Teoria

Ciepło właściwe - energia termiczna potrzebna do podniesienia temperatury jednej jednostki masy ciała o jedną jednostkę temperatury. W układzie SI ciepło właściwe podaje się w dżulach na kilogram razy kelwin (J/(kg*K)).

Wyraża się wzorem:

Ciepło molowe - energia termiczna potrzebna do podniesienia temperatury jednego mola substancji o jedną jednostkę temperatury. W układzie SI ciepło właściwe podaje się w dżulach na mol razy kelwin (J/(mol*K)).

Wyraża się wzorem:

- Masa cząsteczkowa substancji.

Ciepło topnienia jest to ilość energii potrzebnej do stopienia jednostki masy danej substancji(przejście z stanu stałego do ciekłego ). W układzie SI jednostką ciepła topnienia jest J/kg (dżul na kilogram).

Wyrażamy wzorem Q=m*q

Q - Potrzebna energia

q - ciepło topnienia substancji

Topnienie- przemiana fazowa, polegająca na przejściu substancji ze stanu stałego w stan ciekły.

Z punktu widzenia termodynamiki topnienie jest przemianą fazową I rodzaju, co oznacza w praktyce, że nie może zachodzić bez wymiany ciepła. Procesy topnienia prowadzone pod stałym ciśnieniem mają zawsze charakter endotermiczny, co oznacza, że do ich zajścia konieczne jest dostarczenie z zewnątrz określonej porcji energii termicznej.

Wartość ciepła właściwego dla aluminiowego kalorymetru (odczytana z tablic)wynosi:

C_k =896

Tabelaryczne zestawienie wyników do 29,5 minuty.

Wyprowadzenie wzoru na ciepło topnienia lodu q za pomocą bilansu cieplnego:

Ciepło pobrane przez lód podczas topnienia:

Q₁=q*m_l

Wartość ciepła pobranego przez wodę powstała z lodu:

Q₂=C_w*m_l*(T_k-0)

Wartość ciepła oddanego przez wodę w kalorymetrze:

Q₃=C_w*m_w*(T_p-T_k)

Wartość ciepła oddanego przez kalorymetr:

Q₄=C_k*m_k*(T_p-T_k)

Bilans energii wyrażony jest następującą równością:

Q₁+Q₂=Q₃+Q₄

Q₁+Q₂-Q₃-Q₄=0

Po podstawieniu i przekształceniu otrzymałem wzór końcowy:

T_p- temperatura początkowa

T_k- temperatura końcowa

m_w- masa wody

C_w- ciepło właściwe wody (4185
)

m_k- masa kalorymetru

C_k- ciepło właściwe dla kalorymetru aluminiowego (897
)

m_l- masa lodu

Wyznaczenie temperatury początkowej Tp i temperatury końcowej Tk.

W wyniku aproksymacji danych programem MATEX otrzymałem:

dla pomiarów wykonanych przed wrzuceniem lodu:

chi²=2,137

ndf=25

Ponieważ iloraz chi²/ndf<1 daną hipoteza uznaje za prawdziwą i odczytuje poziom istotności hipotezy
=0,1. Ponieważ uzyskane w doświadczeniu chi² jest mniejsze od chi²_KRYT=16,47 dla ndf=25. Daną hipotezę przyjmuję na stopniu istotności
=0,1. poziom ufności . Obliczam prawdopodobieństwo z jakim mogę przyjąć daną hipotezę 1-
=1-0,1=0,9.

Otrzymałem następujące parametry:

a₁=-5,4701*10^-2 U(a₁)=
4,9417*10^-3

b₁=3,1427*10 U(b₁)=
3,9585*10^-2

Równanie prostej a ma postać :

y=-5,4701*10^-2x + 3,1427*10

dla pomiarów wykonanych po wrzuceniu lodu:

chi²=3,984*10^-3

ndf=15

Ponieważ iloraz chi²/ndf<1 daną hipotezę uznaje za prawdziwą i odczytuje poziom istotności hipotezy
=0,1. Ponieważ uzyskane w doświadczeniu chi² jest mniejsze od chi²_KRYT=8,55 dla ndf=15. Daną hipotezę przyjmuję na stopniu istotności
=0,1. poziom ufności . Obliczam prawdopodobieństwo z jakim mogę przyjąć daną hipotezę 1-
=1-0,1=0,9.

