10. Stałe pole magnetyczne

Omówiliśmy już dwa rodzaje pól: grawitacyjne i elektrostatyczne. Oba te pola są polami zachowawczymi i w obu przypadkach zarówno źródło jak i przedmiot obdarzone są tymi samymi cechami (masą w polu grawitacyjnym i ładunkiem w polu elektrostatycznym). Obowiązuje w nich zasada wzajemności oddziaływań mówiąca, że źródło danego pola może być przedmiotem oddziaływania ze strony przedmiotu tego samego typu. Inaczej mówiąc, jeśli ciało A jest źródłem pola działającego na przedmiot B, to i ciało B jest źródłem tego samego typu pola działającego na ciało A. Mówimy wtedy o tzw. wymienności źródła i przedmiotu. Podobnie ma się sprawa z polem magnetycznym. Musimy określić co wytwarza i na co oddziałuje pole magnetyczne. Makroskopowymi źródłami pola magnetycznego są tzw. magnesy i przewodniki z prądem. W obu przypadkach makroskopowe efekty wiążą się z ruchem ładunków elektrycznych. Tak więc możemy oczekiwać, że określenie tego pola będzie zawierać zależność siły działającej w polu magnetycznym od wartości i znaku ładunku oraz od wartości i zwrotu wektora prędkości tego ładunku. Zanim przejdziemy do tych mikroskopowych zależności przeanalizujmy makroskopowe siły działające na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnesu stałego. W tym celu zbadamy wartość siły działającej na tzw. wagę magnetyczną (rysunek 64).

Waga magnetyczna to przewodnik z prądem I, w którym dwa boki (pionowe na rysunku) są równoległe i nieskończenie długie. Siły działające na płynący w nich w przeciwne strony prąd powinny się kompensować. Zakładamy więc, że pole magnetyczne działa tylko na ramię o długości Δl. Kierunek pionowy to kierunek takiego ustawienia boku Δl, przy którym nie działa na niego siła ze strony pola i ten wyróżniony kierunek nazywać będziemy kierunkiem pola magnetycznego. Ustawiamy teraz tak wagę aby siła działająca na ten bok była maksymalna.

Rys.64. Waga magnetyczna

Zdefiniujemy wartość indukcji magnetycznej B opisującej to pole:

Natomiast kierunek wektora , będzie taki aby wektory , , tworzyły trójkę prawoskrętną, tzn.:

Jednostkę indukcji magnetycznej B nazywamy teslą i oznaczamy przez T.

[ B ] = 1 T

1 T = 1 N / ( 1 A ^. 1 m )

Kierunek wektora indukcji magnetycznej wskazuje (rysunek 64) pionowa strzałka skierowana w górę. W przypadku innej orientacji względem należy uwzględnić w rozważaniach składową prostopadłą wektora do kierunku wektora - Δl⋅sinα (α kąt między wektorami i ). Możemy napisać wzór na siłę działającą w polu magnetycznym na elementarny przewodnik z prądem:

.

10.1. Siła Lorentza

Uwzględniając, że oraz, że prędkość ładunku możemy obliczyć z wzoru otrzymamy wzór (Lorentza) określający siłę działającą na ładunek q poruszający się z prędkością .

Ten wzór wykorzystamy do określenia pola magnetycznego w ujęciu mikroskopowym. Polem magnetycznym będziemy nazywać obszar, w którym na ładunek q poruszający się z prędkością v będzie działać siła o następujących własnościach:

1)  ∼  q ,

2) q → -q ⇒ → - ,

3) ⊥ i ⊥ ,

4) = (α) .

Wynika stąd, że siła działająca w stałym polu magnetycznym ma wartość wprost proporcjonalną do wartości iloczynu ładunku i wektora prędkości. Zmiana znaku ładunku albo zmiana zwrotu prędkości powoduje zmianę zwrotu siły na przeciwny. Jest ona też prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory i , a jej wartość zależy też od kąta między wektorem prędkości i kierunkiem wektora indukcji magnetycznej .

