Wydział Elektroniczny Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium fizyki ogólnej
^Wykonał^:		^Godzina	^Ćw. nr	^Prowadzący
Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich		^Data wykonania	^Data oddania	^Ocena

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek cienkich.

Opis teoretyczny:

Soczewką nazywamy bryłę z materiału przezroczystego ograniczoną z dwóch stron powierzchniami sferycznymi (jedna z nich może być płaska). Środkami krzywizny O₁, O₂ soczewki nazywamy środki kul, których częściami są powierzchnie łamiące soczewki, a promieniami krzywizn r₁, r₂ soczewki - promienie tych kul (rys. 1)

Osią optyczną nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki. Odległość między wierzchołkami powierzchni kul jest jej grubością d (rys. 1)

rys. 1. Soczewka skupiająca

Soczewkę nazywamy cienką, jeśli grubość soczewki d można zaniedbać w porównaniu z promieniami krzywizn powierzchni ograniczających soczewkę. Dla soczewek cienkich można przyjąć, że punkty C₁ i C₂ pokrywają się ze środkiem geometrycznym soczewki C, od którego należy liczyć odległości (rys. 1). Punkt C nazywa się środkiem optycznym soczewki. C

Soczewkę nazywamy skupiającą (rys. 2a), jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi , rozpraszającą (rys. 2b) - jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu jej środka ) biegnące równolegle do głównej osi optycznej , po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie F zwanym ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki. Odległość f ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość ogniskowej soczewki określona jest wzorem:

gdzie:

f - ogniskowa soczewki

n - współczynnik załamania materiału soczewki

n` - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka

r₁, r₂ - promienie krzywizny pierwszej i drugiej powierzchni łamiącej soczewki

rys. 2. Przejście wiązki równoległej przez soczewkę: a) skupiającą, b) rozpraszającą

Dla soczewek skupiających f < 0, dla soczewek rozpraszających f > 0.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku przecięcia promieni , lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni. Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczanie odległości ogniskowej przy pomocy wzoru soczewkowego:

Dla wielu różnych odległości przedmiotu od soczewki s zmierzyć odpowiednie odległości wytworzonych obrazów od soczewki s' i obliczyć ogniskową obrazową soczewki na podstawie wzoru soczewkowego

Badaną soczewkę, oświetlony przedmiot oraz ekran ustawiamy na ławie optycznej, która jest zaopatrzona w skalę milimetrową.

Nr soczewki												odległość
		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	%	1/m	1/m		%
	5	-45	0,1	32,3	32,4	0,12	18,84	0,06	0,32	5,31	0,02		0,38
															31,9
															32,9
	5 odwrócona														32,6	31,7	0,18	18,60	0,08	0,43	5,38	0,02	0,37
															31,4
															31,2
	5			-60											24,4	24,2	0,18	17,24	0,10	0,58	5,80	0,03	0,52
															23,3
															24,8
	5 odwrócona														25,5	24,9	0,13	17,60	0,07	0,40	5,68	0,02	0,35
															24,4
															24,9
	5			-70											23,1	23,7	0,13	17,71	0,08	0,45	5,65	0,03	0,53
															23,7
															24,2
	5 odwrócona														22,7	22,6	0,02	17,08	0,02	0,12	5,85	0,07	1,20
															22,5
															22,6

tab. 1a. Wyniki pomiarów dla soczewki skupiającej

Nr soczewki												odległość
		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	%	1/m	1/m		%
	5,18	-29	0,1	50,3	50,2	0,30	18,38	0,13	0,71	5,44	0,04		0,74
															52,0
															50,2
	18,5														46,5	45,6	0,26	16,70	0,08	0,47	5,99	0,03	0,50
															44,4
															46,0
	5,18			-32											34,6	34,4	0,05	16,58	0,04	0,24	6,03	0,01	0,17
															34,4
															34,2
	18,5														37,9	38,8	0,21	17,54	0,07	0,40	5,70	0,02	0,35
															39,7
															38,7
	5,18			-45											20,4	20,3	0,05	13,95	0,03	0,22	7,17	0,02	0,28
															20,1
															20,5
	18,5														19,9	19,7	0,06	13,70	0,04	0,29	7,30	0,02	0,27
															19,4
															19,7

tab. 1b. Wyniki pomiarów dla układu soczewek: 5 - soczewka skupiająca, 18 - soczewka rozpraszająca

Wyznaczanie odległości ogniskowej metodą Bessela

Dla tej samej odległości przedmiotu i ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - raz pomniejszony, drugi raz powiększony. Oba położenia soczewki są symetryczne względem przedmiotu i ekranu (rys. 3). Jeśli odległość przedmiotu od ekranu oznaczymy przez d, zaś odległość między obu położeniami soczewek przez c, to jak wynika z rys. 3

lub

rys. 3. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela: AB - przedmiot, A'B' - obraz, f' - ogniskowa obrazowa soczewki, C₁ i C₂ - pierwsze i drugie położenie soczewki, c - odległość między tymi położeniami, d - odległość między przedmiotem a ekranem