Otrzymałem następujące parametry:

a₂=-1,1534 U(a₂)=
9,9015*10^-3

b₂=3,8462*10 U(b₂)=
1,7987*10^-1

Równanie prostej b ma postać :

y=-1,1534 x + 3,8462*10

dla pomiarów wykonanych po stopieniu lodu:

chi²=7,48

ndf=28

Ponieważ iloraz chi²/ndf<1 daną hipotezę uznaje za prawdziwą i odczytuje poziom istotności hipotezy
=0,1. Ponieważ uzyskane w doświadczeniu chi² jest mniejsze od chi²_KRYT=18,94 dla ndf=28. Daną hipotezę przyjmuję na stopniu istotności
=0,1. poziom ufności . Obliczam prawdopodobieństwo z jakim mogę przyjąć daną hipotezę 1-
=1-0,1=0,9.

Otrzymałem następujące parametry:

a₃=1,0216*10^-1 U(a₃)=
4,2187*10^-3

b₃=1,2954*10 U(b₃)=
1,2683*10^-1

Równanie prostej c ma postać :

y=1,0216*10^-1x + 1,2954*10

Wyznaczenie punktów A i B

Punkt A leży na przecięciu prostych a i b

y=-5,4701*10^-2x + 3,1427*10

y=-1,1534 x + 3,8462*10

Uzyskałem współrzędne punktu A(6,4;38,45)

Punkt B leży na przecięciu prostych b i c

y=-1,1534 x + 3,8462*10

y=1,0216*10^-1x + 1,2954*10

Uzyskałem współrzędne punktu B(20,3;15,03).

Wizualizacja Prostych a, b i c przedstawiają następujące trzy wykresy:

Uwzględniając t_b, proste a, b i c obliczam T_p i T_k

T_p=-5,4701*10^-2 *13,61 + 3,1427*10

T_p=32,17

Tk=1,0216*10^-1*13,61 + 1,2954*10

Tk=14,34

Szukam ciepła topnienia lodu i oceniam jego błąd.

C_w=4190

T_p=32,17°C=305,17K

T_k=14,34°C=287,34K

m_l=63,6g=0,0636kg

C_k=896

m_w=308,7g=0,3087kg

m_k=96,8g=0,0968kg

WNIOSKI

1. W wykonanym ćwiczeniu zapoznaliśmy się z metodą wyznaczania ciepła topnienia lodu. Wyznaczona wartość ciepła topnienia lodu różni się od wartości tablicowej o 1%. W czasie wykonywania ćwiczenia wartość temperatury otoczenia wynosiła 26°C, co niekorzystnie wpływało na pomiar temperatury, a równocześnie odbiegało od warunków normalnych.

2. W wykonywanym ćwiczeniu wystąpiły niepewności pomiarowe systematycznie związane z pomiarami temp i pomiarami systematycznej całkowej miary niepewności związane z wyborem odpowiedniej chwili pomiaru oraz niepewności związane z elementarną działką termometru. Niepewność pomiarów pośrednich systematycznych obliczono metodą różniczki zupełnej.

3. Na podstawie dokonanych pomiarów i wykonanego ćwiczenia - doświadczenia wyraźnie widać, że największy wpływ na wartość ciepła topnienia lodu ma masa wody, jej ciepło właściwe oraz jej temp. Na temperaturę topnienia ma wpływ ciśnienie, im większe tym niższa temp topnienia lodu. W wykonywanym ćwiczeniu nie brano pod uwagę ciśnienia działającego na badany lód, nie brano również pod uwagę zjawiska rozpraszania ciepła(ścianki kalorymetru oddają ciepło i maja określoną temp), nie zwrócono uwagi na temp lodu wrzuconego do kalorymetru.

---