Z własności tych wynika również, że siła pochodząca od stałego pola magnetycznego nie wykonuje pracy i nie zmienia energii układu (dlaczego?).

W celu sprawdzenia umiejętności posługiwania się iloczynem wektorowym wyznacz kierunek i zwrot siły w poniższych przypadkach. Na rysunku 65 wprowadzono następujące oznaczenia:

kółko z kropką - wektor prostopadły do płaszczyzny rysunku i skierowany przed nią,

kółko z krzyżykiem - wektor prostopadły do płaszczyzny rysunku i skierowany za nią,

e⁺, e^-, α, p, n, Cl^- - odpowiednio: pozyton, elektron, cząstka alfa, proton, neutron i jon chloru.

Rys. 65 Przykłady orientacji wektorów i przy wyznaczaniu siły Lorentza

Pole magnetyczne wytwarzane jest przez poruszające się ładunki a więc także przez prąd elektryczny płynący w przewodniku. Kształt tego pola można zaobserwować rozsypując opiłki z żelaza i obserwując kształty tworzonych przez nie linii. Kilka takich prostych przypadków ilustruje rysunek 66. Prąd o natężeniu I (rysunek 66a), płynący przez nieskończenie długi, prostoliniowy przewodnik daje współśrodkowe okręgi, dla których przewodnik ten stanowi oś symetrii. Zwój z prądem (rysunek 66b) daje gładkie krzywe zamknięte wokół przewodnika. Środkowa linia pola magnetycznego jest jednocześnie osią symetrii przewodnika. Nieskończona płaszczyzna z prądem o stałej gęstości (rysunek 66c) daje jednorodne pole magnetyczne o liniach równoległych do tej płaszczyzny i jednocześnie prostopadłych do kierunku przepływu prądu.

Rys. 66 Linie pola magnetycznego dla różnych jego źródeł

Takie obrazowe przedstawienie linii pola magnetycznego wiąże się z interpretacją ilości i gęstości linii. Przeanalizujemy to na przykładzie magnesu sztabkowego (rysunek 67).

Rys. 67 Linie pola magnetycznego wokół magnesu stałego

Powyższy magnes, jako igła magnetyczna jest wykorzystywany do wyznaczenia północnego bieguna Ziemi. Ponieważ linie pola magnetycznego (dipola) Ziemi „wychodzą”, w pobliżu południowego bieguna geograficznego a następnie obiegają planetę nad jej powierzchnią w kierunku północnym, dlatego igła magnetyczna ustawia się w kierunku południka geograficznego. Jej wewnętrzne pole magnetyczne ustawia się zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym a więc w kierunku geograficznym bieguna północnego.

Nieporozumienie w nazewnictwie biegunów budzą pojęcia: geograficzny biegun północny, geomagnetyczny biegun północny i południowy biegun dipola magnetycznego Ziemi. Wszystkie znajdują się aktualnie w pobliżu siebie na półkuli północnej.

Innym zjawiskiem, o okresie kilkuset tysięcy lat jest zmiana orientacji osi magnetycznej i zamiana biegunów magnetycznych Ziemi. Zjawisko to niesie pewne zagrożenia bezpośrednie i pośrednie dla życia na Ziemi. Może zachwiać równowagę biologiczną szczególnie tam gdzie bazuje ono na orientacji magnetycznej (np. przeloty ptaków). Istnieje również niebezpieczeństwo zakłóceń urządzeń technicznych orientowanych na pole magnetyczne Ziemi. Brak pełnego poznania mechanizmu wytwarzającego to pole (jego źródłem jest jądro Ziemi) i powodującego jego zmiany budzi wątpliwości co do ewentualnego wpływu tych zmian na podatną na zakłócenia cienką skorupę Ziemi.

