Ilościowa interpretacja sondowań elektrooporowych w oparciu o model horyzontalnie warstwowanej przewodzącej półprzestrzeni (tzw. model 1D) - z wykorzystaniem programu INT_PSE

WSTĘP - Na czym polega interpretacja ilościowa sondowań elektrooporowych ?

Oporność pozorna ρ_a jest parametrem geoelektrycznym, który charakteryzuje niejednorodny ośrodek geologiczny znajdujący się w „polu widzenia” układu pomiarowego. Można traktować ją jak pewną wypadkową oporność elektryczną niejednorodnego ośrodka, w którym przestrzenny rozkład oporności „rzeczywistej” narzucony jest przez budowę geologiczną. Oporność pozorna jest zależna od:

• ρ(x, y, z) - przestrzennego rozkładu oporności „rzeczywistej”

W przypadku horyzontalnie warstwowanego przekroju geoelektrycznego można

ten rozkład opisać podając oporności i miąższości warstw występujących w profi-

lu: ρ₁, h₁, ρ₂, h₂,..., ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N (ostatnia N-ta „warstwa” na nieskończenie dużą

miąższość)

• P_p(x_p, y_p, z_p) - położenia punktu pomiarowego, x_p, y_p, z_p - współrzędne punktu,

• R - rozstawu układu pomiarowego (AB/2 - połowa rozstawu czteroelektrodowego,

symetrycznego układu pomiarowego AMNB).

ρ_a = f {ρ(x, y, z) , P_p(x_p, y_p, z_p) , AB/2}

Sondowanie elektrooporowe polega na określaniu oporności pozornej ρ_a w stałym punkcie pomiarowym (P_p  const.) przy zwiększających się rozstawach AB układu pomiarowego. Im większy rozstaw układu tym większe jest jego „pole widzenia”(większy zasięg penetracji).

ρ_a = f {ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N, (AB/2)_i } przy P_p  const.

Krzywą sondowania - wykres zależności ρ_a = f (AB/2) można otrzymywać w wyniku:

• pomiarów terenowych ρ_a^P = f (AB/2)_i i = 1,..., k (k- ilość rozstawów)

(rozkład oporności: ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... jest nieznany, mamy go ustalić)

• modelowania matematycznego ρ_a^T = f (AB/2)_i

(rozkład oporności jest znany , krzywa sondowania obliczana jest dla założo-

nego rozkładu oporności: [ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N] - model 1D )

Używane są terminy: polowa krzywa i teoretyczna (lub modelowa) krzywa sondowania elektrooporowego.

Interpretacja ilościowa sondowania (w oparciu o model 1D) polega na określeniu profilu geoelektrycznego, w miejscu gdzie wykonano sondowanie, na podstawie pomierzonej krzywej polowej ρ_a^P = f (AB/2). Ten etap badań nazywany jest interpretacją geofizyczną, a wyinterpretowany profil geoelektryczny opisany jest przez podanie oporności i miąższości wyodrębnionych warstw: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N. Kolejny etap badań to interpretacja geologiczna - poszczególnym warstwom przypisywany jest charakter litologiczny na podstawie ich oporności. Efektem końcowym interpretacji pojedynczego sondowania jest zgeneralizowany profil geologiczny (należy zaznaczyć, że jest to profil otrzymany z sondowania geoelektrycznego a nie np. z wiercenia).

W programie komputerowym INT_PSE, który stanowi „narzędzie” do interpretacji ilościowej sondowań elektrooporowych, zastosowano tzw. metodę doboru. Istotą tej metody jest porównywanie pomierzonej polowej krzywej sondowania z krzywą teoretyczną obliczaną dla zadawanego przez interpretatora modelu (deklarowana jest ilość warstw: N oraz ich oporności i miąższości: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N). Przyjęte są też pewne kryteria - wskaźniki oceniające podobieństwo („identyczność”) krzywych: teoretycznej i polowej. Jeżeli te kryteria nie są spełnione wprowadzana jest korekta modelu, obliczana jest nowa krzywa teoretyczna i porównywana z krzywą polową. Czynność ta jest powtarzana (procedura iteracyjna wykonuje kolejne kroki) aż do „dopasowania” krzywej teoretycznej do krzywej polowej. Jeśli osiągniemy zadawalające dopasowanie to można uznać, że ostatni z użytych modeli odpowiada profilowi geoelektrycznemu w miejscu, gdzie pomierzono krzywą polową.

