Ćw. nr 200	Data 03-03-99	Imię i nazwisko Szymon Olesiński		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa 6
Prowadzący mgr A. Krzykowski			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostat.

Temat: Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n

Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych. Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo-napięciową najczęściej stosuje się diodę jako element prostowniczy. Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzewodniki, z których jeden jest typu p, a drugi typu n. Na rysunku 200.1 przedstawiony jest schemat energetyczny obu rodzajów półprzewodników.

Gdy oba półprzewodniki doprowadzimy do ścisłego kontaktu, następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n w wyniku procesu termoemisji. Ta wymiana nośników ustaje, gdy wyrównają się poziomy Fermiego i między obu częściami diody wytworzy się różnica potencjałów ϕ . Schemat energetyczny diody przedstawia rys.200.2. Obszarem złącza jest obszar, gdzie pasma nie są płaskie, i w którym koncentracja elektronów jest mniejsza niż w części n, a dziur - mniejsza niż w części p. Na rysunku zaznaczono koncentrację nośników w obu obszarach - N oznacza koncentrację elektronów, P - koncentrację dziur, a indeksy n i p wskazują, do którego obszaru dana koncentracja się odnosi. Widoczne jest że w obszarze złącza jest mało nośników, więc obszar ten stanowi utrudnienie dla przepływu prądu. Miarą tego utrudnienia jest różnica potencjałów na złączu. Zwróćmy uwagę, że złącze stanowi barierę zarówno dla elektronów poruszających się w prawo, jak i dla dziur poruszających się w lewo, ponieważ energia elektronów rośnie do góry, natomiast dziur (ładunków dodatnich ) wzrasta w kierunku dołu. Zatem dla obu rodzajów nośników przejście przez złącze związane jest z wykonaniem pracy eϕ.

Przedstawiona sytuacja dotyczy nośników większościowych, tzn. elektronów z obszaru n i dziur z obszaru p. Natomiast dla nośników mniejszościowych, czyli elektronów z obszaru p i dziur z obszaru n, bariera nie stanowi przeszkody, ponieważ ich ruch odbywa się w kierunku ku mniejszej energii (elektrony w lewo dziury w prawo ). Bariera potencjału na złączu może być zwiększona lub zmniejszona przez przyłożenie do diody napięcia V ze źródła zewnętrznego.

Wynosi ona wtedy

(200.1)

gdzie znak „+” odnosi się do przypadku, gdy do części p jest przyłożony biegun ujemny źródła - mówimy wtedy, że dioda jest spolaryzowana zaporowo. W przeciwnym przypadku mówimy o polaryzacji diody w kierunku przewodzenia.

W diodzie p-n występują dwie przyczyny ruchu nośników:

1) dążenie do znalezienia się w obszarze najniższej energii potencjalnej oraz

2) dążenie do wyrównania koncentracji, czyli dyfuzji nośników

Mechanizm pierwszy powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz dziur z obszaru n do obszaru p. Suma strumieni tworzy prąd nasycenia I_s

(200.2)

który zależy tylko od koncentracji N_p i P_n nośników mniejszościowych, a nie zależy od przyłożonego napięcia.

Koncentracja nośników zależy wykładniczo od położenia pasma względem poziomu Fermiego E_F. Jak wynika z rysunku 200.2, różnica energii między pasmem przewodnictwa części p i poziomem E_F wynosi (E_W - E_F ) + eϕ . Koncentracja elektronów określona jest wzorem

(200.3)

gdzie N_C jest w przybliżeniu wielkością stałą, zwaną efektywną gęstością stanów.

Gdy złącze jest symetryczne, koncentracja dziur P_n ma taką samą wartość, tzn. P_n = N_p .

Proporcjonalność natężenia prądu nasycenia do koncentracji nośników mniejszościowych możemy zatem wyrazić równaniem

(200.4)

w którym stała C zawiera efektywną gęstość stanów, ruchliwość nośników oraz powierzchnię złącza.

Dyfuzja w złączu p-n polega na takim ruchu nośników, który prowadzi do zmniejszenia różnicy koncentracji zarówno elektronów jak i dziur po obu stronach złącza. Prąd związany z tym ruchem nazywa się prądem dyfuzji I_d i składa się z prądu elektronowego i dziurowego

(200.5)

Prąd dyfuzyjny ma kierunek przeciwny do kierunku prądu nasycenia, stąd wypadkowy prąd płynący przez złącze p-n jest różnicą obu prądów

, (200.6)

Prąd dyfuzji elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów, czyli do (N_n - N_p) oraz do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału P_ϕ .

(200.7)

Układ do pomiaru charakterystyk prądowo-napięciowych przedstawiony jest poniżej:

Dokładność pomiarów:

T = ± 1^oC

U = ± 1 mV

I = ± 0,5 μA

Pomiary i obliczenia

Tabela pomiarowa:

