Dominik Żelazny

10 kwietnia 2005

Technika analogowa 2

ćwiczenia, rok akad. 2004/2005

Zestaw 6 Zadanie 6

Treść

Stosując twierdzenie Nortona dobrać tak wartość źródła napięciowego E w układzie pokazanym na rysunku, aby wartość prądu w gałęzi Z₂ była równa I₂=exp(j30°) [A].

Rozwiązanie:

Twierdzenie Nortona:

Dwójnik SLS, e, i_z jest równoważny na zaciskach (A,B) dwójnikowi złożonemu ze źródła prądowego I_Z i równolegle z nim włączonego dwójnika Z_Z. Prąd I_Z źródła prądowego jest równy prądowi przepływającemu przez zaciski (A,B) w przypadku ich zwarcia, a impedancja Z_Z jest równa impedancji wejściowej dwójnika SLS, jeśli zwarto w nim autonomiczne źródła napięciowe (e=0) i rozwarto autonomiczne źródła prądowe(i_Z=0).

Powyższy układ można przedstawić:

Dwójnik N możemy zastąpić zgodnie z twierdzeniem Nortona następująco:

Przy czym wartości I_Z oraz Z_Z obliczamy następująco:

1. 
   Prąd I_Z zwierając zaciski (A,B) dwójnik N:

2. 
   
   
   Impedancję Z_Z zwierając źródło napięciowe:

Ostatecznie obwód wygląda następująco:

Biorąc pod uwagę, że spadek napięcia na impedancjach Z_Z i Z₂ (zaciski A i B) jest identyczny, możemy zapisać I₁Z_Z=I₂Z₂, więc:

W zadaniu nie podano wartości impedancji Z₂ - przyjmując Z₂= -jΩ mamy:

Odpowiedź: Wartość SEM źródła napięciowego powinna być równa E=3,162exp(-41,34°j).

A

A

B

I_Z

Z_Z

Z₂

Z₁

Z₂

R=1Ω

R

Z₁=-jΩ

E

Z₁

Z₂

R=1Ω

R

Z₁=-jΩ

E

B

N

N

R=1Ω

Z₁=-jΩ

E

A

B

I_Z

N

Z₁

R=1Ω

R

Z₁=-jΩ

A

B

B

Z_Z

Z₂

A

I₁

I₂

---