I Pracownia Zakładu Fizyki PL
Nazwisko i imię |
Wydział ZiM 3,5 Grupa |
|||||||
Data 17,11,98 wyk. ćwicz |
Numer ćwicz 3,1 |
Temat Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania |
||||||
Zaliczenie
|
Ocena |
Data |
Podpis
|
Zestawienie wyników w tabeli:
Lp |
∆l [mm] zwiększanie |
∆l [mm] zmniejszanie |
P [N]
|
10 |
0,00 |
0,00 |
12,23 |
9 |
0,24 |
0,25 |
10,88 |
8 |
0,08 |
0,08 |
12,23 |
7 |
0,06 |
0,04 |
10,78 |
6 |
0,04 |
0,04 |
10,58 |
5 |
0,05 |
0,04 |
11,90 |
4 |
0,04 |
0,04 |
11,40 |
3 |
0,03 |
0,02 |
9,54 |
2 |
0,03 |
0,02 |
10,58 |
1 |
0,02 |
0,02 |
10,39 |
Lp |
d [mm] |
2,07 |
|
2,07 |
|
2,06 |
|
2,06 |
|
2,06 |
|
2,07 |
|
2,06 |
|
2,05 |
|
2,06 |
|
2,05 |
|
2,06 |
|
2,05 |
|
2,05 |
|
2,06 |
|
2,04 |
|
śr |
0,002058m |
Podstawy teoretyczne:
Przy wyznaczaniu modułu Younga korzystamy z prawa Hooke`a wyrażającego się wzorem:
uwzględniając, że:
można zapisać:
σ = E*ε
Aby wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału, należy więc dokonać pomiaru wartości odkształceń względnych ε i odpowiadających im naprężeń σ przy jednoosiowym rozciąganiu lub ściskaniu pręta.
Do wykonania potrzebny jest przyrząd przedstawiony na rysunku. Badany pręt zamocowany jest jednym końcem w specjalnym uchwycie O, przytwierdzonym do sztywnego wspornika stalowego umocowanego w ścianie. Na jego dolnym końcu zamocowany jest element Po, na który nakłada się ciężarki Pi i którego ciężar własny stanowi wstępne obciążenie usuwające różne rodzaje zgięć i zakrzywień pręta. Ramię R1 służy do osiowego ustawiania elementu Po i zabezpiecza pręt przed wychyleniem od pionu. Do ramienia R2 zamocowany jest mikromierz M, służący do pomiaru wydłużenia ∆l. Na wsporniku W znajduje się trzpień T, na którym nałożone są obciążniki Pi.
Wykonanie ćwiczenia:
Po zamocowaniu drutu w uchwycie O i elemencie Po mikromierz M ustawiamy tak, aby jego ruchomy trzpień L dotykał do końca K elementu Po, następnie przymiarem liniowym dokonujemy pomiaru długości początkowej pręta lo pomiędzy punktem O i O`. Po wyzerowaniu skali mikromierza, należy zdjąć pierwszy odważnik P1 z trzpienia T i umieścić go na elemencie Po. następnie należy dokonać odczytu wskazania mikromierza (tzn. określić wydłużenie ∆l). Z resztą odważników postępujemy tak samo. Następnie powtarza się czynności pomiarowe przy zdejmowaniu odważników. Po zakończeniu za pomocą śruby mikrometrycznej mierzymy średnicę pręta w kilku miejscach (15-200. Na podstawie tych wartości określa się średnią wartość średnicy pręta.
Opracowanie wyników:
Seria |
Nr pomiaru |
P [N] |
∆l [m]*10-3 |
Io [m] |
S [m]*10-6 |
σ [Pa] |
εi 10-3 |
E [N/m2] |
Ē [N/m2] |
Zwiększanie obciążenia |
0 |
12,23 |
0,00 |
0,8 |
3,3264 |
3676647 |
0,000 |
----------------- |
76735860590 |
|
1 |
10,88 |
0,24 |
|
|
3270803 |
0,3 |
10902677569 |
|
|
2 |
12,23 |
0,08 |
|
|
3676647 |
0,1 |
36766474266 |
|
|
3 |
10,78 |
0,06 |
|
|
3240740 |
0,075 |
43209876543 |
|
|
4 |
10,58 |
0,04 |
|
|
3180612 |
0,05 |
63612313612 |
|
|
5 |
11,90 |
0,05 |
|
|
3577441 |
0,0625 |
57239057239 |
|
|
6 |
11,40 |
0,04 |
|
|
3427128 |
0,05 |
68542568542 |
|
|
7 |
9,54 |
0,03 |
|
|
2867965 |
0,0375 |
76479076479 |
|
|
8 |
10,58 |
0,03 |
|
|
3180615 |
0,0375 |
84816418149 |
|
|
9 |
10,39 |
0,02 |
|
|
3123496 |
0,025 |
124939874940 |
|
Zmniejszanie obciążenia |
0 |
12,23 |
0,00 |
|
|
3676647 |
0,000 |
------------------- |
|
|
1 |
10,88 |
0,25 |
|
|
3270803 |
0,3125 |
10466570466 |
|
|
2 |
12,23 |
0,08 |
|
|
3676647 |
0,1 |
36766474266 |
|
|
3 |
10,78 |
0,04 |
|
|
3240740 |
0,05 |
64814814814 |
|
|
4 |
10,58 |
0,04 |
|
|
3180612 |
0,05 |
63612313612 |
|
|
5 |
11,90 |
0,04 |
|
|
3577441 |
0,05 |
71548821548 |
|
|
6 |
11,40 |
0,04 |
|
|
3427128 |
0,05 |
68542568542 |
|
|
7 |
9,54 |
0,02 |
|
|
2867965 |
0,025 |
114718614719 |
|
|
8 |
10,58 |
0,02 |
|
|
3180615 |
0,025 |
127224627225 |
|
|
9 |
10,39 |
0,02 |
|
|
3123496 |
0,025 |
124939874940 |
|
Pomiary pierwsze przy zwiększaniu im zmniejszaniu obciążenia uznaję za błędy grube i nie uwzględniam ich przy dalszych obliczeniach.
Wielkość pola poprzecznego przekroju pręta obliczamy z zależności:
Naprężenie σi wyliczamy dla każdego pomiaru ze wzoru:
natomiast odkształcenie względne obliczamy wg jego definicji:
Na podstawie obliczonych wartości σi i εi wykonujemy wykres σ = f(ε), który zgodnie ze wzorem σ = E*ε (E = const) ma charakter liniowej zależności.
Praktyczna prosta najczęściej nie przebiega przez środek układu współrzędnych. tak więc rzeczywista prosta będzie miała postać
σ = b + E*ε
Wielkości b i E można wyznaczyć, biorąc pod uwagę dwie pary współczynników: na początku prostej, gdzie obciążenie ma wartość minimalną i na końcu prostej , gdzie obciążenie jest maksymalne.
po elementarnych przekształceniach otrzymujemy:
Opracowanie błędu metodą różniczkową:
Ostatecznie bezwzględny błąd maksymalny wynosi:
Wnioski:
Ćwiczenie jest łatwe do wykonania ale duży błąd wynika z jakości drutu użytego do ćwiczenia (duża grubość druta z wieloma załamaniami).
1