Wydział Geoinżynierii                                                         Legnica, 26.10.2011

Górnictwa i Geologii                      

Politechniki Wrocławskiej

 

 

 

Sprawozdanie z laboratorium

pt. „Moduł Younga”

 

 

 

 

 

grupa: czwartek, 8:15 - 10.00 Agnieszka Śpiewak

1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga.

2. Wiadomości ogólne :

Prawo Hooke'a:

Naprężenie wewnętrzne występujące w ciele sprężyście odkształconym jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności jest w tej zależności moduł sprężystości. W przypadku rozciągania podłużnego moduł sprężystości nosi nazwę modułu Younga. Prawo Hooke'a dla rozciągania podłużnego ma postać:

F - siła zewnętrzna [N]

S - pole przekroju poprzecznego [m²]

σ - naprężenia [Pa]

E - moduł Younga [Pa]

Δl/l - wydłużenie względne.

Moduł Younga wyraża wartość naprężenia zewnętrznego, która wystąpiłaby przy podwojeniu długości ciała, gdyby ono nie uległo zniszczeniu. Jednostką modułu Younga jest 1 Pa (paskal).

3. Spis przyrządów :

1. Wieszak z badanym drutem i uchwytem na obciążniki.

2. Mikroskop z okularem mikrometrycznym

3. Waga, obciążniki, taśma miernicza, mikromierz,

Suwmiarka

4. Przebieg pomiarów

1. Zważyć wszystkie obciążniki i obliczyć ich średnią masę.

2. Zmierzyć średnicę drutu D i jego długość L.

3. Zmierzyć grubość drutu z którego zrobiono wskaźnik.

4. Zaobserwować w mikroskopie ostry obraz wskaźnika i zmierzyć jego szerokość Z
w działkach skali.

5. Określić położenie wskaźnika (jego górnej krawędzi) na skali okularu mikroskopu.

6. Zaobserwować kolejne położenia wskaźnika podczas obciążania drutu a następnie podczas jego odciążania (zdejmowania odważników).

5. Wyniki pomiarów :

• Długość badanego pręta - L = 886 * 0,01 [mm]

• Pomiar średnicy pręta - D

Lp.	D [mm]
1	0,76
2	0,80
3	0,82
4	0,90
5	0,82
6	0,89
7	0,88
8	0,86
9	0,83
10	0,79

• Obliczanie średniej średnicy pomiaru pręta- D_Śr

n - liczba pomiarów

D_sr = 8,35 / 10 = 0,84 [mm]

D_Śr = 0,84 * 0,01 [mm]

• Średnica wskaźnika- d = 0,58 mm* 0,01 mm

1 działka= 0,018 mm

• Waga odważnika

Uśredniona waga odważników = 1 kg

Pomiary 0*5 przeprowadzono dla zwiększającego się obciążenia, pomiary 5*0 dla zmniejszającego się obciążenia. Ostatni pomiar sprawdza czy pręt wraca do wymiarów początkowych.

6. Wzory i przykłady obliczeń :

• wartość działki „w”

2r_x - średnica wskaźnika zmierzona suwmiarką [mm]

2r_xm - średnica wskaźnika zmierzona mikroskopem [mm]

w = 0,58/32 ≈ 0,018 [mm]

• wydłużenie względne

∆l/ l ×100%

∆l₁= 0,14/ 886 × 100% = 0,016%

∆l₂= 0,31/886 ×100% = 0,035%

• naprężenia [GPa]

(m×g)/ π(d/2)²= (1×9,81)/ 3,14(0,000835/2)² = 17836,363,64 [Pa] = 0,0178 [GPa]

• moduł Younga [GPa]




Naprężenia/ wydłużenie względne

E= 0,0179/ (0,016 [%] / 100 [%])= 111,88 [GPa]

• Błąd pomiaru przy obliczaniu D_Śr drutu.

Wzór:







D_Śr - 0,84 [mm]




• Błąd pomiaru przy obliczaniu modułu Younga- E.

Wzór:







E_Śr -97,77 [GPa]




7. Dyskusja błędów i wnioski :

W zakresie działania prawo Hooke'a zależność wydłużenia od działającej siły jest liniowa i badane ciało powinno wrócić do stanu początkowego po tej samej prostej (wszystkie linie na wykresach powinny się pokrywać). Na to, nie mogło mieć wpływ zmęczenie materiału, efekt starzenia. Jednak różnice w pomiarach mogą wynikać z niedokładności lub małej precyzji badan a także z słabości oka ludzkiego.

Zwiększenie dokładności wyznaczenia modułu Younga można uzyskać poprzez zwiększenie obciążenia i zarazem wydłużenia badanego pręta. Trudno jest dokładnie zmierzyć małe wydłużenie pręta i ten składnik miał duży wpływ na wynik końcowy. Na dokładność pomiarów miały też wpływ siły tarcia między prętem a statywem.


8. Załączniki

• Wykresy

• Formularz

Wykresy

• Wydłużenie drutu




• Skracanie drutu




Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny Politechniki Wrocławskiej w Legnicy

Strona 2 z 7

---