10.2. Strumień indukcji magnetycznej

Gęstość linii pola magnetycznego jest największa w pobliżu biegunów magnesu sztabkowego (powierzchnia S₁), gdzie indukcja magnetyczna ma wartość największą (w porównaniu z powierzchniami S₂, S₃). Tak więc wartość B będziemy kojarzyć z gęstością linii. Jaki sens fizyczny będzie mieć ilość tych linii? Wielkość tą będziemy nazywać strumieniem indukcji magnetycznej i oznaczać przez Φ. Wartość Φ obliczamy mnożąc powierzchnię przez wartość składowej indukcji magnetycznej w kierunku normalnym do tej powierzchni. Wykorzystamy w tym celu tzw. element skierowany powierzchni . Jest to wektor o wartości równej wartości pola powierzchni S wycinka i kierunku prostopadłym do niego. Możemy wówczas zapisać:

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej w układzie SI jest weber.

[Φ ] = 1 Wb

1 Wb = 1 T ^. 1 m² = 1 N m / 1 A = 1 J / 1 A

Przyjmując powyższą interpretację strumienia indukcji magnetycznej możemy uzasadnić, że strumień ten liczony dla powierzchni zamkniętej równy jest 0 (ilość linii wchodzących do obszaru ograniczonego tą powierzchnią jest równy ilości linii wychodzących z niego). Z tego powodu mówimy, że pole magnetyczne jest wirowe.

10.3. Reguła Lenza

Z pojęciem strumienia indukcji magnetycznej wiąże się bardzo ważne zjawisko, które opisuje reguła Lentza. Mówi ona, że w dowolnym układzie magnetycznym każda ingerencja z zewnątrz prowadząca do jego zmiany wiąże się z powstaniem wirowego pola elektrycznego przeciwstawiającego się tym zmianom. Jeśli w omawianym układzie występują nośniki prądu elektrycznego (np. w przewodnikach) to powoduje to powstanie prądów wirowych przeciwstawiających się tym zmianom. Przeanalizujmy to na poniższym przykładzie (rysunek 68).

Rys. 68 Indukowanie prądu w obwodzie zewnętrznym

Sprawdź w którą stronę popłynie prąd indukcyjny w obwodzie B po włączeniu klucza K.

Aby znaleźć kierunek prądu indukcyjnego proponuję stosować się do następującego algorytmu:

1. określić stan początkowy (pierwotną wartość i kierunek ),

2. określić kierunek wymuszanej zmiany w badanym obwodzie,

3. wyznaczyć kierunek przeciwny do tej zmiany (wywołany przez prąd indukcyjny),

4. wyznaczyć kierunek prądu indukcyjnego realizującego pn. 3.

Stosując się do tego algorytmu otrzymujemy kolejno: pierwotną wartość indukcji w obwodzie B = 0. Włączenie prądu w obwodzie A daje w nim prawoskrętny prąd i indukcję magnetyczną skierowaną za kartkę w tym obwodzie, a przed kartkę w obwodzie B. Zmiana indukcji wymuszona w tym drugim obwodzie ma więc zwrot przed kartkę. musi być skierowane przeciwnie, a więc za kartkę. Taki zwrot wektora indukcji magnetycznej realizuje prąd indukcyjny zgodny z ruchem wskazówek zegara w obwodzie B.

Proponuję czytelnikowi odpowiedź na pytania:

• Jaki będzie kierunek prądu indukcyjnego w obwodzie B przy wyłączaniu klucza K w obwodzie A?

• Jaki będzie kierunek prądu indukcyjnego jeśli w obwodzie A będzie płynął prąd elektryczny o stałym natężeniu a zmieniać będziemy odległość obwodu B od obwodu A?

Odpowiedni wzór wynikający z reguły Lenza ma postać:

Mówi on, że powstająca siła elektromotoryczna indukcji jest równa prędkości zmian strumienia indukcji magnetycznej. Znak minus oznacza, że przeciwstawia się ona tym zmianom.

Rys.69. Pokaz potwierdzający istnienie pola magnetycznego Ziemi i regułę Lenza

Na rysunku 69 przedstawiono prosty pokaz wykazujący istnienie pola magnetycznego Ziemi. Końce cienkiej linki stalowej podłączono do płytek odchylania pionowego oscyloskopu. Następnie wprawiono ją w ruch jak skakankę. Obrót fragmentu linki zmienia strumień indukcji magnetycznej wewnątrz zwoju. Na ekranie obserwuje się sinusoidę o amplitudzie i częstotliwości zależnych od wychylenia linki i częstotliwości jej obrotu.

