Akademia Górniczo - Hutnicza

w Krakowie

im. Stanisława Staszica

GEOMECHANIKA GRUNTÓW

SPRAWOZDANIE 2

TEMAT:

„Oznaczenie kąta tarcia wewnętrznego i spójności skał w próbie

trójosiowego ściskania”

Wydział Górniczy

I Ś rok 2 RIwKŚ

Chudzikiewicz Marcin

Badanie należy przeprowadzić na próbkach skał spoistych względnie zwięzłych

o małej wytrzymałości i o wilgotności naturalnej.

Sposób przeprowadzenia ćwiczenia.

Zasadniczą częścią aparatu trójosiowego ściskania jest komora i umożliwiająca wywieranie na próbkę wszechstronnego ciśnienia. Ciśnienie pionowe wywołuje w skale naprężenia główne
, a ciśnienie poziome wywołuje naprężenia główne
przy czym

. Próbkę 2 o kształcie cylindrycznym o średnicy 38 mm oraz wysokości 76 mm otoczoną wodoszczelną powłoką 3 umieszcza się w komorze 1, którą po uszczelnieniu wypełnia się wodą. Komora połączona jest ze zbiornikiem 4 i pompką 5 oraz butlą ze sprężonym powietrzem za pomocą której można wytworzyć w komorze 1 ciśnienie hydrostatyczne przekazane przez wodę na próbkę. Wielkość tego ciśnienia można odczytać na manometrze 6. Siłę pionową pochodzącą od śruby dociskowej 7 oraz silnika elektrycznego 8 powodującego obniżenie się śruby wywiera się na próbkę poprzez górną metalową kopułkę 9. Siłę tę mierzy się wielkością odkształcenia dynamometru pierścieniowego 10, która tą wielkość odczytuje się na czujniku zegarowym 11 dynamometru.

W celu umieszczenia próbki skalnej w komorze pomiarowej aparatu należy wcześniej przygotować go do badań.

Przygotowania aparatu do badań polega na zdjęciu cylindra 12 poprzez odkręcenie kluczem nakrętek 13 i podniesienie kołem pokrętnym 14 dynamometru 10 w położenie górne.

Przygotowaną wcześniej próbkę razem z dolnym wieczkiem 15 nakłada się na podstawę cylindra 16. W górne wieczko 17 wkłada się kopułkę 9. Nakłada się cylinder 12 razem z tłokiem 18 i przykręca się do podstawy nakrętkami 13. Tłoczek 18 należy opuszczać tak aby się oparł o kopułkę 9. kołem pokrętnym 14 obniża się śrubę dociskową wraz

z dynamometrem do możliwie najniższego położenia przed zetknięciem się z tłoczkiem 18, uważając aby tarcze czujnika dynamometru skierowana była do badającego. Zwalniamy zapadkę 19 tak aby zazębiła się ze śrubą dociskową 7. za pomocą koła pokrętnego przekładni 20 po wyciągnięciu zapadki 21, która odłącza napęd silnikiem, opuszcza się śrubę dociskową 7 aż do chwili zetknięcia się jej z tłoczkiem 18. Czujnik 27 służący do pomiaru zmian wysokości próbki skały ustawia się na podstawie przy dynamometrze pierścieniowym.

Kran 22 przewodu łączącego komorę cylindra z pompką 5 ma być przez cały czas otwarty. Otwiera się kran 23 przewodu odpowietrzającego pompkę 5. Otwiera się kran 24 przewodu odpowietrzającego komorę cylindra. Otwiera się kran 25 przewodu łączącego zbiornik 4 z pompką 5. Po zupełnym odpowietrzeniu pompki 5 , gdy zacznie wyciekać woda zamyka się kran 25. Na przewód 23 nakłada się węża gumowego połączonego z reduktorem butli sprężonego powietrza. Odkręcamy zawór główny butli, dokręcamy pokrętło reduktora i odkręcamy zawór wylotowy za reduktorem. Woda zaczyna wypełniać komorę cylindra a gdy zacznie wyciekać 24 zamykamy go poprzez dokręcenie. Komorę cylindra należy wypełniać wodą stosując początkowo niewielkie ciśnienie na reduktorze butli. Przez dokręcenie pokrętła reduktora podnosimy ciśnienie do żądanej wielkości. Ciśnienie panujące wskazuje manometr 6 po uzyskaniu odpowiedniego ciśnienia zakręcamy zawór 23 i zawór za reduktorem. W niniejszym ćwiczeniu należy stosować ciśnienie boczne
,
,

. Przy odpowiedniej wartości ciśnienia bocznego ścinana jest jedna próbka. Zwalniamy zakładkę 21 powodując zazębienie się jej ze sprzęgłem.

