1. Część teoretyczna.

Dyfrakcja

Dyfrakcja światła polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia się światła, kiedy przechodzi ono przez niewielkie otwory czy szczeliny.

Rozróżnia się dyfrakcję Fresnela i dyfrakcję Fraunhofera.

• dyfrakcji Fresnela mówi się wówczas, gdy przeszkoda znajduje się w pobliżu źródła światła lub w pobliżu ekranuAC, na którym przeprowadza się obserwację. Wtedy fale podające i uginające się mają powierzchnię falową kulistą. Obserwację dyfrakcji takich fal można prowadzić bez stosowania jakichkolwiek układów optycznych.

• dyfrakcji Fraunhofera mówi się wówczas, gdy padająca na przeszkodę i uginająca się fala ma płaską powierzchnię falową. Taką falę płaską można uzyskać bądź przez oddalenie w nieskończoność źródła światła lub ekranu, bądź przez zastosowanie odpowiednich układów optycznych. Przykładem dyfrakcji Fraunhofera może być dyfrakcja zachodząca w tzw. siatce dyfrakcyjnej.

Siatka dyfrakcyjna

Do pomiaru długości fal świetlnych używamy siatki dyfrakcyjnej. Jest to dokładnie wyszlifowana płytka szklana, na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono tysiące równoległych i równo odległych rys. Odległość między rysami nosi nazwę stałej siatki.

Niech na siatkę S, przedstawioną na rysunku, pada płaska fala świetlna. W każdej ze szczelin światło ulega ugięciu i w myśl zasady Huygensa, każdy punkt szczeliny staje się źródłem nowej fali kulistej, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach. Jeżeli na drodze fal ugiętych ustawi się soczewkę S₂ , a w płaszczyźnie jej ogniska ekran E, to fale świetlne wychodzące pod różnymi kątami α₁, α₂,... ze szczelin siatki będą skupiać się odpowiednio w punktach 1,2,... ekranu. Innymi słowy, każdemu punktowi ekranu będzie odpowiadał inny kąt ugięcia światła wychodzącego z siatki.

Światło białe

W przypadku gdy mamy do czynienia ze światłem białym jasne prążki pierwszego, drugiego, a także dalszych rzędów znacznie się poszerzają i zabarwiają barwami tęczy, poczynając od barwy fioletowej, a kończąc na czerwonej. Wynika to z faktu, że różnym barwom wchodzącym w skład światła białego odpowiadają różne długości fal, a więc, różne kąty α odpowiadające wzmocnieniu. Prążek centralny pozostaje biały z uwagi na to, że dla
k = 0 i α = 0 równanie
jest spełnione dla każdej długości fal.

Warunek wzmocnienia fal świetlnych:

gdzie:

c- stała siatki,

k- rząd widma,

λ- długość fali.

Mierząc kąt ugięcia α_k dla wybranego prążka k- tego rzędu wyznaczamy odpowiadającą mu długość fali oraz dyspersję kątową siatki zdefiniowaną wzorem:

Spektrometr siatkowy i pomiar długości fali

Spektrometr siatkowy, którego budowę przedstawiono na rysunku, składa się z kolimatora(1), siatki dyfrakcyjnej(2) umieszczony na stoliczku zaopatrzonym w skalę kątową(3) oraz lunetki(4).

Równoległa wiązka światła wychodząca z kolimatora pada na siatkę dyfrakcyjną, umocowaną na ruchomej części stolika tak, iż można ją obracać wokół osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Promienie ugięte przez siatkę wpadają do lunetki , składającej się z obiektywu i okularu . Między obiektywem i okularem lunetki, w płaszczyźnie, w której tworzy się obraz rzeczywisty, umieszczony jest krzyż nitek.

Jeżeli najpierw luneta zostanie ustawiona tak, że nić pionowa pokrywa się z prążkiem zerowym, a następnie tak, że nić ta pokrywa się z określonym barwnym prążkiem widma, to kąt obrotu lunetki z pierwszego położenia w drugie jest kątem ugięcia światła danej barwy.

Mając kąt ugięcia , rząd widma i stałą siatki, można ze wzoru

wyznaczyć długość fali świetlnej.

2. Przebieg ćwiczenia.

Przyrządy:

-spektrometr siatkowy

- statyw z rurką Pluckera

- transformator wysokiego napięcia

- zasilacz

Pomiar kątów ugięcia

Pomiar kątów ugięcia dokonaliśmy w dwóch następujących wariantach:

-dla siatki o N=100 rys/mm mierzyliśmy kąty ugięcia α dla jednej wybranej linii, dla czterech rzędów widma (k=1,2,3,4). Z uwagi na dużą intensywność wybraliśmy linię żółtą.