Ponieważ
metoda Bessela daje się zastosować tylko wtedy, gdy

Metodę Bessela można również zastosować do wyznaczenia odległości ogniskowej soczewek rozpraszających. W tym celu badaną soczewkę należy złożyć razem z soczewką skupiającą o znanej ogniskowej obrazowej
tak dobranej, aby otrzymany układ soczewek był skupiający (dodatni), a jego ogniskowa
Odległość ogniskową
soczewki rozpraszającej wyznaczamy korzystając z zależności dla układu dwu soczewek złożonych razem

gdzie -
odległość ogniskowa obrazowa soczewki skupiającej,
- odległość ogniskowa obrazowa soczewki rozpraszającej,
- odległość ogniskowa obrazowa układu soczewek. Ogniskową
wyznaczamy metodą Bessela, wkładając dwie soczewki do wspólnej oprawy.

Nr soczewki
		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm
	5	80	-48,3	-48,7	0,11	50,6	50,7	0,24	2	0,35	19,99	0,02	20,26	0,19
						-49,2											49,8
						-48,7											51,8
			90			-36,5									-37,4	0,19	64,5	64,1	0,27	26,7	0,46	20,52	0,05
						-38,0											65,0
						-37,7											62,8

Nr
		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	%
	5,18	80	-29,3	-29,5	0,06	61,0	61,6	0,12	32,1	0,18	16,78	0,04	17,01	0,16	106,04	37,13	35,02
						-29,8														62,0
						-29,5														61,8
			100			-27,5												-27,6	0,10	83,5	83,3	0,18	55,7	0,28	17,24	0,06
						-27,2														82,5
						-28,0														84,0

Wyznaczanie odległości ogniskowej przy pomocy sferometru

Sferometrem mierzymy strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy 2R

gdzie:

R - promień czaszy

h - strzałka czaszy

r - promień krzywizny

Nr soczewki	Rodzaj powierzchni	h	Δh	2R	Δ(2R)	r	Δr	f`
				mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	1/m
5	Wypukła	2,39	0,01	25,1	0,1	34,15	0,66	83,33	12
5	Wklęsła	1,03	0,01	35,1	0,1	150,03	3,15
18	Wypukła	0,96	0,01	25,1	0,1	82,51	2,16			440,53	2,27
18	wklęsła	1,2	0,01	35,1	0,1	128,93	2,52

Przykładowe obliczenia:

• Wartość średnia:

• Błąd średniokwadratowy:

• Wartość ogniskowej:

• Błąd wyznaczania ogniskowej:

• Zdolność skupiająca:

• Błąd wyznaczenia wartości skupiającej:

• Wartości średnie C₁ i C₂ a także błędy średniokwadratowe tych wartości obliczamy w ten sam sposób jak wartość średnią i błąd średniokwadratowy wartości s

• Odległość między dwoma położeniami soczewki:

• Odległość ogniskowa soczewki skupiającej i układu soczewek:

• Błąd wyznaczenia ogniskowej:

• Wartość średnia ogniskowej:

• Błąd średniokwadratowy wartości ogniskowej:

• Promienie krzywizn:

gdzie:

R_w - promień wewnętrzny czaszy przy powierzchni wypukłej

R_z - promień zewnętrzny czaszy przy powierzchni wklęsłej

h_w - strzałka czaszy przy powierzchni wypukłej

h_z - strzałka czaszy przy powierzchni wklęsłej

• Błąd wartości promienia krzywizny:

• Zdolność skupiająca soczewki:

• Ogniskowa soczewki:

Wnioski:

Po przeprowadzeniu pomiarów można stwierdzić iż najdokładniejszą metodą wyznaczania odległości ogniskowej soczewek jest metoda Bessela. Metodą tą można również zmierzyć odległość ogniskową soczewek rozszczepiających. Niestety podczas ćwiczenia zamiast soczewki rozszczepiającej wybraliśmy dwie soczewki skupiające. Stąd wartość f`₂ ma wartość dodatnią a błąd pomiaru był bardzo duży i wyniósł 35,02%. Metoda wzoru soczewkowego jest dobra, gdy wyniki pomiarów nie muszą być bardzo dokładne. Najmniej dokładną okazała się metoda pomiarów sferometrem. Jednakże problem ten można wyeliminować poprzez zwiększenie liczby pomiarów, a więc zmniejszeniu ulegnie błąd wartości promienia krzywizny.

a)

b)

---