A więc szukamy „identyczności” funkcji:

ρ_a^P = f (AB/2)_i ≡ ρ_a^T = f {ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N, (AB/2)_i }

Za wskaźnik dopasowania krzywej teoretycznej do krzywej polowej, w programie INT_PSE, przyjęto średnią kwadratową różnicę względną E między tymi krzywymi:

gdzie: k - ilość punktów na krzywej = ilość rozstawów

W procedurze dopasowywania szukane są takie wartości zmiennych niezależnych (ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,..., ρ_N-1, h_N-1, ρ_N ), przy których wartość funkcji E jest minimalna.

E = f(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) ≈ minimum

Jest to problem matematyczny, badania minimum funkcji wielu zmiennych i w programie komputerowym da się „zautomatyzować”. Znaczy to, że interpretator po analizie wizualnej kształtu krzywej polowej (wyświetlanej na monitorze) określa tylko:

• bardzo przybliżony tzw. MODEL STARTOWY (deklaruje: ilość warstw: N oraz

ich oporności i miąższości: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N),

• oczekiwaną wartość wskaźnika dopasowania np. Error ≤ 0.001

( średnia kwadratowa różnica względna mniejsza od 0.1%),

natomiast dalsze poprawianie modelu aż do dopasowania krzywych przejmuje komputer (procedura gradientowa określa, którą zmienną, o ile i w jakim kierunku zmieniać by funkcja

E(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) dążyła do minimum).

W programie INT_PSE proces interpretacji (dopasowywania krzywych) może zostać automatycznie zatrzymany z trzech powodów:

1. krzywa teoretyczna zostanie dopasowana do polowej z zadaną przez Interpretatora

dokładnością E ≤ Error = ZADANA WARTOŚĆ. Wówczas interpretacja jest zakończona (jest to rzadki przypadek, gdyż zaleca się deklarować małe wartości Error, np.: 0.001),

2. ilość iteracji (kolejnych porównań krzywych) osiągnie zadeklarowany limit, ICMAX = deklarowany limit, a warunek z pkt. 1 nie jest spełniony,

Pojawia się wówczas komunikat: Do you continue seeking minimum ? (Y/ N) ?

Można zakończyć interpretację - N (gdy dopasowanie krzywych jest zadawalające

a zadeklarowany błąd dopasowania Error był mały („bardzo ambitny”- co się czę-

sto stosuje).

Albo, można kontynuować minimalizację, po odpowiedzi Y - pojawia się napis

Enter new ICMAX value oraz kursor, gdzie należy wpisać nowy limit iteracji

(większy od starego), po naciśnięciu <ENTER> dopasowywanie jest wznowione.

3. krok zmian argumentów w procedurze gradientowej poprawiającej model staje się mniejszy od STMIN = 0.003 - procedura „drepcze w miejscu” w otoczeniu minimum funkcji E(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) nie zmniejszając w ogóle lub w istotny sposób wartości funkcji E, a warunki z punktów 1 i 2 są niespełnione.

Pojawia się komunikat: Do you continue seeking minimum ? (Y/ N) ?

Można zakończyć interpretację - N, gdy dopasowanie krzywych jest zadawalają-

ce lub wskaźnik dopasowania E (root mean sqare relative difference) już nie ma-

leje !!!.

Lub kontynuować minimalizację, po odpowiedzi Y - pojawia się napis:

Enter new STMIN value oraz kursor, gdzie należy wpisać MAŁĄ liczbę na przy-

kład: 0.000001 i nacisnąć <ENTER>.

Uwagi odnośnie zadawania wartości zakładanego (oczekiwanego) błędu dopasowania krzywych Error.

Załóżmy, że minimalizacja funkcji E prowadzona jest do momentu aż jej wartość stanie się nie większa od pewnej przyjętej wielkości Error, którą będziemy uznawać za błąd dopasowania krzywej teoretycznej do krzywej polowej :

E (ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) ≤ Error

Deklarując wartość Error mamy wpływ na dokładność dopasowania (tym samym na ilość kroków wykonywanych w procedurze iteracyjnej i na czas dopasowywania). Również w zależności od przyjętej dla Error wartości Interpretator może osiągać różne cele:

• zaleca się przyjmować bardzo dużą wartość, np. Error = 100 (co odpowiada 10000 %)

jeśli chcemy wykonać tylko jedną iterację, na przykład porównać z krzywą polową

krzywą teoretyczną obliczoną dla MODELU STARTOWEGO.

Możliwość porównywania krzywej „startowej” z krzywą polową (opcja Plot w RUN)

w połączeniu ze zmianami modelu (opcje Number of layers i Parameters w MODEL)

pozwalają przeanalizować różne warianty modeli startowych.

