Układy współrzędnych

Współrzędnymi nazywamy wielkości kątowe lub liniowe, wyznaczające położenie punktu na dowolnej powierzchni lub w przestrzeni w sposób względny w stosunku do przyjętych za początek układu płaszczyzn lub linii. Istnieje wiele układów współrzędnych szeroko stosowanych w różnych dziedzinach nauki i techniki. W zależności od potrzeb układy współrzędnych realizuje się na różne sposoby. Wszystkie układy współrzędnych różnią się od siebie charakterystyką geometryczną. Dotyczy ona położenia początku układu jak również kierunków osi współrzędnych, a w przypadku układów krzywoliniowych sposobu realizacji kątów, które określają położenie punktu na określonej powierzchni.

1. Układ współrzędnych geograficznych na kuli

Układ współrzędnych geograficznych jest jednym z najstarszych układów współrzędnych, który najlepiej spisywał się na morzu. Położenie punktu opisane jest w nim przy pomocy dwóch kątów określających geocentryczny kierunek do danego punktu.Punkt ten może być położony pod wodą, na powierzchni mórz, ponad powierzchnią Ziemi, w atmosferze albo w przestrzeni kosmicznej..Początek układu znajduje się w środku geometrycznym kuli, a za pomocą szerokości geograficznej j i długości geograficznej l, określa się położenie punktu P na powierzchni kuli.

Szerokością geograficzną punktu P nazywamy kąt φ pomiędzy promieniem wodzącym tego punktu, a płaszczyzną równika. Szerokość geograficzną wyznacza się za pomocą obserwacji wysokości kątowej nad horyzontem wybranego ciała niebieskiego, posługując się tablicami astronomicznymi zawierającymi pozycje ciał niebieskich na dany rok, dzień, godzinę.

Długością geograficzną punktu P nazywamy kąt dwuścienny λ, zawarty pomiędzy płaszczyzną południka zerowego, a płaszczyzną południka przechodzącego przez punkt P. Długość geograficzna umożliwia określenie pozycji w kierunku wschód-zachód. Długość geograficzną punktu wyznacza przechodzący przez ten punkt, prostopadle do równoleżników, południk geograficzny. Przyjmuje się, że południk początkowy ma długość geograficzną równą 0°, wskutek czego bywa nazywany południkiem zerowym. Względem południka początkowego (zerowego) odmierzane są w mierze kątowej, wzdłuż równoleżników długości geograficzne

2. Układ współrzędnych geodezyjnych B, L

Współrzędne geodezyjne (krzywoliniowe) na powierzchni elipsoidy obrotowej określane są przy pomocy dwóch współrzędnych, jest to szerokość geodezyjna (elipsoidalna) B oraz długość geodezyjna (elipsoidalna) L. Może być również określana wysokość punktu nad powierzchnią elipsoidy jest to tzw. wysokość elipsoidalna.

Szerokość geodezyjna B - 0º - 90º (N - S) jest to kąt pomiędzy normalną do elipsoidy z płaszczyzną równika geodezyjnego. Ten zaś jest kołem powstałym w wyniku przekroju elipsoidy obrotowej płaszczyzną, do której oś obrotu elipsoidy jest prostopadła i która zawiera środek geometryczny elipsoidy O.

Długość geodezyjna L Poprzez przeprowadzenie kilku płaszczyzn przez oś Oz (małą półoś b) można uzyskać przekroje o kształcie elips zwanych południkami geodezyjnymi. Kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P nazywamy długością geodezyjną L - 0° ± 180° (E - W). Południk geodezyjny jest linią stałej długości L= const. Linia stałej szerokości geodezyjnej (równoleżnik geodezyjny) B = const. jest kołem, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi Oz. Równoleżnik, dla którego B = 0, to równik.

3. Układ współrzędnych astronomicznych geograficznych

Początek układu współrzędnych astronomicznych znajduje się w środku mas Ziemi. Za pomocą szerokości astronomicznej jA i długości astronomicznej lA. można określić położenie punktu P na powierzchni Ziemi.

Szerokością astronomiczną punktu P nazywamy kąt φ pomiędzy kierunkiem działania siły ciężkości (linii pionu), a płaszczyzną równika.

Natomiast długością astronomiczną punktu P nazywamy kąt dwuścienny λ zawarty pomiędzy płaszczyzną południka zerowego i płaszczyzną południka przechodzącego przez punkt P. Za południk zerowy przyjęto południk przechodzący przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich. Szerokość astronomiczną jA liczymy od równika (0°) do bieguna północnego (+90° lub 90°N) oraz do bieguna południowego (-90° lub 90°S). Natomiast długość astronomiczną liczymy od południka zerowego (0°) na wschód do180° („+” lub E) i na zachód 180° („ -„ lub W).

4. Układ współrzędnych prostokątnych przestrzennych (X, Y, Z)

Początek układu współrzędnych prostokątnych X, Y, Z pokrywa się ze środkiem geometrycznym elipsoidy odniesienia. Układ ten charakteryzuje się tym, że płaszczyzna XY pokrywa się z płaszczyzną równika; oś X leży w płaszczyźnie południka zerowego; oś Y dopełnia do układu lewoskrętnego; oś Z pokrywa się z osią obrotu Ziemi lub jest do niej równoległa, Układ współrzędnych prostokątnych wykorzystuje się w mechanice nieba, kartografii, geodezji, zwłaszcza zadań związanych z wykorzystaniem sztucznych satelitów Ziemi

5. Układ współrzędnych geocentrycznych

Jedną ze współrzędnych w tym układzie jest długość geocentryczna λ, a drugą współrzędną szerokość geocentryczna Ψ.

Szerokość geocentryczna Ψ punktu P jest to kąt pomiędzy promieniem wodzącym r punktu P i płaszczyzną równika.

6. Układ współrzędnych zredukowanych

Jedną ze współrzędnych jest długość geograficzna λ, druga to szerokość zredukowana Φ.

Szerokość zredukowaną Φ określa kąt zawarty pomiędzy promieniem OPK i płaszczyzną równika.

Kąt ten tworzymy wykreślając ze środka układu O okrąg o promieniu równym dużej półosi a. Prostopadłą z punktu P do wielkiej osi elipsy południkowej przedłużamy do góry, aż do przecięcia z wykreślonym okręgiem w punkcie PK.

---