Ćwiczenie nr 20

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansu.

2. Wprowadzenie

Fala to zaburzenie pola fizycznego rozchodzące się ze skończoną prędkością i przenoszące energię ,ale nie masę. Zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym przenoszące energię przez drgające cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia nazywamy falą akustyczną. Dźwięki z zakresu częstotliwości fal od około 16 Hz do 20 kHz to dźwięki słyszalne. Dźwięki poniżej 16 Hz to infradźwięki, a powyżej 20 kHz to ultradźwięki. Ze względu na kierunek drgań cząsteczek ośrodka fale dzielimy na podłużne i poprzeczne. W fali podłużnej kierunek drgań cząsteczek jest równoległy do kierunku propagacji fali, a w fali poprzecznej jest on prostopadły. Prędkość rozchodzenia się fali zależy tylko od właściwości ośrodka, w którym się rozchodzi. Fale poprzeczne rozchodzą się w ciałach stałych i na swobodnej powierzchni cieczy. Fale podłużne związane z odkształceniem objętościowym ośrodka rozchodzą się w każdym środowisku.

Źródłami fal-są ciała powodujące zaburzenia ośrodka. Prędkość dźwięku jest to prędkość rozchodzenia się fal dźwiękowych w danym ośrodku sprężystym. Prędkość zależy od wielu czynników np. naprężeń i gęstości w przypadku ciał stałych, temperatury w przypadku gazów. Prędkość fali podłużnej w ciele stałym można wyliczyć ze wzoru:

(20.1)

gdzie:

E- moduł Younga

ρ- gęstość ośrodka

W gazach przyjmując ,że rozchodzenie się fali jest procesem adiabatycznym otrzymujemy:

	(20.2)
		(20.3)

gdzie:

κ - wykładnik adiabaty,

R - uniwersalna stała gazowa,

μ - masa cząsteczkowa gazu,

T - temperatura w skali bezwzględnej.

Fale trafiając na granicę dwóch ośrodków ulegają odbiciu lub załamaniu. Wartość współczynnika odbicia rośnie wraz z różnicą oporów akustycznych R:

(20.4)

gdzie:

ρ - gęstość ośrodka,

v - prędkość fali w danym ośrodku.

Do pomiaru prędkości fal akustycznych często wykorzystuje się zjawisko rezonansu i interferencji fal. Szczególną postacią interferencji dwóch fal są fale stojące. Powstają one po nałożeniu się dwóch fal o takich samych amplitudach i częstotliwościach, lecz o przeciwnych kierunkach rozchodzenia się (przesunięcie faz o π).W całym obszarze, w którym rozchodzi się fala będą występowały na przemian miejsca gdzie amplituda drgań jest duża tzw. strzałki i miejsca gdzie drgania wygaszają się tzw. strzałki. Węzły i strzałki fali stojącej pozostają ciągle w tych samych miejscach. Długość fali stojącej jest o połowę krótsza od fal, z których powstała Fale stojące stanowią podstawę działania wszystkich instrumentów muzycznych. Rezonans akustyczny można zaobserwować w rurze zamkniętej na jednym końcu, jeżeli przy otwartym końcu ustawimy źródło dźwięku o ustalonej częstotliwości f (ton).Rezonans akustyczny polega na tym, że drgania źródła wzbudzają drgania tych ciał, których częstotliwości drgań własnych pokrywą się z częstotliwością drgań źródła. W słupie powierza w rurze wytwarza się fala stojąca w wyniku nałożenia się fali pierwotnej i odbitej od zamkniętego końca rury. Węzeł fali stojącej powstaje przy zamkniętym końcu rury, a przy otwartym końcu strzałka. Warunek rezonansu spełniają następujące długości słupa powietrza:

(20.5)

gdzie:

n = 0,1,2..,

l - długość słupa powietrza,

λ - długość fali

Jeżeli weźmiemy pod uwagę dwie pierwsze długości, przy których powstaje rezonans otrzymamy równanie, z którego wyznaczymy prędkość dźwięku:

	(20.6)
		(20.7)
		(20.8)

gdzie:

V - prędkość dźwięku w powietrzu,

f - częstotliwość źródła dźwięku

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Zestaw pomiarowy zawiera rurę Quinckiego, zbiornik na wodę, rurki połączeniowe, lejek, głośnik, generator częstotliwości akustycznych, linijka. Do pomiaru prędkości dźwięku używa się przyrządu zwanego rurą Quinckiego, przedstawionego schematycznie na rysunku 20.1.

