Cw.4 PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ

1.Schematy logiczne, symbole, tablice stanów, modele przekaźnikowe dla podstawowych funktorów: NAND, NOR, AND, OR.

Funkcja I (AND)

Do przedstawienia iloczynu logicznego X np. dwu zmiennych A i B są stosowane wyrażenia:

Najczęściej używane jest pierwsze i drugie wyrażenie. Funkcję I (AND) dwóch zmiennych boolowskich przedstawiono na rys.1.

Funkcja iloczynu logicznego przyjmuje wartość 1 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zmienne, A i B przyjmują wartość 1. W każdym innym przypadku iloczyn logiczny tych sygnałów wynosi 0.

A	B	X = AB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 1 Tablica dwuargumentowej funkcji I (AND).

Rys. 2 Realizacja fizyczna dwuargumentowej funkcji I (AND).

Operację iloczynu logicznego X, realizują szeregowo połączone klucze A i B w obwodzie elektrycznym. Napięcie baterii będzie wykorzystane do rozświecenia żarówki, tzn. X = 1 tylko wtedy, jeśli zarówno klucz A, jak i klucz B będą zamknięte, tzn. A = 1 i B = 1 (patrz rys.1).

Funkcja LUB (OR)

Do przedstawienia sumy logicznej Y np. dwu zmiennych A i B są stosowane wyrażenia:

Najczęściej używane jest pierwsze wyrażenie.

Jeżeli na wejścia układu podamy sygnał A i sygnał B, to na jego wyjściu otrzymamy sygnał będący ich sumą A + B. Przyjmuje ona poziom 1, gdy A lub B ma poziom 1. Funkcja sumy logicznej przyjmuje wartość 0 wtedy, gdy wszystkie zmienne przyjmują wartość 0.

Funkcję LUB (OR) dwóch zmiennych przedstawiono na rys.3, który ilustruje różnicę między sumą logiczną a sumą arytmetyczną. W ostatnim wierszu tablicy widzimy, że 1 + 1 = 1 dla sumy logicznej. Liczba zmiennych sumowanych logicznie może być dowolna.

A	B	Y=A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Rys. 3 Tablica dwuargumentowej funkcji LUB (OR).

Obwód elektryczny z równolegle połączonymi kluczami A i B, które realizują operację sumy logicznej Y, jest przedstawiony na rys. 4. Napięcie baterii rozświeci żarówkę, tzn. Y = l, wówczas, gdy klucz A lub klucz B, lub obydwa są zamknięte (patrz rys.3).

Rys. 4 Realizacja fizyczna dwuargumentowej funkcji LUB (OR).

Funkcja NIE (NOT)

Do przedstawienia negacji N np. zmiennej A są stosowane wyrażenia:

Najczęściej używane jest pierwsze wyrażenie. Symbol A odczytuje się jako „nie A” lub „A zanegowane”, lub „dopełnienie A".

Funkcja NIE (NOT) polega na inwersji (negacji) zmiennej, zamienia stan wysoki (1) na stan niski (0) lub odwrotnie. Jeżeli na wejście podamy sygnał logiczny A, to na wyjściu otrzymamy jego negację
(„nie A”). Funkcję NIE (NOT) przedstawiono na rys.5.

A	N
0	1
1	0

Rys. 5 Tablica funkcji NIE (NOT).

1. Funktory układów logicznych

Bramkami nazywane są kombinacyjne układy cyfrowe, realizujące proste funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych logicznych. Zmienną logiczną jest sygnał elektryczny występujący na wejściach i wyjściach tych układów.

Poniżej zostanie przedstawione działanie logiczne podstawowych typów bramek logicznych.

BRAMKA I (AND)

Bramka ta jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję iloczynu logicznego zmiennych wejściowych.

W przypadku ogólnym bramki mogą mieć dowolną liczbę wejść, ale typowy układ scalony zawiera zwykle cztery bramki 2 - wejściowe, trzy bramki 3 - wejściowe lub dwie bramki 4 - wejściowe. Wyjście bramki AND jest w stanie wysokim tylko wtedy, gdy oba wejścia są w stanie wysokim (rys. 6).

W algebrze Boole'a symbolowi AND odpowiada kropka (·). „A I B” jest zapisywane jako A · B lub po prostu AB.

1. b)

A	B	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 6 Dwuwejściowa bramka I (AND):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA LUB (OR)

Bramka ta jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję sumy logicznej zmiennych wejściowych (rys.7). Wyjście bramki OR (LUB) jest w stanie wysokim, jeżeli któreś z wejść (lub oba) jest w stanie wysokim. Można to wyrazić za pomocą „tablicy prawdy”.

a) b)

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Rys. 7 Dwuwejściowa bramka LUB (OR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

W algebrze Boole'a symbolowi OR odpowiada symbol „+”. „A LUB B” jest zapisywane jako A + B.

