LABORATORIUM TEORII OBWODÓW

Mariusz Szwagrzyk

Wydział Elektroniki /AiR 2

DATA: 1997.12.16

Ćwiczenie nr 3

Obwody nieliniowe.

Uwagi i wnioski:

Korzystając z metody pomiaru „punkt po punkcie” (zwiększanie napięcia zasilania oraz odczyt wartości prądu w układzie), wyznaczono charakterystykę statyczną i=f(u) badanego rezystora nieliniowego R_N­, przy czym należało przyjąć jak najmniejszą wartość rezystancji R₁ w układzie pomiarowym, gdyż tylko taka wartość rezystancji mogła zapewnić przecięcie przez prostą pracy przewidywanej charakterystyki statycznej badanego rezystora R_N w jednym punkcie, który wówczas będzie pełnił funkcję statecznego punktu pracy rezystora. Należy zauważyć, iż wynika to z faktu, że badany rezystor jest uzależniony napięciowo, dlatego przy takim doborze rezystora R₁ stosunek E/R₁ przyjmuje największą wartość, co powoduje, że prosta pracy jest bardziej zbliżona do prostej prostopadłej do osi OX. Niespełnienie zadanego warunku przyczyniłoby się do niemożliwości zdjęcia ciągłej charakterystyki elementu, ponieważ zauważalny przeskok napięcia i prądu na rezystorze (ujawnienie ujemnej rezystancji dynamicznej) stałby się przyczyną wykluczenia stanu równowagi trwałej punktu pracy elementu (element nie może przecież pracować w trzech punktach pracy jednocześnie, z których jeden charakteryzuje się ujemną rezystancją dynamiczną). Warto dodać, że zwiększanie wartości rezystora R₁ daje możliwość ustalenia przeskoku między punktami pracy dla wyższych prądów i napięć na charakterystyce, dzięki czemu można ustalać poziomy zmiany stanów równowagi w układach przerzutnikowych, w których bardzo często spotykamy badany element.

Podczas badania stateczności punktu pracy badanego rezystora nieliniowego R_N została dobrana rezystancja R₁=1[kΩ], co spowodowało zmianę kąta nachylenia do osi OX prostej pracy elementu oraz przecięcie przezeń charakterystyki statycznej w trzech punktach, których stateczność stała się przedmiotem analizy. Ponieważ punkty B i C oraz D i E leżą na charakterystyce statycznej w tych obszarach, w których oczekiwano stateczności punktów pracy, więc badając ponownie charakterystykę statyczną elementu w odpowiednim układzie pomiarowym, należało spodziewać się, przy zwiększaniu napięcia zasilania, przejścia z punktu B do punktu C po prostej równoległej do wyznaczonej prostej pracy, a następnie przy zmniejszaniu tegoż napięcia przejścia po odpowiedniej prostej z punktu D do punktu E. Wówczas możliwe byłoby potwierdzenie stateczności punktów pracy, wyznaczonych przez odpowiedni dobór prostej pracy. W rzeczy samej, zanotowano przeskoki wartości prądu i napięcia na elemencie w punktach określonych teoretycznie, zatem punkty P i F należy uważać za stateczne (rezystancja statyczna równa dynamicznej i dodatnia), natomiast punkt Q należy określić mianem niestatecznego (rezystancja dynamiczna ujemna).

Pomiar i symulacja rezystancji dynamicznej R_d badanego rezystora nieliniowego R_N wymagały skorzystania ze zbocza charakterystyki nieliniowej o dodatniej rezystancji dynamicznej oraz z dodatkowego regulowanego rezystora liniowego R₂. Dobierając napięcie zasilania, wyznaczono wartość rezystancji R₁ tak, aby znaleźć punkt spoczynkowy w obrębie nadmienionej części charakterystyki (punkt P). Następnym krokiem było określenie metodą graficzną, korzystając z prawa Ohma, rezystancji dynamicznej badanego rezystora nieliniowego w wybranym punkcie spoczynkowym P, dzieląc przyrost napięcia przez odpowiedni przyrost prądu w tymże punkcie. Zauważmy od razu, iż otrzymana w ten sposób wartość rezystancji dynamicznej może okazać się niedokładna, ponieważ charakterystyka statyczna elementu, szczególnie w zakresach dodatniej wartości rezystancji dynamicznej, została wyznaczona przy pomocy zbyt małej ilości pomiarów, co w konsekwencji mogło doprowadzić do jej niedokładnej aproksymacji, a w efekcie do niedokładnego wyznaczenia wartości Δu oraz Δi w obrębie punktu P. Metoda empiryczna polegała na ustaleniu punktu pracy P dla badanego elementu, podaniu nań zmiennego napięcia o amplitudzie 100[mV] oraz zastąpieniu go regulowanym rezystorem liniowym R₂, którego wartość należało ustawić tak, aby napięcie na nim było równe spadkowi napięcia na R_d. W ten sposób otrzymano R_d=240[Ω], co w zestawieniu z teoretyczną wartością R_d=200[Ω] daje błąd rzędu 20[%]. Tak duża wartość błędu ma swe przyczyny (oprócz nadmienionej) w zbyt dużej wartości amplitudy sygnału zmiennego (ujawnia się nieliniowość elementu) oraz w pewnych niedokładnościach związanych z przyrządami oraz czynnościami laboratoryjnymi (np. niedostateczne wyzerowanie napięcia zasilania).

