykresie.

W drugiej części ćwiczenia wyznaczyłem poziom domieszkowania, który ostatecznie wynosi

E = 0,784±0,00002 [eV]

---