Rys 20.1 Rura Quinckiego

Jest to wypełniona woda pionowa rura połączona ze zbiornikiem wody, służącym do pomiaru poziomu słupa wody. Głośnik wytwarzający falę umieszczony jest na szczycie rury i jest zasilany z generatora niskiej częstotliwości. Dźwięki emitowane przez głośnik powodują drgania akustyczne słupa powietrza w rurze Po odpowiednim dobraniu wysokości słupa wody powstanie fala stojąca, co stwierdzimy przykładając lejek do ucha.

4. Program ćwiczenia

1. Sprawdzić połączenia układu Quinckiego

2. Nastawić na generatorze częstotliwość f=500 Hz.

3. Trzymać ucho przy lejku i opuszczać powoli zbiornik z wodą od jego najwyższego położenia.

4. Odczytać i zanotować wysokość słupa powietrza odpowiadającą pierwszemu rezonansowi l₁.

5. Obniżać dalej poziom wody w rurze i ustalić wysokość słupa powietrza odpowiadającemu drugiemu rezonansowi l₂.

6. Zwiększyć częstotliwość na generatorze i powtórzyć czynności z punktu 2.-6. Pomiary przeprowadzić dla 10 częstotliwości w zakresie 500-1200 Hz.

7. Ustalić i zanotować niepewności pomiarowe Δf, Δ(l₂ - l₁).

8. Wyniki umieścić w tabeli 1.

Tabela 20.1

Δf= Δ(l₂ - l₁)=

lp.	f[Hz]	l1[m]	l2[m]	Δ(l2-l1) [m]	λ[m]	1/f [Hz]

5. Sprawozdanie

1. Oblicz prędkość dźwięku w temperaturze otoczenia dla wszystkich częstotliwości f.

2. Oblicz niepewności względne pomiaru prędkości dźwięku dla stosowanych częstotliwości ze wzoru:

(20.9)

oraz niepewności bezwzględne. Wartości niepewności bezwzględnej Δc otrzymujemy mnożąc wyliczoną maksymalną niepewność względną pomiaru Δc/c przez otrzymaną doświadczalnie wartość prędkości dźwięku c dla danej częstotliwości f. Czynność tą powtarzamy dla wszystkich częstotliwości f.

3. Korzystając z programu „regresja liniowa” lub z arkusza kalkulacyjnego Excel sprawdzić liniowość wykresu Δ(l₂-l₁)=f(l/f). oraz zapisać wyliczone przez program współczynniki regresji a, b równania prostej y = ax + b oraz ich odchylenia standardowe i współczynnik korelacji. Na podstawie otrzymanej wartości współczynnika kierunkowego prostej a obliczyć wartość c. i zapisać ją wraz z jednostką.

4. Wykonać wykres zależności Δ(l₂-l₁) od odwrotności częstotliwości generatora (1/f). Nanieść niepewności systematyczne. Sprawdzić czy punkty pomiarowe układają się wzdłuż prostej.

5. Narysować prostą przechodzącą przez największą ilość prostokątów niepewności pomiarowy. Wyznaczyć współczynnik nachylenia prostej i na tej podstawie wyznaczyć wartość prędkości dźwięku v.

6. Przeprowadzić dyskusje wyników i niepewności pomiarowych.

6. Pytania kontrolne

1. Drgania harmoniczne.

2. Fale mechaniczne i elektromagnetyczne.

3. Równanie fali harmonicznej i natężenie fali.

4. Zjawiska falowe.

5. Fale stojące.

130




---