Rys. 70 Solenoid

Wartym zapamiętania jest też wzór wiążący siłę elektromotoryczną samoindukcji (powstającą w tym samym obwodzie) ze zmianami natężenia prądu elektrycznego solenoidu (cewki - rysunek 70):

,

gdzie L jest współczynnikiem samoindukcji liczonym dla nieskończonego solenoidu według wzoru:

[L]=1H (1 henr).

W powyższym wzorze μ_o oznacza przenikalność magnetyczną próżni, μ względną przenikalność magnetyczną materiału, z którego wykonano rdzeń, S - przekrój poprzeczny a l - długość solenoidu. Widać też, że największe wartości L uzyskujemy dla solenoidów krótkich o dużej wartości powierzchni przekroju poprzecznego. Z wzoru na ε_S wynika też, że uzyskuje ona wartości tym większe im większa jest wartość L i szybsze zmiany natężenia prądu I.

Przeanalizujmy ruch elektronu wchodzącego z prędkością v pod kątem α do jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B. Jego wektor prędkości możemy rozłożyć na dwie składowe: v_p - prostopadłą do wektora indukcji i v_r - równoległą do niego. Składowa równoległa nie ulega zmianie ponieważ iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zero. Tak więc składowa ruchu elektronu wzdłuż linii pola jest ruchem jednostajnym, prostoliniowym (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki dla ruchu postępowego). Dla składowej prędkości prostopadłej do tego pola otrzymujemy stałą siłę o wartości:

F_p = e v_p B = e B v sinα.

Ponieważ siła ta jest prostopadła do wektora prędkości v_p dlatego nie zmienia ona wartości prędkości i energii kinetycznej ciała. Ruch o takich własnościach jest ruchem jednostajnym po okręgu. Nałożenie na siebie ruchu jednostajnego wzdłuż pola i ruchu jednostajnego po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do niego daje ruch, którego torem jest tzw. krzywa śrubowa.

10.4. Właściwości elektryczne i magnetyczne ciał

Wiele ciał stałych występujących w przyrodzie wykazuje w pewnym zakresie temperaturowym swoiste własności elektryczne lub magnetyczne. Poniżej tzw. temperatury Curie powstaje w nich stan spontanicznego naelektryzowania (piroelektryki) lub namagnesowania (magnetyki).

Zajmiemy się najpierw własnościami elektrycznymi. Ciała krystaliczne charakteryzują się uporządkowaniem budowy wewnętrznej. Brak środka symetrii warunkuje występowanie w niektórych z nich własności piezoelektrycznych. Polegają one na indukowaniu ładunków elektrycznych na powierzchni kryształu pod wpływem zewnętrznego naprężenia mechanicznego. Najprostszym przykładem zastosowania tego zjawiska jest piezoelektryczna zapalniczka do gazu, w której impulsowe naprężenie przy uderzeniu w próbkę powoduje powstanie między elektrodami napięcia rzędu kV. Piezoelektryki wykazujące różną od zera polaryzację elektryczną nazywamy je piroelektrykami. Występująca w nich polaryzacja spontaniczna P_S zależy od temperatury. W niektórych piroelektrykach polaryzacja zależy nie tylko od temperatury ale i od wartości i kierunku zewnętrznego pola elektrycznego. Kryształy, w których zewnętrzne pole elektryczne może zmienić wartość i kierunek polaryzacji nazywamy ferroelektrykami.

Wektor indukcji elektrycznej związany jest z wektorem natężenia pola elektrycznego w ośrodku izotropowym równaniem:

= εε₀ ,

gdzie: ε jest względną przenikalnością elektryczną ośrodka a ε₀ przenikalnością elektryczną próżni. Zapiszmy teraz związek między wartościami indukcji elektrostatycznej w danym ośrodku i w próżni oznaczając ich różnicę jako polaryzację P.

