Bartosz Szmidt 07.04.2008

SKP

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 77:

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. Wiadomości teoretyczne:

Soczewka jest elementem optycznym , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową(U). Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową(R). Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Soczewki wykonane z materiału o współczynniku załamania większym niż otaczające środowisko można podzielić na dwie grupy: skupiające i rozpraszające. Soczewki skupiające mogą być dwuwypukłe, płasko-wypukłe, wklęsło-wypukłe o promieniu krzywizny powierzchni wklęsłej większym niż powierzchni wypukłej (soczewki grubsze w środku niż na brzegach). Soczewki rozpraszające mogą być dwuwklęsłe, płasko-wklęsłe i wypukło- wklęsłe o promieniu krzywizny powierzchni wypukłej większym niż wklęsłej (soczewki są grubsze na brzegach niż w środku).

Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek:

AB - przedmiot A'B' - obraz F,F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie(lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej 'f'. Podstawową wielkością charakteryzującą soczewkę jest jej zdolność zbierająca (odwrotność odległości ogniskowej 'f '). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki.

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami wyznaczania długości ogniskowej soczewek optycznych, a także wyznaczenie tej długości dla dwóch różnych soczewek.

3. Wyniki

1. Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą WZORU SOCZEWKOWEGO.

Dla trzech różnych odległości (s) przedmiotu od soczewki (f'<s<2f', s=2f', s>2f') należało zmierzyć doświadczalnie odpowiednie odległości ( s') wytworzonych obrazów od soczewki, a następnie obliczyć ogniskową obrazową ( f') soczewki na podstawie wzoru soczewkowego:

Oznaczenia danych: f' - ogniskowa

s - odległość soczewki od przedmiotu;

s'- odległość ekranu od soczewki;

• Tabela pomiarowa dla soczewki skupiającej:

Szacowana ogniskowa danej soczewki jest równa około 21cm.

s		s'		'	f'	f'
[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]		[1/m]	[1/m]
-30	0,1	10,2	10,18	0,1	7,603	0,0304	0,004	13,153	0,000526	0,0000400
												10,3
												10,3
												10,0
												10,2
												10,1
		-42									0,1	9,8	9,45	0,1	7,714	0,0483	0,00626	12,963	0,00081169	0,0000626
												9,7
												9,6
												9,3
												9,2
												9,1
		-55									0,1	8,3	8,05	0,1	7,212	0,0650	0,00902	13,866	0,00124969	0,0000901
												8,0
												8,0
												8,2
												7,8
												8,0

• Tabela pomiarowa dla układu soczewek:

Szacowana ogniskowa danego układu soczewek jest równa około 23 cm.

s		s'		'	f'	f'
[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]		[1/m]	[1/m]
-40	0,1	20,0	20,18	0,1	13,415	0,01063766	0,00079299	4,955	0,0000591	0,0000119
												19,8
												19,9
												20,6
												20,4
												20,4
		-46									0,1	18,5	17,83	0,1	12,851	0,02399294	0,00187	5,607	0,000145	0,0000259
												18,4
												18,6
												17,3
												17,2
												17,0
		-50									0,1	16,0	15,90	0,1	12,064	0,0334	0,00277	6,289	0,000230	0,0000365
												15,8
												15,7
												15,8
												16,1
												16,0

1. Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą BESSALA.

Ustawiamy na ławie optycznej przedmiot i ekran w odległości d (d>4f). Przesuwając konik z soczewką wzdłuż ławy optycznej znajdujemy takie położenie soczewki c₁ , w którym na ekranie powstanie ostry, powiększony obraz przedmiotu. Powtarzamy kilka razy pomiar w położeniu c₁ i liczymy wartość średnią c_1ŚR. Następnie znajdujemy położenie c­₂ soczewki, które odpowiada pomniejszonemu obrazowi. Liczymy wartość średnią c_2ŚR. Z kolei wyznaczamy odległość c między obu położeniami soczewki oraz odległość d przedmiotu od ekranu.

Odległość ogniskową soczewki skupiającej wyznaczamy ze wzoru :

f '=(d2 - c2) / 4d .

:

• Tabela pomiarowa dla soczewki skupiającej:

d							c		f'
[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]
90	9,4	9,283	0,1	81,4	81,483	0,1	72,200	0,2	8,020	0,149	8,117	0,149	0,0184
				9,5												81,3
				9,4												81,3
				9,1												81,7
				9,1												81,6
				9,2												81,6
	95			9,5										9,383	0,1	86,1	86,217	0,1	76,833	0,2	8,215	0,149
				9,4												86,0
				9,5												86,2
				9,3												86,3
				9,3												86,4
				9,3												86,3

• Tabela pomiarowa dla układu soczewek:

d							c		f'
[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]
95	13,0	13,167	0,1	82,9	82,633	0,1	69,467	0,2	11,051	0,148	11,012	0,1485	0,0134
				13,1												82,8
				13,2												82,8
				13,3												82,5
				13,1												82,4
				13,3												82,4
	105			12,9										12,817	0,1	92,7	92,917	0,1	80,100	0,2	10,974	0,149
				13,0												92,8
				12,8												93,0
				12,7												93,0
				12,8												93,1
				12,7												92,9

4. Obliczenia przykładowe:

1. Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą WZORU SOCZEWKOWEGO.

• Wartość średnia s':


==


• Odległość ogniskową f' obliczamy ze wzoru soczewkowego:



=
=
=7,602796416


• Niepewność ogniskowej soczewki obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
  

=0,030396
0,0304

• Niepewność względna ogniskowej soczewki


0,003998003


• Zdolność skupiająca soczewki:



=13,15305509


• Niepewność powyższej wartości obliczyć można metodą różniczki zupełnej:


=
=
=0,000525859
0,000526

• Niepewność względna zdolności skupiającej:


=0,000039983313533
0,0000400

1. Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewek metodą metodą BESSALA.

• Obliczenie wartości średniej
  i
  :


=
=9,383333333
9,383


=
=86,21666667
86,217

• Obliczenie odległości c między położeniami soczewki:


=
=76,83333334
76,833

• Obliczenia błędu dla c:


=
+
=0,1+0,1=0,2

• Obliczenie dla d=95cm odległość ogniskową soczewki skupiającej:


=8,214839179
8,215

• 
  Błąd tej wielkości obliczamy metoda różniczki logarytmicznej:




=0,148647844
0,149

• Niepewność względna ogniskowej soczewki skupiającej:


=
=0,018356536=0,0184

• Obliczenie odległości ogniskowej fr' soczewki rozpraszającej (układ) z zależności:



11,012


8,117


=
-30,875

• Błąd tej wielkości wyznaczamy metodą różniczki logarytmicznej:







• Niepewność względna ogniskowej soczewki rozpraszającej:




5. Wnioski:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi parametrami soczewki, a także wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek różnymi metodami.

Wyznaczałyśmy długości ogniskowe soczewki skupiającej i rozpraszającej a także układu tych soczewek.

W metodzie wzoru soczewkowego oraz w metodzie pozornego przedmiotu, błędy s i s' szacuje się z dokładności odczytu położeń soczewki i przedmiotu za pomocą suwmiarki. W tym przypadku oba błędy
s i
s' są tego samego rzędu.

W metodzie Bessela popełniany błąd odnosi się właściwie do pomiaru wielkości c.
















---