BRAMKA NIE (NOT) - INWERTER

Często potrzebujemy zmienić stan logiczny na przeciwny, nazywa się to również negowaniem stanu logicznego. Jest to funkcja inwertora, „bramki” o jednym wejściu (rys. 8).

Boole'owskim odpowiednikiem symbolu NOT (negacji Nie) jest kreska pozioma stawiana nad negowanym elementem, a czasem apostrof(`). „NIE A” jest zapisywane jako
lub jako A'.

a) b)

A	F
0	1
1	0

Rys. 8 Bramka NIE (NOT):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

Do podstawowych bramek negacyjnych należy bramka I-NIE (Not AND lub krócej NAND) oraz bramka LUB-NIE (Not OR lub krócej NOR).

BRAMKA I - NIE (NAND)

Bramka ta jest układem realizującym funkcję negacji iloczynu, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcje sumy negacji zmiennych wejściowych (rys.9).

Funkcja NOT może być połączona z innymi funkcjami, tworząc NAND. Bramka I-NIE (NAND) jest bramką podstawową w kilku klasach scalonych układów cyfrowych.

a) b)

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys. 9 Bramka I - NIE (NAND): a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA LUB - NIE (NOR)

Bramka ta jest układem realizującym funkcję negacji sumy, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcję iloczynu negacji zmiennych wejściowych. Podobnie jak bramka I-NIE (NAND), również i ta bramka jest podstawową bramką w kilku klasach scalonych układów cyfrowych (rys. 10). Ponieważ funkcje I-NIE (NAND) i LUB-NIE (NOR) są wzajemnie dualne, zatem układ bramek LUB-NIE (NOR) realizujący funkcję f(A, B, ..., Z) po zamianie bramek LUB-NIE (NOR) na bramki I-NIE (NAND), bez zmiany jego struktury, realizować będzie funkcję dualną
.

a) b)

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Rys. 10 Bramka LUB - NIE (NOR):

1. tablica prawdy, b) symbol graficzny.

2.Schematy logiczne, symbole, tablice stanów bramek ExOR, ExNOR.

BRAMKA ALBO (EX - OR)

Exclusive - OR (czyli WYŁĄCZNIE LUB) - wyjście bramki XOR jest w stanie wysokim, jeżeli jedno albo drugie wejście jest w stanie wysokim - jest to zawsze funkcja dwóch zmiennych (rys. 11). Mówiąc inaczej, wyjście jest w stanie wysokim, jeżeli stany wejść są różne. Bramka XOR realizuje dodawanie bitów modulo - 2.

a) b)

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys.11 Bramka ALBO (EX - OR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

BRAMKA ALBO - NIE (EX - NOR)

Bramka ALBO (Ex-OR) umożliwia bardzo prostą realizację funkcji ALBO - NIE (rys. 12), która ma postać:

F(A, B) = AB+
= A⊗B

Funkcja ALBO-NIE (Exclusive-NOR lub krócej funkcja Ex-NOR), może być zrealizowana bądź za pomocą bramki ALBO (Ex-OR), jeśli na jedno z jej wejść zostanie podany, zamiast sygnału prostego, sygnał zanegowany:

A⊗B

bądź przez zanegowanie sygnału wyjściowego tej bramki:

⊗B

a) b)

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Rys. 12 Bramka ALBO - NIE (EX -NOR):

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

Tablica 2.2 Podstawowe tożsamości dla funkcji ALBO (Ex - OR) i ALBO-NIE (Ex - NOR)

Przy projektowaniu układów cyfrowych należy mieć na uwadze, że za pomocą pewnych rodzajów bramek można utworzyć inne. Na przykład, jeżeli potrzebna jest bramka AND, a mamy do dyspozycji dwie dwuwejściowe bramki NAND, możemy zastosować chwyt jaki przedstawia rys. 13a.

a)

b)

c)

d)

Rys. 13 Przykłady realizacji podstawowych funkcji logicznych.

Funkcja Ex-OR (XOR) może być przedstawiona opisowo jako:

„albo A albo B ale nie jednocześnie”

Układy kombinacyjne: stany wyjść zależą wyłącznie od aktualnych stanów wszystkich wejść.

Układy sekwencyjne: stany wyjść zależą od aktualnych stanów na wejściach oraz od stanów poprzedzających, czyli zależą od sekwencji stanów wejściowych.

Przerzutniki: monostabilny i bistabilny - działanie, przeznaczenie

Przerzutniki są inną niż bramki klasą urządzeń elektroniki cyfrowej. Są najprostszymi układami pamięciowymi. Przerzutnik zapamiętuje zmianę stanu logicznego wejścia. Stan zapamiętania sygnalizowany jest zmianą stanu wyjścia. Stan zapamiętania może być skasowany :

• przez podanie na wejście kasujące odpowiedniego sygnału - przerzutnik bistabilny;

• samoistnie, po czasie założonym przez konstruktora - przerzutnik monostabilny.