D = D₀ + P = ε₀ E + (ε-1)ε₀E = D₀ + χD₀

Polaryzacja P jest efektem kolektywnego i dalekozasięgowego wzajemnego oddziaływania dipoli elektrycznych w obrębie domeny ferroelektrycznej materiału. W przypadku polikryształu różne orientacje tych domen dają wypadkową polaryzację równą 0. Przyłożenie zewnętrznego pola elektrycznego powoduje orientację dipoli (przez rozrost domen zgodnych i zanik niezgodnych z kierunkiem zewnętrznego pola elektrycznego) i wzrost rejestrowanej polaryzacji.

Rys. 71 Pętla histerezy dielektrycznej

Wzrost wartości E powoduje wzrost wartości P aż do momentu gdy wszystkie dipole ustawią się zgodnie z kierunkiem zewnętrznego pola elektrycznego. Dochodzimy wtedy do obszaru nasycenia (rysunek 71). Zmniejszenie wartości pola polaryzującego E do zera nie zeruje wartości polaryzacji ponieważ część przeorientowanych obszarów polarnych nie wraca do stanu pierwotnego. Odpowiadająca temu stanowi część polaryzacji nazywana jest polaryzacją pozostałą P_R. Dopiero przyłożenie zewnętrznego pola w kierunku przeciwnym (pola koercji E_k) doprowadza do wyzerowania polaryzacji próbki. Cykliczne (sinusoidalne, piłokształtne) zmiany zewnętrznego pola prowadzą do powtarzania się procesu przepolaryzowania próbki i uzyskania tzw. pętli histerezy dielektrycznej próbki (rysunek). Pole powierzchni tej pętli jest miarą pracy jaką trzeba wykonać przy przepolaryzowaniu próbki.

Ferroelektryki charakteryzują się występowaniem anomalii temperaturowych pewnych wielkości fizycznych (rysunek 72). Obserwuje się np. skokowy zanik polaryzacji przy ogrzewaniu próbki powyżej temperatury T_C przejścia (przyjmuje się, że w tej temperaturze połowa objętości materiału posiada fazę niskotemperaturową a druga połowa cechuje się fazą wysokotemperaturową). W temperaturze tej obserwuje się też skokową zmianę rozmiarów liniowych, a także gwałtowny wzrost przenikalności elektrycznej próbki opisany prawem Curie-Weissa:

,

gdzie ε oznacza względną przenikalność elektryczną, C stałą Curie-Weissa, T bieżącą temperaturę a T₀ temperaturę Curie-Weissa. Wartości względnej przenikalności elektrycznej w obszarze przemiany fazowej, w niektórych materiałach osiąga wartość10⁵.

Rys. 72 Temperaturowe zależności: polaryzacji, względnej przenikalności elektrycznej i względnej rozszerzalności objętościowej ferroelektryka w temperaturze przemiany fazowej

Przemiany fazowe w ferroelektrykach dzielimy, ze względu na charakter przemiany, na typu przemieszczenia i typu porządek-nieporządek. Pierwsze z nich charakteryzuje się przesunięciami ferroaktywnych jonów i powstawaniem dipoli elektrycznych i polaryzacji dipolowej dopiero w obszarze przemiany fazowej. Drugi typ charakteryzuje się istnieniem dipoli elektrycznych już w fazie paraelektrycznej (w temperaturach wyższych od temperatury para-ferroelektrycznej przemiany fazowej). W temperaturze przemiany następuje ich kolektywizacja (uporządkowanie) i wyróżnienie kierunku pola elektrycznego w obrębie domeny ferroelektrycznej. Wiele znanych obecnie ferroelektryków posiada mieszaną przemianę fazową. Pierwotnym jest w nich efekt typu porządek-nieporządek, który przez uporządkowanie kierunku dipoli prowadzi do ich wzajemnego zwiększania wartości momentu dipolowego. Objawia się to na zewnątrz jako efekt typu przemieszczenia. Typowym przedstawicielem grupy ferroelektryków jest tytanian baru - BaTiO₃.