Wyłącznikiem 26 włączamy silnik powodując obniżenie się śruby dociskowej 7, a co za tym idzie przyłożenie pionowej siły na próbkę. Przez cały czas obniżania śruby dociskowej uważnie obserwuje się czujnik zegarowy 11 dynamometru odczytując wielkość jego odkształcenia. Znając stałą dynamometru każdorazowo ze wskazań czujnika 11 można określić wielkość siły pionowej. Nacisk pionowy zwiększa się aż do chwili, w której nastąpi zniszczenie struktury skały. Zniszczenie struktury skały uwidacznia się na czujniku dynamometru tym, że pomimo dalszego obniżania się śruby dociskowej wartość odkształcenia nie wzrasta i zatrzymuje się w miejscu. Miarodajny jest wynik gdy nastąpiło pierwsze zatrzymanie się wskazówki dynamometru. W chwili zniszczenia próbki należy wyłączyć silnik elektryczny. Odnotowujemy odczytaną z czujnika wartość odkształcenia

w chwili zniszczenia struktury skały. Po zakończeniu badania otwieramy zawór przewodu odpowietrzającego pompkę powodując spadek ciśnienia na manometrze do zera.

Sposób opracowania wyników:

W aparacie trójosiowego ściskania przy ścinaniu próbki skały nie można wyznaczyć bezpośrednio wartości naprężenia ścinającego i normalnego występujących w płaszczyźnie ścinania. Płaszczyzna ta bowiem leży pod kątem α do poziomu czyli osi najmniejszego naprężenia
.

Z bezpośrednich odczytów na manometrze można określić naprężenia główne

w Pa. Powstające skale pod wpływem ciśnienia poziomego. Z odczytów na czujniku zegarowym dynamometru obliczamy natomiast siłę pionową;

F = k · Δx

gdzie: F - siła pionowa ściskająca [N],

k - stała dynamometru, k = 8,305 [N] /0,01 [mm],

Δx - wskazania dynamometru [mm].

Wartość naprężenia głównego
powstającego w skale pod wpływem siły pionowej F obliczamy ze wzoru:

gdzie:
- naprężenia główne ściskające [Pa],

F - siła pionowa ściskająca [N],

S - pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki, S = 0,0011335 [m²].

Naprężenie ścinające τ i normalne
działające w płaszczyźnie ścięcia oraz kąt tarcia wewnętrznego φ i spójność c wyznacza się graficznie z kół Mohra. Do wykreślenia kół Mohra niezbędna jest znajomość wartości naprężeń głównych
i
występujących w chwili zniszczenia struktury czterech próbek skalnych. Zasady diagramu Mohra jest następująca. Na osi odciętych reprezentującej naprężenia normalne
, oznacza się wartości naprężeń głównych
oraz
i rysuje się koło, którego średnicą jest odcinek

. Ze środka tego koła rysuje się prostą nachyloną pod kątem 2α względem dodatniego zwrotu osi
, gdzie α to jest kat między płaszczyzną rozpatrywanego przekroju a osią najmniejszego naprężenia
. Współrzędne punktu przecięcia prostej z kołem Mohra w układzie (τ, σ)odpowiadają wartościom naprężenia ścinającego i normalnego o danym przekroju.

Naprężenia normalne
działające w danym przekroju określa się ze wzoru:

Naprężenia styczne τ działające w danym przekroju określa się ze wzoru:

Największe naprężenia styczne ścinające τ w danym punkcie występuje na płaszczyźnie nachylonej pod kątem α = 45º do kierunku największego naprężenia głównego

i równe jest promieniowi koła Mohra:

wówczas:

Zniszczenie próbki następuje w chwili uzyskania stanu granicznego naprężenia, dla którego spełniony jest kierunek:

gdzie: τ - naprężenia ścinające [Pa],

- naprężenia normalne do płaszczyzny ścinania [Pa],

φ - kąt tarcia wewnętrznego [˚],

c - spójność [Pa].

