I. Przebieg ćwiczenia.

1.Wyznaczenie masy (M) odważników, masy (m) sprężyny, i masy wahadła.

Masę odważników, sprężyny i wahadła wyznaczono za pomocą wagi elektronicznej o dokładności 0,1g.Zgodnie z instrukcją ćwiczenia dokonano pomiaru masy jednego z czterech odważników stanowiących obciążenie wahadła przyjmując, że ich masy są takie same.

Masa czterech odważników wynosiła 4 x 50,masa sprężyny 13,4g.

2.Wyznaczenie czasu (t) trwania n-drgań wahadła sprężynowego.

Pomiar czasu trwania n-drgań wahadła zostały wykonane dla n=20 drgań sprężystych wahadła obciążonego masą 2M i wychylonego o x=1...6 cm. Czas (t) wyznaczono przy użyciu sekundomierza o dokładności 0.1 s.W ten sposób testujemy prawo izochronizmu tzn:okres drgań nie zależy od amplitudy drgań dla małych wychyleń.

3.Badanie zależności okresu wahań od masy M zawieszonej na sprężynie i masy sprężyny

Pomiar czasu trwania n-drgań wahadła zostały wykonane dla n=20 drgań sprężystych wahadła obciążonego kolejno masami: M,2M,3M,4M i wychylonego w każdym przypadku o x=2 cm. Czas (t) wyznaczono przy użyciu sekundomierza o dokładności 0,01 s.

II. Wyniki pomiarów.

1.Wyznaczenie czasu (t) trwania n=20 drgań wahadła sprężynowego obciążonego masą 2M i wychylonego o x=1...6 cm.

		1 cm	2 cm	3 cm	4 cm	5 cm	6 cm
t1	[s]	15,2	14,8	14,8	14,8	14,8	14,8
t2	[s]	15,2	15,2	14,9	15,2	14,8	15,2
t3	[s]	15	14,9	15,2	15,2	15,1	14,8

dokładność pomiaru 0,1 s

2.Badanie zależności okresu wahań od masy M zawieszonej na sprężynie i masy sprężyny m.

		M	2M	3M	4M
t1	[s]	11	14,8	12,6	19,6
t2	[s]	11,3	14,4	17,2	20,2
t3	[s]	11,4	14,8	17	19,8

dokładność pomiaru 0,1 s

III. Obliczenia

1. Wartości średnie i niepewności pomiarowe parametrów : x , t , T.

Wartość średnią pomiarów bezpośrednich liczymy ze wzoru :

Niepewności pomiarowe masy odważników ( M ),masy sprężyny (m) równają się wartości działki elementarnej przyrządu pomiarowego ( dokładności pomiaru ) , czasu trwania drgań ( t ) , a tym samym okresów drgań (T) - niepewności systematycznej.

Niepewność systematyczną liczymy ze wzoru :

Okres drgań wahadła T wyznaczamy z zależności :

, gdzie :

t - czas trwania n-drgań wahadła

n - liczba drgań

2. Zestawienie tabelaryczne wartości średnich okresów drgań wahadła (T) i wartości

średnich czasu n=20 drgań wahadła (t).

		1 cm	2 cm	3 cm	4 cm	5 cm	6 cm
t1	[s]	15,2	14,8	14,8	14,8	14,8	14,8
T1	[s]	0,76	0,74	0,74	0,74	0,74	0,74
t2	[s]	15,2	15,2	14,9	15,2	14,8	15,2
T2	[s]	0,76	0,76	0,745	0,76	0,74	0,76
t3	[s]	15	14,9	15,2	15,2	15,1	14,8
T3	[s]	0,75	0,745	0,76	0,76	0,755	0,74
t	[s]	15,133	14,967	14,967	15,067	14,9	14,933
T	[s]	0,757	0,748	0,748	0,753	0,745	0,747

t -wartość średnia czasu trwania n-drgań sprężystych wahadła

T -wartość średnia okresu drgań sprężystych wahadła.

2.1.Zestawienie tabelaryczne niepewności pomiarowych.

		1	2	3	4	5	6
x	[mm]	1	1	1	1	1	1
m , M	[g]	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
T	[s]	0,0033	0,0061	0,0061	0,0067	0,005	0,0067

x - błąd systematyczny pomiaru długości wychylenia,

M ,m  błąd systematyczny pomiaru masy,

T  niepewność przypadkowa (średnie odchylenie standardowe).

3.Zestawienie tabelaryczne zależności okresu wahań od masy odważników.

		M	2M	3M	4M
t1	[s]	11	14,8	17,6	19,6
T1	[s]	0,55	0,74	0,88	0,98
t2	[s]	11,3	14,4	17,2	20,2
T2	[s]	0,565	0,72	0,86	1,01
t3	[s]	11,4	14,8	17	19,8
T3	[s]	0,57	0,74	0,85	0,99
t	[s]	11,23	14,67	17,27	19,87
T	[s]	0,562	0,733	0,863	0,983

t -wartość średnia czasu trwania n-drgań wahadła

T-wartość średnia okresu drgań sprężystych wahadła

3.1 Zestawienie tabelaryczne niepewności pomiarowych.

x	[mm]	1
m,	[g]	0.1
TM	[s]	0,0061
T2M	[s]	0,0067
T3M	[s]	0,0089
	[s]	0,0089

 (M , 2M , 3M, 4M) -niepewność systematyczna

4. Wyznaczamy masę obciążenia (Mx) zawieszonego na wahadle, oraz

n=1...3

		Mx
M	[g]	54,467	7,38
2M	[g]	104,467	10,221
3M	[g]	154,467	12,428
4M	[g]	204,467	14,299

IV. Wnioski

Aproksymacja punktów doświadczalnych.

1. Testowanie zależności okresu wahań od masy odważników M i masy

sprężyny m.

Zastosowanie programu MATEX umożliwiło określenie następujących wielkości :

- parametru „a”

a= 0,075146±0,00020846

- poziomu ufności „1-” weryfikowanych hipotez

1-0,5

- wartość statystyki testowej „” (dobroć dopasowania)

 ,

- liczbę stopni swobody „ndf”

ndf= 5

Okres drgań nie zależy od amplitudy drgań dla małych wychyleń.

Przeprowadzone ćwiczenie wykazało, iż okres drgań nie zależy od amplitudy drgań dla małych wychyleń T=f(x)=a. Dla wszystkich badanych wartości amplitud x=1...6 cm otrzymane średnie czasy okresów różnią się bardzo nieznacznie ( maksymalna różnica jest rzędu 0,4 s ) .

2. Zależność okresu wahań od masy odważników

Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło określić wpływ masy odważników na okres drgań.

Stwierdzono ,że wzrost masy obciążającej wahadło jest wprost proporcjonalny do wzrostu wartości okresu. Tą zależność można opisać wzorem.

Mx = nM+(1/3)m n=1,2...

Zastosowanie programu MATEX umożliwiło określenie następujących wielkości:

- wartość parametru „a”

a= 0,0071030±0,000034658

- wartość parametru „k”

k= 782.494*10³

- wartość statystyki testowej „ 2”

2= 56,92

- liczbę stopni swobody „ndf”

ndf= 3

Poziom istotności nie zawiera się w tabeli. Może być to spowodowane złą synchronizacją chwili wprawienia wahadła w drgania i rozpoczęcia pomiaru czasu.

---