Przejdźmy teraz do własności magnetycznych ciał stałych. W próbce umieszczonej w zewnętrznym polu magnetycznym oprócz indukcji magnetycznej B₀ (dla próżni) powstaje pole B_wew wynikające z orientacji dipoli magnetycznych występujących w materiale.

= ₀ + _wew

Ze względu na orientację tych dipoli i ich wpływ na wartość B rozróżniamy:

- diamagnetyki dla których B jest nieco mniejsze niż B₀,

- paramagnetyki dla których B jest nieco większe niż B₀,

- ferromagnetyki dla których B jest znacznie większe niż B₀.

Podobnie jak w ferroelektrykach możemy zapisać związek między wartością indukcji magnetycznej w próżni i w danym ośrodku (dla ośrodka izotropowego).

B = μμ₀ H

Oznaczając jak poprzednio różnicę B i B₀ przez J (polaryzacja magnetyczna ośrodka) otrzymamy:

B = B₀ + J = μ₀ H + (μ-1)μ₀ H = B₀ + χ B₀ .

Podobnie jak przy ferroelektrykach uzyskujemy pętlę histerezy magnetycznej po przyłożeniu do próbki ferromagnetycznej zmiennego, zewnętrznego pola magnesującego H (przez umieszczenie jej w solenoidzie przez który płynie prąd zmienny).

Rys. 73 Pętla histerezy magnetycznej

Na rysunku 73 przedstawiono pętlę histerezy z charakterystycznymi wartościami: nasycenia polaryzacji magnetycznej J_n, jej pozostałości J_R i pola koercji H_k. Także w przypadku ferromagnetyków istnieje temperatura przemiany fazowej T_C, powyżej której znikają własności ferromagnetyczne materiału. Stosuje się tu też prawo Curie:

,

gdzie: χ oznacza podatność magnetyczną, C stałą Curie a Δ stałą o wymiarze temperatury.

Ferromagnetyki charakteryzują się również niewielkimi zmianami rozmiarów liniowych w zewnętrznym polu magnetycznym. Zjawisko to nazywamy magnetostrykcją. Istnieje również zjawisko odwrotne do niego i polegające na zmianach namagnesowania pod wpływem naprężenia mechanicznego przyłożonego do próbki.

Magnetyki znalazły m.in. zastosowanie do budowy: transformatorów, silnych elektro-magnesów i magnesów stałych. Materiały magnetyczne do budowy transformatorów wymagają małych wartości koercji H_k i dużych wartości J, do budowy elektromagnesów dużych wartości J, a magnesów stałych dużych wartości H_k.

Dla ferroelektryków i ferromagnetyków stosujemy wzory na gęstość energii:

ρ_el = E D ,

ρ_mag = H B .

10.5. Procesy cykliczne w przyrodzie i życiu człowieka

Przedstawione wcześniej zjawiska i własności dotyczące przebiegów zmiennych, ferroelektryków i ferromagnetyków są charakterystyczne nie tylko dla zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie ale występują także powszechnie w ewolucji gatunków, ekonomii, polityce i wielu innych sferach życia człowieka.

Najbardziej znanym przykładem jest zmiana liczebności populacji w układzie dwóch osobników np. wilków i zajęcy żyjących na wspólnym terytorium. Korzystne warunki przyrodnicze (pogoda, szybki przyrost roślinności) prowadzą do szybkiego wzrostu liczebności populacji zajęcy. To z kolei oznacza poprawę warunków wyżywienia dla wilków i przesunięty w czasie (opóźniony w stosunku do zajęcy) wzrost ich populacji. Proces ten prowadzi do coraz szybszego spadku liczebności zajęcy a to z kolei do pogorszenia warunków wyżywienia wilków i spadku ich liczebności (pętla histerezy). Ostatni fakt prowadzi nas do początku cyklu. Przedstawiony przykład obrazuje poniższy rysunek.

