7.a) Sformułować twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań. Podać wnioski z twierdzenia.

Zakładamy, że f jest odwzorowaniem klasy C¹ w U_xo oraz, że funkcja jest nieosobliwa (jakobian ≠ 0), wtedy:

• f (U_xo) = U _{f (Uxo)} - otoczenie punktu f (x₀)

• odwzorowanie
  = f│_Uxo jest różnowartościowe, gdzie
  _xo to pewne otoczenie punktu (x₀).

7.b) Uzasadnić, że odwzorowanie f : R²
G → R² , f(x, y) =
,
jest odwracalne w dowolnym punkcie (x₀, y₀)
G i znaleźć pochodną odwzorowania odwrotnego. f(r,φ) =

f jest różnowartościowe. Istotnie jeżeli:

f(r,φ) = f(
)

- stąd różnowartościowe

=

---