Wahadłem nazywamy bryłę sztywną, która pod działaniem przyłożonych sił wykonuje ruch drgający wokół nieruchomego punktu lub osi. W naszym doświadczeniu do wyznaczenia momentu bezwładności brył posłużymy się wahadłem torsyjnym. Jest to ciało sztywne, umocowane do drutu i wykonujące ruch drgający wokół osi pionowej pod działaniem momentu sił odkształconego sprężyście (skręconego) drutu.

Po wychyleniu wahadła o kąt α pojawi się moment siły zawracający wahadło do położenia równowagi. Jest to moment sił sprężystych przeciwstawiających się odkształceniu drutu (jego skręcaniu). Dla małych kątów wychyleń M = - Dα, gdzie D to moment kierujący sił sprężystych. Jeżeli na ciało mogące wykonywać tylko ruchy obrotowe wokół ustalonej osi działa moment siły M. Wprost proporcjonalny do kąta wychylenia α z położenia równowagi trwałej, a zwrócony zawsze tak, aby temu wychyleniu przeciwdziałać, to ciało będzie pod jego wpływem wykonywało obrotowe drgania harmoniczne.

Doświadczenie polegało na zbadaniu okresu wahnięć ramki bez brył oraz z zawieszonymi bryłami, które symulowały bąka kulistego, symetrycznego oraz asymetrycznego. Następnie wyliczyć trzeba jeden okres, i znając pozostałe dane takie, jak kąt wychylenia, siłę wychylającą ramkę ramię siły (szerokość ramki) wstawić wszystko do wzoru na moment bezwładności

F â‹… r â‹… T²

I = 4 â‹… Ï€² â‹… α

Dane stałe:

α = 40° = 0,69813 rad

Δα = 1° = 0,017453 rad

r = 11,9 cm

Δr = 0,01 cm

F = 0,16 N

TABELA POMIAROWA

Rodzaj bąka	T	ΔT	I	ΔI	ΔI I
		s	sâ‹…10^-4	kgâ‹…m^2â‹…10^-3		%
Brak bÄ…ka (sama ramka) BÄ…k kulisty BÄ…k symetryczny oÅ› 1 oÅ› 2 BÄ…k asymetryczny oÅ› 1 oÅ› 2 oÅ› 3	1,81575 2,2822 2,6747 3,4065 2,6737 3,26235 3,6328	9,07875 11,411 13,3735 17,0325 13,3685 16,31175 18,164	2,2776 3,598 4,9422 8,0166 4,9385 7,3524 9,117	0,11867 0,17918 0,24909 0,41125 0,26075 0,39041 0,48958	5,21 4,98 5,04 5,13 5,28 5,31 5,37

Naszym zadaniem było też znalezienie równań elipsoid bezwładności badanych bąków. Aby to zrobić trzeba znać wzór równania elipsoidy:

x² y² z²

a² + b² + c² = 1

R² = x² + y² + z²

Stałe R, a, b, c wyznaczam z zależności:

R = 1 / √I

a = 1 / √I_a

b = 1 / √I_b

c = 1 / √I_c

gdzie

I_a - największy moment bezwładności względem jednej z głównych osi obrotu

I_b - najmniejszy moment bezwładności względem jednej z głównych osi obrotu

I_c - moment bezwładności względem osi prostopadłej do pozostałych osi

R - miara momentu bezwładności względem dowolnej osi środkowej. Znajdujemy go prowadząc ze środka masy w interesującym nas kierunku prostą aż do powierzchni elipsoidy bezwładności.

W ten sposób dochodzę do wzoru na elipsoidę bezwładności bąka kulistego:

(x²/277,89) + (y²/277,89) + (z²/277,89) = 1

Wzór na elipsoidę bąka symetrycznego:

(x²/124,74) + (y²/202,49) + (z²/124,4) = 1

Wzór na elipsoidę bąka asymetrycznego:

(x²/109,69) + (y²/202,49) + (z²/136,01) = 1

Dyskusja błędów:

Dzięki zastosowaniu elektronicznego okresomierza wyniki pomiarów są bardzo dokładne. Pomiar siły F nie był przeprowadzany, tylko jej wartość odczytywaliśmy z podanego do instrukcji wykresu, więc nie jest zapewne najdokładniejszy. Błąd wyliczałem metodą różniczki zupełnej. Za błąd pomiaru okresów uznałem 0,05%, standardowy błąd dla tej klasy urządzeń pomiarowych.

---