Po dobraniu rezystancji R₁ tak, aby prosta pracy przecinała charakterystykę elementu nieliniowego w jednym punkcie Q o ujemnej rezystancji dynamicznej (niestateczny punkt pracy), obserwowano zjawisko wzbudzania się drgań w obwodzie RL, w którym rezystancją był badany element. Zauważono, iż wraz ze wzrostem wartości rezystancji R₁ zmieniały się proporcje impulsów przy stałym okresie, przy czym odnotować należy, że wzbudzanie się drgań oraz ich zanik przy regulacji wartością rezystancji R₁ nie następowały łagodnie. Ponadto zmiana wartości napięcia zasilania powodowała zmianę częstotliwości drgań oraz amplitudy impulsów. Podkreślić należy, że regulacja E i R₁ wpływała na zmianę parametrów prostej pracy, tak więc wzbudzanie drgań następowało tylko wówczas, gdy prosta ta przecinała charakterystykę prądowo-napięciową w zakresie ujemnej rezystancji dynamicznej. Wtedy rezystancja ta przyczyniała się do skokowych zmian prądu w cewce, która przeciwdziałając tym zmianom, generowała napięcie skierowane przeciwnie do napięcia zasilania.

Problemy do opracowania:

Analizy obwodów nieliniowych prądu stałego dokonuje się najczęściej za pomocą metod graficzno-analitycznych. W niektórych przypadkach charakterystyki elementów nieliniowych można z dostateczną dla potrzeb technicznych dokładnością wyrazić analitycznie. Obliczenie prostego obwodu nieliniowego można niekiedy w tych przypadkach przeprowadzić metodą analityczną. Metodami ogólnymi są metody numeryczne oparte na zastosowaniu mocy obliczeniowej komputerów.

Metody graficzno-analityczne to w gruncie rzeczy zestawianie dla potrzeb obwodów nieliniowych metod analitycznej oraz graficznej analizy liniowego obwodu elektrycznego. Metoda analityczna jest przydatna głównie tam, gdzie mamy do czynienia z elementami nieliniowymi nieuzależnionymi i polega ona na wyprowadzeniu równań, wynikających z ogólnych praw i twierdzeń teorii obwodów dla badanego układu, przy czym należy zauważyć, iż równania te są nieliniowe i ich rozwiązanie staje się trudniejsze w miarę wzrostu liczby elementów nieliniowych w analizowanym obwodzie. Dlatego też często do ich rozwiązania wykorzystuje się przybliżenie, które polega na konstrukcji obwodu liniowego, równoważnego zadanemu nieliniowemu dla małych sygnałów elektrycznych. Mówi się wówczas o linearyzacji (aproksymacji) w procesie analizy obwodu nieliniowego. Metoda graficzna zastępczej charakterystyki polega na analizie charakterystyk prądowo-napięciowych elementów obwodu z uwzględnieniem sposobu ich połączeń, przy czym elementy niesterowane opisane są za pomocą jednej charakterystyki, zaś elementy sterowane za pomocą rodziny charakterystyk. Rozpatrzmy połączenie dwóch rezystorów nieliniowych:

* W połączeniu szeregowym prąd płynący w układzie jest taki sam, zaś napięcie wypadkowe jest sumą spadków napięć na elementach obwodu. Aby otrzymać wypadkową charakterystykę napięciowo-prądową i=f(u), należy umieścić w jednym układzie współrzędnych charakterystyki i=f(u) obu elementów, a następnie dla tych samych wartości prądów dokonać sumowania odpowiadających im wartości napięć, odczytywanych z charakterystyk rezystorów nieliniowych.

* W połączeniu równoległym napięcie w układzie jest takie samo, zaś prąd wypadkowy jest sumą prądów, płynących w gałęziach elementów obwodu. Aby otrzymać wypadkową charakterystykę napięciowo-prądową i=f(u), należy umieścić w jednym układzie współrzędnych charakterystyki i=f(u) obu elementów, a następnie dla tych samych wartości napięć dokonać sumowania odpowiadających im wartości prądów, odczytywanych z charakterystyk rezystorów nieliniowych.

W skład nieliniowych elementów rezystancyjnych wchodzą: rezystory nieliniowe, termistory, baretery, lampy łukowe, prostowniki lampowe, żarówki z włóknem wolframowym, oporniki wilitowe lub tyrytowe itp. Zastosowanie nieliniowych elementów rezystancyjnych to głównie budowanie układów przerzutnikowych oraz innych generatorów drgań (również sinusoidalnych), w których wykorzystuje się rezystory o ujemnej rezystancji dynamicznej. Ponadto rezystory nieliniowe spotyka się również w układach stabilizacji termicznej punktu pracy tranzystorów (wzmacniaczy). W układach wyspecjalizowanych spotyka się baretery (detekcja promieniowania elektromagnetycznego, stabilizacja prądu i napięcia), termistory (ograniczniki, stabilizatory napięć i prądów) oraz inne spośród wymienionych rezystancyjnych elementów nieliniowych (obwody zasilania elementów czynnych itd.).

Elementy inercyjne są to elementy zdolne do gromadzenia energii. Do takich elementów zaliczamy indukcyjność nieliniową (gromadzenie energii w polu magnetycznym) oraz pojemność nieliniową (gromadzenie energi w polu elektrycznym), ponieważ równania wiążące prąd z napięciem są w przypadku tych elementów równaniami różniczkowymi. Elementy bezinercyjne charakteryzują się niezdolnością do gromadzenia energii, zaś równania wiążące wielkości elektryczne są tutaj równaniami algebraicznymi. Przykładem elementu bezinercyjnego jest rezystancja nieliniowa (rozpraszanie energii elektrycznej poprzez wydzielanie ciepła).

---