• w przypadku standardowej iterpretacji zaleca się przyjmować Error = 0.001 (co odpo-

wiada 0.1 %). W zdecydowanej większości przypadków przy interpretacji krzywych po-

lowych błąd taki nie zostanie osiągnięty !!! (Tak „ambitny” cel nie będzie możliwy do

osiągnięcia, co nam nie przeszkadza).

W trakcie dopasowywania krzywych przez program śledzimy, czy w kolejnych itera-

cjach zmienia się wartość minimalizowanej funkcji - wskaźnik E (Root mean sqare

relative dierence - średnia kwadratowa różnica względna). Jeśli jego wartość pozostaje

stała, po zatrzymaniu się procesu dopasowywania z przyczyn 2 lub 3 ( patrz powyżej -

automatyczne zatrzymywanie się z trzech powodów), kończymy szukanie minimum

funkcji E(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ...,ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N).

PRZYKŁAD

Proponuję naukę (demonstrację) posługiwania się programem INT, pokazać na niżej zamieszczonym przykładzie sondowania Sierakowice - 6, w następujący sposób:

I. Zadanie geologiczne - W Sierakowicach k.Gliwic wydobywane są odkrywkowo iły poznańskie. Stanowią one surowiec dla zakładów ceramicznych. Eksploatacja iłów prowadzona była jednym poziomem i nie przekraczała głębokości 15 - 20 m. Na taką też głębokość sięgały otwory badawcze wykonane przed laty, w trakcie dokumentowania złoża. Opracowany później plan rozwoju zakładów przewidywał podjęcie wydobycia dodatkowo na jeszcze jednym, głębszym (od istniejącego) poziomie, by w miarę możliwości ograniczyć powierzchnię wyrobisk.

W związku z tym, należało określić miąższość piaszczysto-gliniastego nadkładu oraz miąższość iłów (spąg złoża).

W tym celu na przedpolu wyrobiska, wykonano rekonesansowe badania elektrooporowe - kilkanaście sondowań elektrooporowych. Krzywa jednego z tych sondowań Sierakowice- 6 przedstawiona jest na Rys.4-1 (plik Rys4-1.doc) i w postaci cyfrowej - plik Sier-6.dat.

Przeprowadzimy interpretację jakościową i ilościową wykorzystując jako narzędzie program

INT_PSE.

II . Interpretacja (używanie programu INT_PSE)

Czynności wstępne: skopiować z dyskietki na dysk: folder (kartotekę) o nazwie INT_PSE.

Otworzyć folder INT_PSE , kursorem wybrać plik: INT.exe nacisnąć <ENTER> lub kliknąć myszą - zostaje uruchomiony program. Po planszy z menu poruszać się przy pomocy klawiszy ze strzałkami ( mysz nie działa )

W pracowni komputerowej wszyscy studenci wykonują równocześnie ćwiczenie „pod dyktando”:

Po uruchomieniu programu ( INT.exe ) w menu głównym wybrać opcję DATA, wejść w menu niższego poziomu :

(1) Load - wprowadzanie do programu danych z dysku (jeśli takie już są)

(2) Sounding No - numer identyfikacyjny sondowania (max. 4 znaki numeryczne)

(3) Number of points - ilość punktów na krzywej (= ilość rozstawów przy sondowaniu)

(4) Spacings - rozstawy (właściwie połowy rozstawów, tj. wartości AB/2 )

(5) Apparent resistivity - oporności pozorne pomierzone przy kolejnych rozstawach

(6) Save - zapisywanie pliku „wejściowego” z wprowadzonymi danymi

II.1 Wprowadzanie danych polowych - sondowanie Sierakowice-6 (patrz załączony plik Sier-6.dat ):

„Wklepać” z klawiatury dane polowe:

• (2) - nr sondowania: 6 (<ENTER> 6 <ENTER> )

• (3) - ilość punktów na krzywej: 14 ( <ENTER> 14 <ENTER>)

• (4) - rozstawy - wybrać opcję STANDARD nacisnąć <ENTER> pojawi się

okno FIRST ABSCISSA , nacisnąć <ENTER> wpisać wielkość pierwsze-

go rozstawu AB/2(1): 1 nacisnąć <ENTER>

powrót do menu: 2 X <Esc>

• (5) - „wklepać” wartości oporności pozornej

(<ENTER> wpisz wartość <ENTER> kursor < ↓> w dół...<ENTER>...

wpisz wartość ... itd.)