Otrzymane koło Mohra jest kołem granicznym a uzyskane naprężenia styczne τ jest dla danego
maksymalnym τ.

Przeprowadzając badanie na czterech próbkach przy różnych wartościach
otrzymuje się cztery koła Mohra w układzie τ = f(
). Następnie wykreśla się linie styczną do kół Mohra. Krzywą taka nazywamy obwiednią Mohra dla stanu ziszczenia. Obwiednia dla granicznych kół Mohra jest prostą Coulomba, która wyznacza na osi rzędnych spójność c,

a nachylenie daje kąt tarcia wewnętrznego φ. Na podstawie serii badań trójosiowych wartości c i φ należy określić dwoma sposobami:

1. przez wykreślenie kół Mohra a następnie obwiedni Mohra,

2. przez naniesienie na wykres q = f(p) wartości odpowiadających maksimum krzywych naprężenia i odkształcenia następnie wykreślenia linii q = p · tgδ + b i obliczenie

c i φ.

W niniejszym ćwiczeniu ze względu na niejednorodność badanej skały oraz brak identyczności próbek możliwe jest uzyskanie czterech kół Mohra. W związku z czym nie ma możliwości stycznej do wszystkich kół i dlatego wartości c i φ należy określić analitycznie. Dla każdej pary naprężeń ścinających obliczamy wartości:

oraz

gdzie:
- odcięta punktu maksymalnych naprężeń stycznych [Pa],

- rzędna punktu maksymalnych naprężeń stycznych [Pa],

i - numer próbki.

Na wykresie q = f(p) uzyskujemy cztery punkty, dla których znajdziemy równanie prostej

q = p · tgδ + b

gdzie: δ - kąt nachylenia prostej,

b - odcinek rzędnej od początku układu do przecięcia z prostą [Pa].

Obliczenie δ i b należy przeprowadzić sposobem analitycznym, stosując zasadę aproksymacji liniowej metodą najmniejszych kwadratów:

gdzie: n - liczba uwzględniających punktów na wykresie q = f(p),

- odcięta punktu maksymalnych naprężeń [Pa],

- rzędna punktu maksymalnych naprężeń [Pa].

Otrzymana prosta dotyczy przypadku gdy ścięcie próbki następuje pod kątem 45˚. Uzyskane wartości δ i b pozwalają określić szukane parametry kąta tarcia wewnętrznego φ

i spójności c z następujących zależności:

sin φ = tg δ

c =

Rodzaj skały
Wartość naprężeń głównych dla próbki numer				I
Pomiar czasu [min]	Wskazania dynamometr Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Powierz chnia przekroju próbki S [m²]			Naprężenia pionowe [Pa]	Naprężenia poziome [Pa]
0,5	7	8,305	0,0011335			51283,63
1,0	31	8,305	0,0011335			227128,36
1,5	63	8,305	0,0011335			461588,00
2,0	94	8,305	0,0011335			688725,18
2,5	126	8,305	0,0011335			923184,82
3,0	156	8,305	0,0011335			1142990,73
3,5	186	8,305	0,0011335			1362796,64
4,0	216	8,305	0,0011335			1582602,55
4,5	242	8,305	0,0011335			1773101,01
5,0	266	8,305	0,0011335			1948945,74
5,5	284	8,305	0,0011335			2080829,28

Rodzaj skały				Piasek
Wartość naprężeń głównych dla próbki numer				II
Pomiar czasu [min]	Powierz chnia przekroju próbki S [m²]	Wskazania dynamometr Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pionowa F [N]	Naprężenia pionowe [Pa]	Naprężenia poziome [Pa]
0,5	0,0011335	9	8,305	74,74	65937,36
1,0	0,0011335	30	8,305	249,15	219805,91
1,5	0,0011335	58	8,305	481,69	424958,09
2,0	0,0011335	85	8,305	702,92	620132,33
2,5	0,0011335	110	8,305	913,55	805955,00
3,0	0,0011335	138	8,305	1146,09	1011107,19
3,5	0,0011335	166	8,305	1378,63	1216259,37
4,0	0,0011335	194	8,305	1611,17	1421411,55
4,5	0,0011335	222	8,305	1843,71	1626563,74
5,0	0,0011335	248	8,305	2059,64	1817062,19
5,5	0,0011335	273	8,305	2267,26	2000229,37
6,0	0,0011335	295	8,305	2449,97	2161420,37
6,5	0,0011335	312	8,305	2591,16	2285981,47