Rys. 74 Zmienność i przesunięcie w czasie procesów cyklicznych w układzie sprzężonym dwuelementowym

W miejsce dwóch powyższych elementów można wstawić dwa konkurujące ugrupowania w walce politycznej. Można również wstawić w miejsce tych elementów układu cechy koniunktury i recesji w gospodarce. Poprawy warunków inwestowania prowadzą w tym przypadku do poprawy koniunktury i wzrostu gospodarczego (wraz z zanikiem niekorzystnych tendencji). Coraz większe przyspieszenie prowadzi do przeinwestowania gospodarki i budżetów domowych (przesady w pobieraniu kredytów i podejmowaniu zbyt dużych i przerastających możliwości inwestycji). Prowadzi to do załamania koniunktury, ucieczki od nowych inwestycji i zakupów oraz coraz gwałtowniejszego poszukiwania środków finansowych na spłaty długów i upadłości firm. Powoduje to powrót do recesji, gwałtownego spadku produkcji i cen towarów. Histeria i przesada w negatywnych prognozach co do przyszłości prowadzi do tak drastycznego obniżenia cen, że włącza się do gry kapitał spekulacyjny lub państwowy (co czasem oznacza to samo) i powstają warunki do odbicia się od dna. W ten sposób wracamy do początku cyklu. W ostatnim przykładzie poruszono wpływ kapitału „zewnętrznego” na gospodarkę. Miarą tego oddziaływania jest stan giełdy papierów wartościowych. Tu najlepiej widać procesy cykliczne. Skrajności histerii przeplatają się ze skrajnościami euforii. Elementarny cykl giełdowy wygląda jak pętla histerezy dielektrycznej. Początkowy stan „uśpienia” zostaje naruszony przez czynnik zewnętrzny. Narasta zainteresowanie giełdą i rusza „pociąg zakupów”. Spóźnialscy (tych jest najwięcej) próbujący wskoczyć do niego przy większej prędkości narażeni są na coraz większe ryzyko i „śmierć finansową”. Kiedy dochodzi do euforii (nasycenie pętli) oraz gdy panuje powszechna wiara w dalsze wzrosty następuje niepostrzeżenie (a na płytkich rynkach gwałtownie) odwrót. Prowadzi on najczęściej do utraty zysków a później także zastawiania ruchomości i nieruchomości (nasycenie po stronie wartości ujemnych). Wtedy to spóźnialscy sprzedają resztki posiadanych akcji w histerycznych odruchach ratowania resztek dobytku w okresie przechłodzenia koniunktury. I w ten sposób pozwalają wytrawnym graczom wejść na rynek przy najniższym poziomie cen. Ci ostatni ponownie podnoszą ciśnienie w kotle lokomotywy. Do ostatniego przykładu wytrawni koneserzy giełdy dopisują teorie (teoria Dowa, teoria fal Eliota), które tak naprawdę niespecjalnie służą rozjaśnieniu reguł gry ale dają zajęcie początkującym i odwracają ich uwagę od spraw najistotniejszych. A te ostatnie można ująć w najprostszej regule: wszystko co rośnie musi kiedyś spadać i na odwrót (jako żywo rzut pionowy do góry).

Wspomniane wyżej zachowanie domen ferroelektrycznych (materii nieożywionej) jako żywo przypomina zachowanie ławic ryb atakowanych przez drapieżnika. I w tym przypadku pasuje do tego zachowania pojęcie wzajemnego, dalekozasięgowego oddziaływania kolektywnego. Kolektywne oddziaływania daleko- i bliskozasięgowe (klastry) występują również w szybko rozwijającej się dziedzinie nanomateriałów i nanokompozytów. W materiałach tych wtrącenia materiałów „ferroaktywnych” o wielkościach rzędu mikro- lub nanometrów w matrycę nieferroaktywną prowadzą do uzyskania materiałów o niespotykanych wcześniej własnościach fizycznych. Kolektywizacje lokalne występują również w skali kosmicznej przy powstawaniu mgławic czy układów planetarnych.

---