• (6) - zapisać plik „wejściowy”: 0006.int (zostanie mu nadana nazwa: 0006 - numer sondowania „uzupełniony” zerami do 4 cyfr, z rozszerzeniem: int )

• (7) - opcja LOAD umożliwia wprowadzanie wybranych plików „wejściowych” z „banku” plików: * . int (zapisanych wcześniej na dysku)

II.2 Analiza kształtu krzywej i jej interpretacja jakościowa, prowadząca do określenia tzw. MODELU STARTOWEGO dla interpretacji ilościowej.

Analizę kształtu krzywej można przeprowadzić - wykreślając ją wcześniej na papierze (Rys.4-1), lub wczytać ją do programu INT_PSE (patrz pkt. II.1) i obserwować krzywą na monitorze. W tym celu po wejściu w menu główne w opcję MODEL, należy wybrać z niższego poziomu opcję PARAMETERS, a po wyświetleniu tabelki z parametrami trzeba nacisnąć klawisz funkcyjny <F1> by wyświetlić krzywą na monitorze. Następnie naciskając kolejno klawisz <F1> a później <dowolny klawisz> można „skakać” pomiędzy tabelką PARAMETERS a wykresem krzywej, analizując jej kształt i zapisując w tabelce parametry modelu startowego: oporności i miąższości warstw.

Wstępna analiza kształtu krzywej nr 6 - Sierakowice, stwierdzam:

:

• na krzywej zaznaczyły się 3 makrowarstwy (krzywa opada, ma szerokie, płaskie minimum a następnie rośnie - Rys. 4-1) o następującej sekwencji oporności: ρ_{1 >} ρ_{ } ρ₃, czyli wstępnie określamy, że jest to przypadek krzywej i profilu typu H,

• jakie są parametry (oporność ρ₁ i miąższość h₁) warstwy 1 ? lewa asymptota krzywej nie jest „zarysowana”, należy więc przyjąć, że ρ₁ > 62.7 omm (gdyż horyzontalna asymptota „ρ₁” leży zapewne ponad pierwszym punktem krzywej sondowania, pierwszy punkt ma współrzędne: 62.7 omm i 1 m), jako, że przy pierwszym rozstawie AB/2 = 1 m, krzywa „już odpada” od domniemanej lewej asymptoty (a więc przy AB/2 = 1 m układ „już widzi ośrodek pod spągiem pierwszej warstwy) miąższość warstwy pierwszej h₁ nie może być duża w porównaniu z wielkością AB/2 = 1m (zapewne h₁ < AB = 2 m) .

Tak więc, przyjmijmy (w modelu startowym) na przykład: ρ₁ = 100 omm h₁ = 1 m

• jakie są parametry warstwy 2 ? widoczne na krzywej minimum odpowiada niskooporowej (ρ_{1 >} ρ_{ } ρ₃ ) w-wie 2, charakter tego minimum (szerokie, płaskie) świadczy, że warstwa 2 ma dużą miąższość w porównaniu z miąższością warstwy 1 (bo przy kilku kolejnych rozstawach AB/2 wartości ρ_a „trzymają się” na prawie stałym poziomie - oporność pozorna ρ_a, czyli wypadkowa oporność z pola widzenia układu pomiarowego jest przy tych rozstawach „zdominowana” przez oporność warstwy 2). Duża miąższość warstwy w porównaniu do jej nadkładu to miąższość kilkanaście do kilkudziesięciu razy większa. Przy takim charakterze minimum jak opisywane, wartości ρ_a w strefie minimum są bardzo zbliżone do ρ₂. Przyjmuje się więc, że ρ₂ = ρ_a lub jest trochę mniejsze od ρ_a. Dla „ostrych” minimów (miąższość wywołującej je warstwy nie jest duża w porównaniu z nadkładem) logiczne jest zakładanie ρ₂ < ρ_a. Reasumując, dla warstwy 2 (w modelu startowym) przyjmuję: ρ₂ = 9 omm h₂ = 25m

• jaka jest oporność warstwy 3 ? ( h₃ = ∞ ) prawa asymptota krzywej (podobnie jak lewa) nie jest „zarysowana”, należy więc przyjąć, że ρ₃ > 25 omm (gdyż horyzontalna asymptota „ρ₃” leży ponad ostatnim punktem krzywej sondowania, ostatni punkt ma współrzędne: 25 omm i 146.7 m), Przyjmijmy (w modelu startowym): ρ₃ = 80 omm

Ustaliliśmy następujący model startowy:

Warstwa	Oporność [omm]	Miąższość [m]
1	100	1
2	9	25
3	80	-

II.3 Wprowadzenie MODELU STARTOWEGO do programu INT_PSE

W menu głównym wybierać opcję MODEL, wejść naciskając <ENTER> w menu niższego poziomu:

1. Number of layers - deklarowana ilość warstw w MODELU STARTOWYM

2. Parameters - parametry modelu (oporności ρ i miąższości h warstw)

3. Error

4. Iter. limit

Pierwsze dwie pozycje w/w menu: (1) i (2), służą do wprowadzenia tzw. modelu startowego.