-dla siatki o N=600 rys/mm mierzyliśmy kąty ugięcia dla kilku wybranych linii (np. zielonej, żółtej, pomarańczowej, czerwonej I, czerwonej II) w widmie pierwszego rzędu (k=1).

Obracając ramię z lunetką ustawiliśmy je tak, aby widoczna w polu widzenia nić pajęcza pokrywała się z wybraną linią w widmie pierwszego rzędu. Na skali kątowej odczytaliśmy położenie lunetki ϕ₁ , korzystając z odpowiedniego noniusza. Postępując tak jak poprzednio odczytaliśmy kąt ϕ₂ odpowiadający prążkowi tej samej barwy w widmie I rzędu po przeciwnej stronie prążka centralnego. Kąt ugięcia wybranej linii obliczamy jako średnią arytmetyczną ϕ₁ i ϕ₂. Obliczenia takie pozwalają na wyeliminowanie niedokładności w ustawieniu zera skali kątowej. Kąt ugięcia α wynosi:

Powtarzaliśmy czynności dla określenia kątów ugięcia pozostałych linii dyfrakcyjnych stosownie do realizowanego wariantu ćwiczenia.

3. Obliczenia

Wariant I dla N=100 rys/mm

k -
1
2
3
4

• kąt
  w [rad], gdzie:
  

1. k=1
   

2. k=2
   

3. k=3
   

4. k=4
   

• kąt
  w [rad]

• k=1
  

• k=2
  

• k=3
  

• k=4
  

• 
  

1.


2.


3.


4.


• średni kąt ugięcia z równania:
  

1. k=1


2. k=2


3. k=3


4. k=4


• długość fali z równania:
  , gdzie c=0,01[mm],
  

1. k=1


2. k=2


3. k=3


4. k=4


• bezwzględny błąd wyznaczonej długości fali z równania:
  

1.


2.


3.


4.


• dyspersja kątowa siatki z równania:
  

1. k=1


2. k=2


3. k=3


4. k=4


• maksymalny bezwzględny błąd dyspersji kątowej z równania:
  

1.




2.




3

.


4.




k
-			[rad]			[rad]	[rad]		[rad]	[nm]	[nm]
1			0,05527			0,05498	0,00015		0,055	551	1,5	100,15212	0,00080
2			0,11636			0,11665	0,00015		0,12	581	0,72	201,3650	0,0034
3			0,1850			0,1774	0,0038		0,18	601	12	304,99	0,21
4			0,2283			0,2362	0,0039		0,23	575	9,5	411,04	0,38

Wariant II dla N=600 rys/mm

Wszystkie obliczenia wykonujemy w sposób identyczny jak dla wariantu pierwszego. Nie obliczamy dyspersji kątowej siatki i maksymalnego błędu bezwzględnego dyspersji kątowej.

barwa prążka -
1. zielony
2. żółty
3. pomarańczowy
4. czerwony I
5. czerwony II

• kąt
  w [rad], gdzie:
  

1. zielony
   

2. żółty
   

3. pomarańczowy
   

4. czerwony I
   

5. czerwony II
   

• kąt
  w [rad]

• zielony
  

• żółty
  

• pomarańczowy
  

• czerwony I
  

5. czerwony II


• 
  

1. zielony




2. żółty




3. pomarańczowy




4. czerwony I




5. czerwony II




• średni kąt ugięcia z równania:
  

1. zielony


2. żółty


3. pomarańczowy


4. czerwony I


5. czerwony II


• długość fali z równania:
  , gdzie c=0,0017[mm],
  

1. zielony


2. żółty


3. pomarańczowy


4. czerwony I


5.czerwony II


• bezwzględny błąd wyznaczonej długości fali z równania:
  

1. zielony


2. żółty


3. pomarańczowy


4. czerwony I


5. czerwony II


barwa prążka
-			[rad]			[rad]	[rad]		[rad]	[nm]	[nm]
zielony			0,3357			0,3334	0,0012		0,33	547	1,9
żółty			0,3720			0,3700	0,0010		0,37	604	1,5
pomarańczowy			0,3758			0,3793	0,0018		0,38	614	2,6
czerwony I			0,39			0,39	0,00		0,39	638	0,0
czerwony II			0,39968			0,39997	0,00015		0,40	649	0,23

---