Cel zadania

Przy użyciu metody różnic skończonych wyznaczyć przemieszczenia płyty o zadanym schemacie statycznym dla różnych wartości współczynnika Poisson'a - od 0,0 do 0,5. We wskazanym przekroju obliczyć wartości sił wewnętrznych (momenty zginające M_x i M_y, momenty skręcające M_xy oraz siły poprzeczne Q_x i Q_y).

DANE:

a = 4,5 m b = 6 m obciążenie q = 140 kN/m w osi 2-2

Siły wewnętrzne poszukiwane w osi w przekroju A-A

Schemat obciążenia płyty

W węzłach siatki użyto szablonu:

jeżeli(

W węzłach gdzie występuje obciążenie q:

jeżeli(
)

Wartości w linii przy brzegu swobodnym zastosowano szablon:

Wykres ugięć [m] w osi A-A w zależności od ע:

Tutaj wkleic wykresy ugięć tak jak w pliku wzor

Wartości linii przy brzegu utwierdzonym

Gdzie wartość brzegowa w miejscu „p” utwierdzenia jest równa „0” (zaznaczona na zrzucie jako kolor khaki)

Wartości linii przy brzegu przegubowo podpartym

Gdzie wartość brzegowa w w miejscu „p” utwierdzenia „0” a komórką ponad sprawdzanym miejscem jest równa co do wartości komórki poniżej sprawdzanego miejsca na zasadzie lustrzanego odbicia czyli ze znakiem przciwnym. (Krawędz na zrzucie zaznaczona jest na kolor żółty).

Wartość linii przy brzegu traktowanym jak Óś symetrii

Wariant I

Wariant II

Traktowanie brzegu płyty jako osi simetri powoduje symetrycznie powielenie wartości w polu poniżej do pola powyżej sprawdzanej komórki. Oraz z drugiego pola znajdującego się ponad komórką wybraną jako zaznaczona, do pola znajdującego się dwa pola poniżej komórki. Wyniki:

Wykresy ugięć w przekroju A-A

Wartość ugięć maleje wraz ze wzrostem współczynnika
.

Siły wewnętrzne obliczono wg wzorów:

Moment zginający Mx [Nm] w osi A-A

Mx
x	ni (0,0)	ni (0,1)	ni (0,2)	ni (0,3)	ni (0,4)	ni (0,5)
0	508,99	-686,02	-776,95	-158,63	-388,64	-729,40
0,5	2 434,83	-5 265,21	-5 181,56	1 155,50	-989,31	-589,32
1	624,62	-10 646,79	-10 384,28	2 688,87	1 624,02	2 259,11
1,5	-6 219,00	-12 076,75	-11 584,23	-2 155,98	1 182,98	288,70
2	-10 935,33	-5 319,02	-4 579,98	-9 529,33	-7 024,43	-7 922,86
2,5	-2 382,81	12 833,91	13 757,42	-4 824,77	-6 599,04	-6 112,94
3	26 490,76	44 038,38	45 011,00	22 970,85	19 821,78	20 776,03
3,5	5 018,13	18 081,54	18 935,43	3 065,82	1 630,29	2 026,56
4	-2 789,74	2 963,40	3 546,89	-2 782,73	-2 459,09	-2 593,40
4,5	-3 725,22	-4 568,61	-4 360,60	-2 749,68	-2 459,09	-2 142,12
5	-2 490,27	-8 193,35	-8 414,66	-1 514,11	-842,29	-1 022,92
5,5	-1 267,53	-11 097,88	-11 765,04	-653,32	-320,80	-404,46
6	-525,41	-15 031,80	-16 149,61	-176,71	-106,05	-115,45

Wykres obrazuje iż nie zależnie od wielkości ni w miejscu przyłożenia siły wykresy przybierają podobny przebieg.

Moment zginający My [Nm] w osi A-A

Wyniki w zależności od wartości współczynnika ni

My
x	ni (0,0)	ni (0,1)	ni (0,2)	ni (0,3)	ni (0,4)	ni (0,5)
0	23,14	-1 154,42	-1 392,51	-121,00	-136,03	-362,39
1	60,15	-1 695,16	-2 706,33	842,41	647,80	1 136,11
2	-174,47	-151,73	-442,57	-2 880,24	-2 779,71	-3 941,27
3	-212,32	5 828,92	10 538,76	6 774,12	7 887,90	10 335,08
4	-87,67	1 615,81	2 110,59	-898,10	-1 017,04	-1 333,24
5	-30,58	-356,42	-1 188,99	-472,97	-346,21	-521,68
6	0,00	-1 503,18	-3 229,92	-53,01	-42,42	-57,72

Wykresy momentów zależą od wielkość ni lecz zachowują stałą poprawną wartość która wzrasta do 3,5m i maleje do 6m

Moment skręcający Mxy [Nm] w osi A'-A'-> w odległości od osi A-Ao λ /2

Wyniki w zależności od wartości współczynnika ni

Mxy
x	ni (0,0)	ni (0,1)	ni (0,2)	ni (0,3)	ni (0,4)	ni (0,5)
0	152,30	-208,51	-58,38	-0,55	-22,66	-34,41
1,5	-132,27	405,79	476,34	-6,79	22,91	15,66
2,5	-68,98	695,21	673,64	-59,63	-25,09	-26,47
3,5	56,79	109,07	82,33	-14,31	-1,81	0,85
4,5	48,15	-247,89	-270,03	18,10	6,67	7,46
5,75	19,15	34,22	23,52	6,22	2,38	2,56

Wartość momentów skręcających Mxy jest trudna do przewidzenia lecz ściśle zależna od
.

Siła Qx [N] w osi A'-A' -> w odległości od osi A-A o λ /2

Wyniki w zależności o wartości współczynnika ni

Qx
x	ni (0,0)	ni (0,1)	ni (0,2)	ni (0,3)	ni (0,4)	ni (0,5)
0	4 464,43	-7 195,39	-6 711,04	978,96	-1 742,01	-1 092,22
1	-12 389,54	-5 274,97	-4 795,62	-5 970,99	3 697,76	708,48
2	7 841,96	31 173,24	31 534,96	-515,35	-9 224,83	-6 473,28
2,75	68 529,68	69 724,76	69 683,11	68 004,63	67 370,02	67 592,64
3,25	-34 196,46	-45 807,72	-46 154,02	-30 380,11	-26 240,74	-27 582,63
5,75	1 327,72	-8 598,24	-9 503,88	870,00	387,79	526,11

W zależności od wartości współczynnika ni linie zachowują podobny przebieg.

Siła Qy [N] w osi A-A

Qy
x	ni (0,0)	ni (0,1)	ni (0,2)	ni (0,3)	ni (0,4)	ni (0,5)
0	126,74	-625,47	-507,41	112,06	-88,00	-15,33
2,75	91,99	3 254,35	3 357,41	-167,61	-206,73	-212,97
5,75	-69,61	243,19	319,61	-31,56	-12,58	-17,00

Przebieg wartości dla ni jest zmienny co może wskazywać na zakłócenia w płycie. (lub błedy w formule, aczkolwiek wykresy przy ni=0,0 ;0,3; 0,4; 05, mają przebieg prawidłowy a ni=0,1; 0,2 nie)

Projekt - zaawansowane zagadnienia teorii konstrukcji

PMiB - semestr 9

8

---