W przypadku prezentowanego przykładu - sondowania Sierakowie-6, przedstawimy dwa warianty interpretacji: 1 i 2 .

W wariancie 1 przyjmiemy (zgodnie z wyżej przeprowadzoną analizą ) model startowy składający się z trzech warstw (typ H), a czynności wprowadzania modelu startowego będzą wyglądały następująco:

• (1) - ilość warstw (w przygotowanym modelu startowym): 3

nacisnąć <ENTER> wpisać 3 <ENTER>

• (2) - nacisnąć <ENTER> wejść w opcję PARAMETERS, na ekranie wyświetlona zostaje tabelka, wypełniam ją wpisując w nią oporności ρ i miąższości h

warstw (wykorzystując przy tym klawisze: ENTER , → , ↓ , ↑ , ← )

No	Resistivity - Oporność [omm]	Thickness - Miąższość [m]
1	100	1
2	9	25
3	80	QUIT

Wyjście z tej opcji do wyższego poziomu menu: „najechać” kursorem-oknem na QUIT i nacisnąć <ENTER>

Użycie klawisza funkcyjnego F1 powoduje wyświetlenie krzywej polowej (tą, którą interpretujemy - patrz pkt. II.2 Analiza kształtu krzywej i określenie modelu startowego ), powrót do tabeli Layer parameters przez naciśnięcie dowolnego klawisza.

Uwaga: zadeklarowany model startowy można zapisać łącznie z krzywą polową w tzw. pliku wejściowym ( *.int ) - opcja SAVE w DATA.

II.4 Deklarowanie „oczekiwanego” błędu dopasowania (Error) oraz ilości iteracji

W menu głównym wybierać opcję MODEL, wejść przez naciśnięcie <ENTER> w menu niższego poziomu:

(1) Number of layers

(2) Parameters

(3) Error - zakładana wartość wskaźnika dopasowania (średnia kwadratowa różnica względna pomiędzy dopasowywaną krzywą teoretyczną a krzywą polową), wartość, do której zmierza minimalizowana funkcja E (jednakże osiągnięcie zadeklarowanej wartości nie jest konieczne - patrz Wstęp). Formalnie za Error w programie INT_PSE można przyjmować dowolną wartość z przedziału od 10^-10 do 10⁺². Jednakże, zaleca się używanie alternatywnie dwóch wartości:

• 100 - gdy chcemy wykonać tylko 1 iterację - by zobaczyć jak udany był dokonany przez nas dobór MODELU STARTOWEGO (ewentualnie określić nowy model startowy),

• 0.001 - w pozostałych wypadkach, gdy chcemy by rozpoczęła się iteracyjna procedura dopasowywania krzywych.

(4) Iter. limit - limit iteracji - maksymalna ilość iteracji, którą będzie mógł wykonać program, jeśli w międzyczasie nie zostaną spełnione warunki opisane we Wstępie (patrz - automatyczne zatrzymywanie procedury minimalizującej E: punkty 1 i 3). Jako maksymalną ilość iteracji można deklarować wartości z przedziału od 10 do 9999. Po wyczerpaniu limitu iteracji można dopasowywanie krzywych „prolongować” podając nowy, większy limit iteracji (również patrz Wstęp).

Kontynuując interpretacje sondowania Sierakowice - 6, (dotychczas został ustalony i wprowadzony model startowy określany jako wariant interpretacyjny nr 1), deklarujemy:

• (3) Error: 100 (po najechaniu kursorem nacisnąć <ENTER> wpisać 100 <ETER>),

by wykonać tylko 1 iterację i ocenić model startowy.

