Modelowanie zagadnień technicznych. Zaliczenie. Wariant 1

1. Podać algorytm blokowania rejestrów wykorzystując schemat 2x2 w zadaniu mnożenia macierzy przez macierz. Uzasadnić, że blokowanie rejestrów podnosi wydajność w stosunku do algorytmu naiwnego. Podać schemat pakowania danych dla oznaczonego algorytmu. 5 p.

2. Podać algorytm blokowej metody Choleskiego dla rozwiązywania układów równań liniowych algebraicznych z macierzą gęstą. Dla czego dzielimy macierz na bloki? 5 p.

3. Struktura rzadkiej symetrycznej macierzy jest przedstawiona grafem spójności, podanym na rysunku. Dla podanej macierzy odnaleźć tablicę permutacji przy zastosowaniu uporządkowania metodą włożonych przekrojów. Węzeł 1 użyć jako wierzchołek peryferyjny. Dla odnalezienia struktury sfaktoryzowanej macierzy zastosować faktoryzację symboliczną na podstawie twierdzenia D. J. Rose . Przedstawić tę macierz razem z zapełnieniami w formacie skompresowanym przy umieszczeniu wiersz po wierszu. 5 p.

4. Sfaktoryzować macierz podaną metodą wielofrontalną:

5 p.

5. Wyjaśnić co to jest uwarunkowanie wstępne, jakie warunki musi spełniać. Określić główne cechy zbieżności metod iteracyjnych. 5 p.

---