Tabela pomiarowa wraz z obliczonym ln I dla poszczególnych temperatur
Lp	T = 310 [K]			T = 302 [K]			T = 295 [K]
	U[V]	I[μA]	ln I [A]	U[V]	I [μA]	ln I [A]	U[V]	I [μA]	ln I [A]
1	0,423	75	-9,49802	0,436	75	-9,49802	0,449	75	-9,49802
2	0,420	70	-9,56702	0,434	70	-9,56702	0,446	70	-9,56702
3	0,417	65	-9,64112	0,431	65	-9,64112	0,444	65	-9,64112
4	0,414	60	-9,72117	0,428	60	-9,72117	0,441	60	-9,72117
5	0,411	55	-9,80818	0,425	55	-9,80818	0,438	55	-9,80818
6	0,407	50	-9,90349	0,421	50	-9,90349	0,434	50	-9,90349
7	0,403	45	-10,0088	0,417	45	-10,0088	0,430	45	-10,0088
8	0,399	40	-10,1266	0,413	40	-10,1266	0,426	40	-10,1266
9	0,394	35	-10,2602	0,408	35	-10,2602	0,421	35	-10,2602
10	0,387	30	-10,4143	0,402	30	-10,4143	0,416	30	-10,4143
11	0,380	25	-10,5966	0,395	25	-10,5966	0,409	25	-10,5966
12	0,371	20	-10,8198	0,386	20	-10,8198	0,401	20	-10,8198
13	0,360	15	-11,1075	0,375	15	-11,1075	0,390	15	-11,1075
14	0,343	10	-11,5129	0,359	10	-11,5129	0,375	10	-11,5129
15	0,313	5	-12,2061	0,331	5	-12,2061	0,347	5	-12,2061
	T = 289 [K]			T = 285 [K]			T = 277 [K]
	U [V]	I[μA]	ln I [A]	U[V]	I[μA]	ln I [A]	U[V]	I[μA]	ln I [A]
1	0,457	75	-9,49802	0,463	75	-9,49802	0,468	75	-9,49802
2	0,455	70	-9,56702	0,461	70	-9,56702	0,465	70	-9,56702
3	0,452	65	-9,64112	0,458	65	-9,64112	0,462	65	-9,64112
4	0,449	60	-9,72117	0,456	60	-9,72117	0,458	60	-9,72117
5	0,446	55	-9,80818	0,453	55	-9,80818	0,455	55	-9,80818
6	0,442	50	-9,90349	0,449	50	-9,90349	0,452	50	-9,90349
7	0,439	45	-10,0088	0,446	45	-10,0088	0,448	45	-10,0088
8	0,435	40	-10,1266	0,442	40	-10,1266	0,444	40	-10,1266
9	0,430	35	-10,2602	0,437	35	-10,2602	0,439	35	-10,2602
10	0,425	30	-10,4143	0,432	30	-10,4143	0,433	30	-10,4143
11	0,418	25	-10,5966	0,425	25	-10,5966	0,427	25	-10,5966
12	0,410	20	-10,8198	0,417	20	-10,8198	0,418	20	-10,8198
13	0,400	15	-11,1075	0,407	15	-11,1075	0,408	15	-11,1075
14	0,386	10	-11,5129	0,392	10	-11,5129	0,394	10	-11,5129
15	0,358	5	-12,2061	0,366	5	-12,2061	0,367	5	-12,2061

Wykresy ln I = f (U)

Zgodnie ze wzorem

Obliczam z regresji liniowej wartości ln I_s dla poszczególnych temperatur.

T = 310 [K] T = 302 [K] T = 295 [K]

a = 24,904 [A/V] a = 25,828 [A/V] a = 26,848 [A/V]

b = ln I_s = -20,045 [A/V] b = ln I_s = -20,782 [A/V] b = ln I_s = -21,563 [A/V]

1/T = 0,00322 [1/K] 1/T = 0,00331 [1/K ] 1/T = 0,00338 [1/K]

T = 289 [K] T = 285 [K] T = 277 [K]

a = 27,712 [A/V] a = 28,01 [A/V] a = 27,182 [A/V]

b = ln I_s = -22,173 [A/V] b = ln I_s = -22,483 [A/V] b = ln I_s = -22,92 [A/V]

1/T = 0,00346 [1/K] 1/T = 0,0035 [1/K ] 1/T = 0,00362 [1/K]

Sporządzam wykres ln I_s = f(1/T)

Stosując regresję liniową znajduję współczynnik nachylenia prostej

a= -6168,2

a= 703,6

Zgodnie ze wzorem

gdzie k - stała Boltzmanna

e - ładunek elementarny

Obliczam wysokość bariery potencjału:

k=

e=

 - 0,532 [V]

Błąd wyznaczenia bariery potencjału :

  (,0,063V]

Prąd przewodzenia diody wzrasta do dużej wartości już przy małych dodatnich napięciach U_AK. Nie może on przekroczyć określonej wartości maksymalnej, ponieważ grozi to termicznym zniszczeniem diody. Napięcie przewodzenia diody występuje już przy prądach 0,1Imax. Dla germanu leży ona w zakresie od 0,2 do 0,4 [V], dla krzemu między 0,5 a 0,8 [V]. Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować, że badana była dioda germanowa. Ma ona barierę potencjału najbliższą wynikowi.

p

I_dn

N_p

n

I_sn

N_n

a) b)

eϕ

- - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - -

pasmo przewodnictwa

E_W

E_F

E_d

E_F

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

E_F

E_a

P_p

+ + + + + + +

P_n

I_sp

I_dp

pasmo walencyjne

Rys.200.2. Schemat energetyczny diody p-n

Rys.200.1 Pasma i poziomy energetyczne w półprzewodniku typu n (a) i w półprzewodniku typu p (b). E_F - Energia Fermiego, E_d - Energia domieszek donorowych, E_a - Energia domieszek akceptorowych.

---