• (4) deklarowany limit iteracji, w wypadku Error = 100, nie ma znaczenia - wykonana zostanie 1 iteracja

II.5 Uruchamianie procedury dopasowywania krzywych oraz ocena rezultatów jej działania

W menu głównym wybierać opcję RUN, wejść w menu niższego poziomu:

(1) Normal - po ustawieniu kursora nacisnąć <ENTER> - uruchomione zostanie dopasowywanie krzywych. W trakcie trwania tej procedury można śledzić na monitorze aktualną wartość Q wskaźnika charakteryzującego dopasowanie (wielkość średniej kwadratowej różnicy względnej pomiędzy krzywymi) i liczbę wykonanych już iteracji. Automatyczne zatrzymanie dopasowywania nastąpi po zaistnieniu jednej z trzech przyczyn opisanych we Wstępie. Na monitorze wyświetlana jest tabelka pozwalająca interpretatorowi ocenić stan dopasowania. Między innymi podane są wskaźniki:

- root mean sqare relative difference (średnia kwadratowa różnica względna),

- max. relative difference: **** for spacing No: **** ( maksymalna różnica względna między krzywymi i numer punktu [rozstawu, dla którego ma miejsce). Interpretator podejmuje decyzję: Do you continue seeking minimum ? (Y/ N) ? Po zakończeniu dopasowywania (N), automatycznie zakładany jest na dysku plik z wynikami interpretacji (nazwa pliku to numer sondowania „uzupełniony” zerami do 4 cyfr, z rozszerzeniem: out , np.: 0006.out)

(2) Test - opcja nie zainstalowana w tej wersji programu

(3) Plot - opcja pozwalająca pokazanie na monitorze rezultatu dopasowywania krzywej teoretycznej do krzywej polowej (polowa zaznaczona punktami, teoretyczna linią ciągłą)

Dopasowywanie krzywej teoretycznej do krzywej polowej Sierakowice -6

1. Ocena MODELU STARTOWEGO (z wariantu 1):

Przy zadanym wskaźniku Error =100 program wykona tylko 1 iterację. Na monitorze wyświetlona zostaje tabela, z której wynika, że dla krzywej „startowej”:

• root mean sqare relative difference równa się: 0.28082 (tj. 28.08%),

• max. relative difference wynosi: 0.50645 (50.6%) i ma to miejsce przy rozstawie 2.

Wykorzystując opcję PLOT (wejść w nią z RUN w menu głównym) wyświetlamy na monitorze krzywe: teoretyczną „startową” i polową (patrz Rys.4-2). Porównanie „graficzne” jak i w/w wskaźniki pozwalają stwierdzić, że model startowy jest poprawny i może być poddany procesowi automatycznego korygowania przy minimalizowaniu wartości funkcji E(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ρ₃). Model startowy jest poprawny - bo generalnie kształt obu krzywych jest zbliżony do siebie i przedziały zmienności wartości ρ_a też są bardzo podobne.

2. Dalszy trud dopasowywania krzywych można przerzucić na komputer. Należy powrócić do opcji ERROR (w pozycji MODEL menu głównego), zadeklarować standardową wartość 0.001 oraz wpisać dla opcji ITER. LIMIT wartość 300 i uruchomić dopasowywanie krzywych: wybrać opcję NORMAL , nacisnąć <ENTER> :

• program zatrzyma się po 31 iteracjach (z przyczyny 3 - patrz Wstęp)z zapytaniem Do you continue seeking minimum ? (Y/ N) ? Wskaźniki dopasowania krzywych nie są zachwycające:

r.m.s.r.d. (root mean sqare relative difference) = 0.04915 (tj. około 4.9%),

max.r.d. (max. relative difference) = - 0.11577 (ponad 11.5%) dla punktu 5

kontynuuję więc dopasowywanie - Y. Muszę podać (Enter new STMIN value) nową wartość kroku STMIN - np.: 0.000001 (zaleca się przyjmować wartości z przedziału

od 10^-6 do 10^-10 ), po naciśnięciu <ENTER> wykonywane są dalsze iteracje.

• program zatrzyma się po 301 iteracjach (300+1, bo osiągnięty został zadeklarowany limit 300 kroków). Wskaźniki dopasowania niewiele się poprawiły:

r.m.s.r.d. = 0.04906 (dalej około 4.9%),

max.r.d. = - 0.11336 dla punktu 5

Prolonguję dopasowywanie - podając (Enter new ICMAX value) nowy limit iteracji

np.: ICMAX = 4000 <ENTER>

• program zatrzymał się po 3086 iteracjach (z przyczyny 3 - patrz Wstęp) - nie widać postępu w dopasowywaniu krzywej teoretycznej pomiędzy 301 a 3086 iteracją:

r.m.s.r.d. = 0.04904,

max.r.d. = - 0.11336 dla punktu 5

Należy uznać, że przy tym modelu (typ H) nie uzyskamy już lepszego dopasowania.

