Przemysław Pawełczak 101141 i Michał Dużyński 100715

Wydział: elektroniki

Kierunek: elektronika i telekomunikacja

Grupa: A

Data wykonania ćwiczenia: 8 marca 2000

Imię i nazwisko prowadzącego: dr Ewa Popko

Ćwiczenie numer 76

Wyznaczenie współczynnika załamania światła za pomocą spektrometru

1. Wprowadzenie

Wykorzystując zależności wynikające z praw załamania światła w dwóch ośrodkach oraz wzór Snelliusa otrzymujemy równanie:

(1.1)

Gdzie
- kąt łamiący pryzmatu,
- minimalny kąt odchylenia.

Równanie to pozwoli na policzenie współczynnika odchylenia dla danej długości fali. Aby policzyć współczynnik załamania musimy policzyć kąt łamiący pryzmatu i kąt odchylenia. Wykorzystamy w tym celu spektrometr oraz zjawisko złamania światła (dyspersji).

2. Budowa i działanie spektrometru

Do wyznaczenia danych wielkości wykorzystamy spektrometr. Części spektrometru to kolimator K, Luneta L oraz stolik obrotowy S z kołem podziałowym T.

Kolimator z regulowaną szczeliną i soczewką S₁ służy do otrzymania promieni równoległych (szczelina znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki S₁). Obiektyw S₂ lunety tworzy w swej płaszczyźnie ogniskowej obraz szczeliny kolimatora, który jest obserwowany przez okular lunety. Stolik obrotowy, na którym umieszcza się badany pryzmat P oraz luneta mają wspólną oś obrotu, prostopadła do płaszczyzny stolika. Kolimator oraz luneta leżą w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi.

Aby otrzymać widmo należy skierować na pryzmat równoległą wiązkę światła. Wiązkę światłą po jej przejściu przez pryzmat obserwujemy przez lunetę, której okular jest zaopatrzony w krzyż. Obracając lunetę dookoła stolika z pryzmatem możemy ustawić punkt przecięcia krzyża w środku wybranego prążka widma i odczytać kąt obrotu lunety na tarczy podziałowej.

3. Dyspersja

Jeżeli wiązkę światła skierujemy na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod kątem różnym od zera i mniejszym od kąta granicznego, to podczas przejścia do drugiego ośrodka fale o różnych długościach będą załamane pod różnymi kątami. Jest to związane bezpośrednio z różnymi współczynnikami załamania światła dla różnych długości fali. Nazywamy to załamaniem światła lub dyspersją.

Zjawisko to obserwujemy bezpośrednio po deszczu jako tęcza. W tym wypadku krople wody zachowują się dokładnie jak pryzmat rozszczepiając wiązkę światła białego na poszczególne składowe (a światło białe składa się z fal o całym spektrum długości).

Podczas rozszczepiania światła pochodzącego z lamp spektralnych widmo ma postać poszczególnych prążków (widmo liniowe).

Dyspersją szkła określają różne wielkości. My wymienimy dwie: dyspersję średnią i liczbę Abbego.

Miara średniej dyspersji szkła jest różnica między współczynnikami załamania n_f i n_c dla fal o długościach λ_f =407,78 nm (fioletowa linia rtęci) i λ_c=623,40 nm (czerwona linia rtęci).

(3.1)

Liczba Abbego jest wielkością używaną do korekcji aberracji chromatycznej obiektywów. Określa to zależność

(3.2)

gdzie n_d - współczynnik załamania dla żółtej linii rtęci (λ_d =578,02 nm)

4. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu

Najpierw policzmy kąt łamiący pryzmatu. W tym celu ustawiamy badany pryzmat na stoliku spektrometru i wykorzystujemy sposób polegający na pomiarze kąta między kierunkami prostopadłymi do ścian pryzmatu (rysunek).

Odczytujemy kąty na spektrometrze odpowiadające kierunkom prostopadłym do płaszczyzny pryzmatu a następnie postawiamy otrzymane wyniki do wzoru:

(4.1)

5. Obliczenia

Początkowo przy zmniejszaniu kąta padania α kąt odchylenia δ stopniowo się zmniejsza, przy pewnej wartości kąta α osiąga wartość minimum, a następnie przy dalszym zmniejszaniu kąta α kąt odchylenia znów rośnie. Tą najmniejszą wartość kąta odchylenia zwiemy kątem odchylenia granicznego δ _min.

(5.1)

Dla linii fioletowej:

Tabela 1. Kąty minimalnego odchylenia dla wybranych linii widmowych lampy rtęciowej

λ	barwa linii	αl	αp	δmin
407,78	fioletowa (słaba)	263°24'	185°06'	39°09'
435,83	niebieska (średnia)	263°22'	185°17'	39°03'
546,07	zielona (silna)	263°90'	185°25'	39°17'
578,02	żółta (bardzo silna)	262°32'	185°56'	38°48'
623,40	czerwona (słaba)	263°99'	185°00'	39°50'

Tabela 2. Kąty minimalnego odchylenia dla wybranych linii widmowych lampy sodowej

λ	barwa linii	αl	αp	δmin
588,99	żółta (silna)	262°70'	185°30'	38°70'
588,59	żółta (silna)	262°60'	185°28'	38°66'

Kąt łamiący pryzmatu liczymy korzystając ze wzoru 4.1.

Tabela 3. Kąt łamiący pryzmatu

αl	αp	γ
252°,5'	3°,35'	55°,43'

Mając już kąt łamiący pryzmatu i kąt minimalnego odchylenia korzystając z wzoru 1.1 obliczamy współczynnik załamania szkła dla poszczególnych linii widmowych rtęci (linie widmowe lampy sodowej pomijamy ze względu na zbyt małą liczbę linii w zakresie widzialnym dla ludzkiego oka).

Dla linii fioletowej

Tabela 4. Współczynniki załamania dla różnych linii widmowych

barwa linii	n
nf (fioletowa)	1,5790
nn (niebieska)	1,5783
nz (zielona)	1,5781
nż (żółty)	1,5780
ncz (czerwony)	1,5778

Średnia dyspersja szkła wynosi (ze wzoru 3.1)

=2,0632-2,0606=0,0026

Liczba Abbego określona zależnością wzoru 3.2 wynosi

=

6. Obliczanie błędu pomiaru

Logarytmując wzór 1.1, potem go różniczkując a następnie zastępując różniczki niepewnościami pomiarowymi otrzymujemy wzór na niepewność względną:

(6.1)

A po pomnożeniu przez u_n - wzór na niepewność bezwzględną współczynnik załamania:

(6.2)

7. Wnioski

Wraz ze wzrostem długości fali współczynnik załamania światła pryzmatu maleje, co potwierdza zasadę dyspersji. Współczynnik załamania dla szkła w nieznacznym stopniu odbiega od wyników wyznaczanych niezależnie. Błąd pomiarowy, zależny od klasy urządzenia nie był podany.

4

Q

K

L

S₂

S₁

P

T

S

cz

f

czerwone

fioletowe

Pv₁

δ

I

II

δ_min

α_p

α_l

δ_min

γ

α_p

α_l

---