Rodzaj skały				Piasek
Wartość naprężeń głównych dla próbki numer				III
Pomiar czasu [min]	Powierz chnia przekroju próbki S [m²]	Wskazania dynamometr Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pionowa F [N]	Naprężenia pionowe [Pa]	Naprężenia poziome [Pa]
0,5	0,0011335	8	8,305	66,44	58614,90
1,0	0,0011335	27	8,305	224,23	197820,90
1,5	0,0011335	56	8,305	465,08	410304,36
2,0	0,0011335	85	8,305	705,92	622779,00
2,5	0,0011335	114	8,305	946,77	835262,46
3,0	0,0011335	145	8,305	1204,22	1062390,82
3,5	0,0011335	176	8,305	1461,68	1289528,01
4,0	0,0011335	209	8,305	1735,74	1531310,01
4,5	0,0011335	240	8,305	1993,20	1758447,58
5,0	0,0011335	272	8,305	2258,96	1992906,92
5,5	0,0011335	300	8,305	2491,50	2198059,10
6,0	0,0011335	327	8,305	2715,73	2395880,01
6,5	0,0011335	350	8,305	2906,75	2564402,29
7,0	0,0011335	369	8,305	3064,54	2703608,29
7,5	0,0011335	381	8,305	3164,20	2791530,65

Rodzaj skały				Piasek
Wartość naprężeń głównych dla próbki numer				IV
Pomiar czasu [min]	Powierz chnia przekroju próbki S [m²]	Wskazania dynamometr Δx [mm]	Stała dynamometru k [N]/ [mm]	Siła pionowa F [N]	Naprężenia pionowe [Pa]	Naprężenia poziome [Pa]
0,5	0,0011335	7	8,305	58,13	51283,63
1,0	0,0011335	30	8,305	249,15	219805,91
1,5	0,0011335	60	8,305	498,30	439611,82
2,0	0,0011335	93	8,305	772,36	681393,91
2,5	0,0011335	127	8,305	1054,73	930507,27
3,0	0,0011335	161	8,305	1337,10	1179620,64
3,5	0,0011335	194	8,305	1611,17	1421411,55
4,0	0,0011335	229	8,305	1901,84	1677847,37
4,5	0,0011335	260	8,305	2159,30	1904984,56
5,0	0,0011335	290	8,305	2408,45	2124790,47
5,5	0,0011335	320	8,305	2657,6	2344596,38
6,0	0,0011335	347	8,305	2881,83	2542417,29
6,5	0,0011335	371	8,305	3081,15	2718262,02
7,0	0,0011335	393	8,305	3263,86	2879453,02
7,5	0,0011335	409	8,305	3396,74	2996682,84
8,0	0,0011335	412	8,305	3421,66	3018667,84
8,5	0,0011335	417	8,305	3463,18	3055297,75

Maksymalne wartości naprężeń stycznych w układzie osi współrzędnych p - q
Lp [i]	[Pa]	[Pa]	[Pa]	[Pa]
1	20,80	1	10,90	9,90		118,81	107,91
2	22,85	2	12,42	10,42		154,25	129,41
3	27,91	3	15,45	12,45		238,70	192,35
4	30,55	4	17,27	13,27		298,25	229,17
∑			∑ =56,04	∑ = 46,04		∑ = 810.01	∑ = 658,84
						(∑ )² = 3140,48
tg δ - tangens kąta nachylenia prostej w układzie p - q					0,55
b - odcinek rzędnej odcięty przez prostą w układzie p - q					3,73
φ - uśredniony kąt tarcia wewnętrznego dla danego rodzaju skały					33˚ 22΄
c - uśredniona spójność dla danego rodzaju skały [Pa]					4,49

Z wykresu i z obliczeń wynika, że kąty tarcia wewnętrznego dla danego rodzaju skały φ = 33º 22` a spójność c = 4,49.

---