3. Tak wiec, interpretacja, a właściwie jej pierwszy wariant został zakończony.

TABELA: Wyniki - wariant 1

Nr warstwy	Oporność [omm]	Miąższość [m]	Interpretacja geologiczna
1	65.8	1.0	Piasek zasilony	Nadkład (Q)
2	10.5	40.8	Ił	Złoże
3	60.0	-	Utwory piaszczysto - ilaste	skała płonna

4. Analiza uzyskanego dopasowania. Wyświetlamy na monitorze (opcja PLOT) obraz dopasowania krzywych: polowej i teoretycznej po 3086 iteracjach (patrz Rys.4-2). Należy zwrócić uwagę, że prawa część krzywej teoretycznej jest bardzo dobrze dopasowana do polowej (prawa gałąź dla AB/2 >30 m). Natomiast dopasowanie lewej części krzywej nie jest dobre. Krzywa teoretyczna początkowo przebiega pod 1 punktem, potem nad 3 punktem i znowu pod punktem 5 (właśnie dla tego punktu różnica względna jest największa i wynosi około 11.3%). Również w strefie szerokiego minimum widoczna jest niewielka, ale wyraźna niezgodność krzywych. Te niezgodności w obrębie lewej gałęzi interpretowanej krzywej wskazują, że w górnej części profilu pomiędzy warstwami 1 i 2 może występować jeszcze jedna warstwa. O takich warstwach mówi się, że są „utajone”- czyli praktycznie niewidoczne, gdy analizujemy wizualnie kształt krzywej polowej (nie porównując ją z krzywymi teoretycznymi). „Utajane” warstwy mają małą miąższość w stosunku do głębokości na jakiej występują. Względnie małe miąższości, to znaczy: mniejsze, porównywalne lub najwyżej 2-3 razy większe w odniesieniu do miąższości nadkładu. Grube warstwy (makro-warstwy) to te, których miąższość wielokrotnie przewyższa ich głębokość występowania. Na krzywej sondowania grube warstwy „zaznaczają się” : minimami, maksymami lub przegięciami, w zależności od relacji występującej pomiędzy opornością danej warstwy a opornościami sąsiednich warstw. Im większa jest względna miąższość warstwy, tym wyraźniej warstwa ta zaznacza się na krzywej. W rozważanym przypadku należy przeprowadzić drugi wariant interpretacji z nowym modelem startowym składającym się z 4 warstw.

5. Ustalenie nowego MODELU STARTOWEGO (wariant 2).

Modyfikujemy wyinterpretowany 3 warstwowy przekrój geoelektryczny (patrz TABELA wyniki - wariant 1) wstawiając pomiędzy warstwy 1 i 2 dodatkową warstwę. Przyjmujemy (zgodnie z wcześniej podanymi uwagami), że jej miąższość h₂ jest mała, np.: h₂= h₁ =1 m. Doświadczenie wskazuje, że nowa warstwa powinna mieć oporność o pośredniej wartości między ρ₁ = 65.8 omm a ρ₂ = 10.5 omm, np.: 30 omm.

Tabela MODEL STARTOWY - wariant 2 - typ QH

No	Resistivity - Oporność [omm]	Thickness - Miąższość [m]
1	66	1
2 dodatkowa w-wa	30	1
3	10	41
4	60	QUIT

6. Dopasowywanie krzywej „startowej” - wariant 2.

Można przeprowadzić ocenę MODELU STARTOWEGO 2 według zasad opisanych dla wariantu 1 (pkt.1) - rezultaty pokazane są na Rys.4-3 lub przejść bezpośrednio do dopasowywania krzywej teoretycznej (pkt.2):

• przyjąć Error = 0.001, a dla opcji ITER. LIMIT wartość 300 i uruchomić dopasowywanie krzywych: wybrać opcję NORMAL , nacisnąć <ENTER>

• program zatrzyma się po 163 iteracjach (z przyczyny 3 - patrz Wstęp)z zapytaniem Do you continue seeking minimum ? (Y/ N) ?

Wskaźniki dopasowania krzywych po 163 iteracjach są następujące:

r.m.s.r.d. = 0.01508 (tj. około 1.5%),

max.r.d. = - 0.03142 (ponad 3%) dla punktu 11

A więc już są o wiele lepsze niż przy dopasowaniu krzywych w wariancie 1, ale kontynuuje dalej dopasowywanie, gdyż wskaźnik r.m.s.r.d. cały czas intensywnie malał. Podaję nową wartość kroku STMIN = 0.000001 i wznawiam (<ENTER>) wykonywanie dalszych iteracji.