3. PRZERZUTNIKI BISTABILNE.

Najprostszym przerzutnikiem bistabilnym jest RS.

S (Set) jest wejściem sygnałów przeznaczonych do zapamiętania,R (Reset) jest wejściem kasującym. Sygnały na R i S nie powinny pojawiać się jednocześnie. Układ reaguje na pojawienie się stanów „0” na wejściach S i R, co podkreślają znaki zaprzeczenia logicznego nad literami oznaczającymi nazwy wejść. Układ - jak większość przerzutników - posiada dwa wyjścia : Q i Q, na których pojawiają się jednocześnie sygnały logicznie odwrócone.

Jest to przerzutnik asynchroniczny. Odpowiednie stany na wyjściach wytwarzane są w chwili pojawienia się wywołujących je stanów wejściowych.

Bistabilne przerzutniki synchroniczne posiadają wejścia informacyjne (A i B), które określają ich stan wyjściowy. Jednak stan wyjściowy pojawia się na wyjściach Q dopiero po podaniu na wejście zegarowe C sygnału synchronizacji - impulsu zegara.

Na ogół przerzutniki te posiadają także wejścia asynchroniczne R i S, (lub R i ), służące do wymuszenia odpowiednio „1” lub „0” na wyjściu Q (i stanów odwróconych na wyjściu). Przerzutnik D posiada jedno wejście informacyjne „D”, wejścia asynchroniczne R i S i standardowe wyjścia Q i Q. Stan wyjścia Q przyjmuje wartość logiczną wejścia D w momencie pojawienia się zbocza narastającego impulsu zegara.

PRZERZUTNIKI MONOSTABILNE

Najprostszy przerzutnik monostabilny można zbudować z bramek NAND:

Po podaniu na wejście impulsu (zera logicznego) układ zmienia stan wyjścia Q z „0” na „1”. Jednak po czasie proporcjonalnym do stałej RC w punkcie X obwodu ponownie pojawia się zero logiczne i układ powraca do stanu wyjściowego: Q=„0”.

Częściej jednak przerzutniki monostabilne realizuje się za pomocą specjalizowanych układów 74121 i 74123. Gdy ich wejście C znajdzie się w stanie logicznym „1” generują one na wyjściu Q impuls o czasie trwania proporcjonalnym do stałej czasowej RC.

Scalone pojemność i rezystancja pozwalają na generację impulsu o czasie trwania około 40 ns, jednak rezystancja może być zwiększana za pomocą zewnętrznych rezystorów z 2 kΩ do 40 kΩ, a pojemność można zwiększać dowolnie, przez dołączanie zewnętrznych kondensatorów. W rezultacie za pomocą tych układów można generować z dobrą powtarzalnością impulsy o czasie trwania do 40 s. W układzie scalonym 74123 zawarte są dwa przerzutniki monostabilne.

Przerzutniki monostabilne stosuje się do odmierzania czasu, standaryzacji impulsów, pomiaru pojemności i rezystancji.

Przerzutniki astabilne

Przerzutniki astabilne są generatorami impulsów prostokątnych.

Najprostsze układ można zbudować z bramek lub przerzutników monostabilnych.

4. Prawa deMorgana.

Prawa de Morgana:

a
b

Przerzutnik Schmitta: działanie, przeznaczenie.

Bramka z przerzutnikiem Schmitta jest stosowana do przekształcania wolnozmiennych sygnałów wejściowych w sygnały wyjściowe z poziomami logicznymi i stosunkowo szybko narastającymi zboczami. Przerzutnik Schmitta jest umieszczony między wejściowym układem logicznym bramki a jej stopniem wyjściowym. Charakterystyka przejściowa takiej bramki odznacza się pętlą histerezy charakterystyczną dla przerzutnika Schmitta, co odzwierciedla symbol graficzny.

W aplikacji przewidziano możliwość zmiany napięcia wejściowego U_we przy stałym napięciu progowym, do czego służy potencjometr na wejściu bramki, jak również możliwość zmiany poziomu napięcia progowego przy stałym sygnale wejściowym. Poziom napięcia progowego można zmieniać "chwytając" kursorem myszki różową linię symulującą poziom napięcia progowego i przemieszczając ją w górę lub w dół. W obu przypadkach można zaobserwować rodzaj sygnałów generowanych na wyjściu bramki

U 1

A B

X = AB

Y = A+B

A

B

A

B

F

A

F

B

F

A

A

F

B

A

F

B

A

F

B

A

F

B

---