Wydział Elektroniczny Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium fizyki ogólnej
^Wykonał^:		^Godzina	^Ćw. nr	^Prowadzący
Pomiar rezystancji		^Data wykonania	^Data oddania	^Ocena

Cel ćwiczenia:

Wyznaczanie rezystancji oporników metodą techniczną i mostkową

Opis teoretyczny:

Metoda techniczna

Metoda techniczna polega na bezpośrednim pomiarze napięcia i natężenia prądu. Pomiaru napięcia dokonujemy na końcówkach rezystora przy pomocy woltomierza oraz natężenia prądu płynącego przez opornik przy pomocy amperomierza. Rezystancję obliczamy na podstawie prawa Ohma i Kirchhoffa.

Wyróżniamy dwa układy , przy pomocy których możemy dokonać pomiarów.

rys.1. Schemat układu do pomiaru małych rezystancji

Woltomierz V jest włączony równolegle do mierzonego opornika Rx. Woltomierz wskazuje napięcie Uv, które jest takie same jak napięcie na końcówkach badanego opornika Rx.. Miliamperomierz wskazuje natężenie prądu Ia, będące sumą natężenia prądu I płynącego przez opornik Rx i natężenia prądu Iv płynącego przez woltomierz.

Korzystając z prawa Ohma i praw Kirchhoffa otrzymujemy zależność:

(1)

gdzie:
to rezystancja wewnętrzna woltomierza

rys.2. Schemat układu do pomiaru dużych rezystancji

Układ ten różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest połączony równolegle z opornikiem Rx i amperomierzem. Amperomierz wskazuje natężenie prądu Ia , które jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez opornik Rx. Woltomierz wskazuje napięcie Uv, które jest sumą napięcia U na badanym oporniku i napięcia Ua na amperomierzu.

Rezystancję określa wzór :

(2)

gdzie:
to rezystancji wewnętrzna amperomierza

Z oby wymienionych wzorów wynika , że aby zmierzyć Rx , należy znać rezystancję wewnętrzną woltomierza lub amperomierza. W metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczeń. Rx możemy więc obliczyć z zależności (odpowiednio musimy dobrać układ i mierniki) :

(3)

W układzie z rysunku 1 wzór 3 będziemy mogli zastosować wtedy, gdy natężenie prądu płynącego przez woltomierz będzie dużo mniejsze od natężenia prądu płynącego przez badany opornik, tak więc gdy R_v >>R_x. Rezystancja woltomierza jest większa od rezystancji R_x. Układ jest wykorzystywany, gdy mierzona rezystancja R_x jest mała.

W układzie z rysunku 2 wzór 3 będziemy mogli zastosować wtedy, gdy spadek napięcia na amperomierzu będzie znacznie mniejszy od spadku napięcia na oporniku R_x, czyli R_a << R_x. Rezystancja amperomierza jest mniejsza od mierzonej rezystancji R_x. Uklad jest wykorzystywany do pomiaru dużych rezystancji R_x.

Metoda mostkowa

rys.3. Mostek Wheatstone`a

Metoda mostkowa pomiaru rezystancji polega na wykorzystaniu cztero ramiennego mostka zwanego mostkiem Wheatstone`a. Ramiona mostka tworzą oporniki R_x ( badany opornik ), R₁, R₂, R₃, R₄. W przekątną mostka włączony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany przez źródło Z. Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi poprzez zmianę rezystancji R₂. Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr nie płynie prad. Czyli różnica potencjałów pomiędzy punktami C i D jest równa 0, a więc Vc=Vd. Z równości tej wynika, że napięcie pomiędzy punktami A i C jest równe napięciu pomiędzy punktami A i D.

Czyli:

U_AC = U_AD oraz U_CB = U_DB

Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie prądu płynącego przez rezystory R_x i R₂ jest takie samo i wynosi I_1. Podobnie natężenie prądu płynącego przez oporniki R₃ i R₄ wynosi I₂. Zatem na podstawie prawa Ohma powyższe równości można zapisać następująco :

I₁ R_X = I₂ R₃ oraz I₁ R₂ = I₂ R₄

Dzieląc stronami powyższe równania otrzymamy:

(4)

Tak więc znajomość wartości R₂ R₃ R₄ w stanie równowagi mostka umożliwia wyznaczenie R_x.

Często wykorzystywany jest liniowy mostek Wheatstone'a. W mostku tym R₃ R₄ zastępuje opornik drutowy o stałym przekroju i ustalonej długości. Wzdłuż drutu ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem. Stosunek R₃/R₄ można zastąpić l₁ /l₂ otrzymując:

(5)

rys.4. Liniowy mostek Wheatstone`a

W pomiarach mostkiem Wheatstone'a dąży się do tego, aby R_{3 =} R₄ (l₁ =l₂), wówczas dokładność pomiarów będzie największa. Tak więc znajomość l₁, l₂, R₂ umożliwia wyznaczenie R_x.

Przebieg ćwiczenia:

Odczytane wartości rezystancji oporników:

R₁₁ - 390Ω ±5%

R₁₂ - 10kΩ ±5%

R₁₄ - 500Ω ±10%

R₁₅ - 24kΩ ±5%

Oporniki R₁₁ i R₁₄ traktujemy jako małej rezystancji, natomiast R₁₂ i R₁₅ jako dużej rezystancji.

Pomiar rezystancji za pomocą liniowego mostka Wheatston`a

Opornik	Położenie l1/l2	R2	Rx
		[cm]	[Ω]	[Ω]
	R11	50/50	379,7	379,7
		26,5/73,5	1038	374,24
		85/15	67	379,67
	R12	50/50	9832	9832
		26,5/73,5	27720	9994,29
		85/15	1807	10239,67
	R14	50/50	493	493
		26,5/73,5	1359	489,98
		85/15	87,5	495,83
	R15	50/50	22500	22500
		26,5/73,5	71000	25598,64
		85/15	4370	24763,33

Przykładowe obliczenia:

• Obliczenie wartości napięcia i prądu wskazywanego przez miernik analogowy:

• Obliczenie błędu bezwzględnego pomiaru napięcia:

• Obliczenie błędu względnego pomiaru napięcia i prądu:

• Obliczenie wartości rezystancji opornika:

1. małych rezystancji

2. dużych rezystancji

• Obliczenie rezystancji oporników ze wzorów uproszczonych:

• Obliczenie błędu bezwzględnego wartości rezystancji:

• Obliczenie wartości rezystancji z liniowego mostka Wheatstone`a:

Wnioski:

Jak widać z przeprowadzonych pomiarów pomiaru rezystancji możne dokonać wieloma metodami. Zarówno wyniki otrzymane z pomiarów metodą techniczną jak i za pomocą liniowego mostka Wheatstone`a obarczone są niewielkimi błędami. Przy pomiarach metodą techniczną należy jednak pamiętać aby dobrać odpowiedni układ pomiarowy w zależności od przypuszczalnej wartości rezystancji opornika. Jeśli wybierzemy niewłaściwy układ pomiarowy, otrzymane wartości rezystancji będą znacznie odbiegać od wartości rzeczywistej.

Większą dokładność wyniku otrzymujemy stosując rozszerzone wzory na obliczenie zarówno małej jak i dużej rezystancji.

---