• program zatrzyma się po 301 iteracjach (bo osiągnięty został zadeklarowany limit 300 kroków). Wskaźniki dopasowania ciągle się poprawiają:

r.m.s.r.d. = 0.01301 (dalej około 1.3%),

max.r.d. = - 0.02453 dla punktu 11

Prolonguję dopasowywanie, bo ciągle się polepsza - podając nowy limit iteracji

ICMAX = 4000 <ENTER>

• program zatrzymał się po 2901 iteracjach (z przyczyny 3 - patrz Wstęp) - od około1000 iteracji nie widać było istotnego postępu w dopasowywaniu krzywej teoretycznej (wskaźniki nie zmieniały się), ich wartości po 2901 iteracjach wynoszą:

r.m.s.r.d. = 0.01243 (tj. 1.24%)

max.r.d. = 0.0255 (2.55%) dla punktu 13

Możemy uznać interpretację za zakończoną.

TABELA: Wyniki - wariant 2

Nr warstwy	Oporność [omm]	Miąższość [m]	Interpretacja geologiczna
1	86.7	0.6	Piasek	Nadkład (Q)
2	23.7	1.3	Ił zapiaszczony	Nadkład
3	9.9	34.1	Ił	Złoże
4	48.9	-	Utwory piaszczysto - ilaste	skała płonna

Wyświetlamy na monitorze (opcja PLOT) obraz dopasowania krzywych: polowej i teoretycznej po 2901 iteracjach (patrz Rys.4-3). Uzyskane dopasowanie jest bardzo dobre, lepsze niż w wariancie1. Widać to na sporządzonych dodatkowo rysunkach (Rys.4-4 i Rys.4-5), jak również świadczą o tym wartości wskaźników ( r.m.s.r.d. - 1.24% oraz max.r.d. - 2.55% , około cztery razy mniejsze niż w wariancie 1).

Z dwóch rezultatów (wariant 1 i 2) otrzymanych w toku interpretacji wybieramy wariant 2 (z wyżej podanych powodów).

7. Uwagi końcowe:

• Generalnie zaleca się wybierać MODEL STARTOWY z pewną starannością, analizując kształt interpretowanej krzywej polowej (tak jak to przedstawiono w opisywanym przykładzie). Dobrym, zalecanym sposobem jest przyjmowanie w pierwszej wersji modelu startowego składającego się z możliwie najmniejszej ilości makro-warstw (w tym przykładzie były to 3 warstwy, założenie 2 byłoby nielogiczne jeśli weźmiemy pod uwagę kształt interpretowanej krzywej). Po przeprowadzeniu dopasowywania i przeanalizowaniu niedokładności we wzajemnym przebiegu krzywych, jeśli zachodzi taka potrzeba wstawić w model startowy 1 do 2 warstw (w naszym przypadku była to jedna dodatkowa warstwa - wepchnięta pomiędzy warstwy 1 i 2 starego modelu).

• Przyjmowanie „w ciemno” modelu startowego składającego się np. z 10, czy większej ilości mikro-warstw (gdy na krzywej polowej ewidentnie widać np.3, czy 5 makro-warstw) może prowadzić do niewłaściwych wyników interpretacji (szczególnie przy małym doświadczeniu). Należy pamiętać, że interpretacja krzywych sondowań nie jest zadaniem jednoznacznym . Może być wiele formalnych rozwiązań i wybierane są spośród nich rozwiązania sensowne z punktu widzenia geologicznego. Generalnie, im większa jest ilość warstw w modelu startowym, tym model ten jest bardziej „elastyczny” i obliczona dla niego krzywa teoretyczna lepiej dopasowuje się do krzywej polowej.

• Przyjmowanie dowolnego („ z kapelusza”) MODELU STARTOWEGO też nie jest wskazane, gdyż przyjęta w programie INT_PSE procedura minimalizacji funkcji wielu zmiennych nie z każdym przypadkiem sobie poradzi. Na Rys.4-6 pokazany jest przykład „pozytywny”. Przy interpretacji krzywej sondowania Sierakowice -6 zastosowano następujący model:

Tabela MODEL STARTOWY - wariant 3 - linia prosta

No	Resistivity - Oporność [omm]	Thickness - Miąższość [m]
1	30	1
2	30	1
3	30	41
4	30	QUIT

Na Rys.4-6 pokazany jest stan dopasowywania krzywej teoretycznej do polowej po:1; 5; 11 i 500 iteracjach. Widać, że w prezentowanym przypadku dopasowywanie zakończyło się pozytywnie, otrzymano identyczny wynik jak przy modelu startowym z wariantu 2.

12

---