Another

Another oznacza "kolejny, jeszcze jeden, dodatkowy".
Another używamy:

1) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie pojedynczej

• I'll have another hot dog, please. = Poproszę jeszcze jednego hot doga.  

2) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie mnogiej, pod warunkiem, że są poprzedzone liczebnikiem

• He has eaten another two hot dogs. = On zjadł kolejne dwa hot dogi.

3) jako zaimka, najczęściej z liczebnikami

• We have a car, but we need another one. = Mamy samochód, ale potrzebujemy kolejnego.

Other

Other oznacza "inny, pozostały, dodatkowy".
Używane jest:

1) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie mnogiej

• Try other dresses on. = Przymierz inne sukienki.

2) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie pojedynczej, wtedy przed other stawiamy some

• Maybe we could meet some other day. = Może moglibyśmy spotkać innego dnia.

Some other używa się bardzo rzadko. Powszechnie używane jest jedynie w połączeniu z rzeczownikiem niepoliczalnym time , co oznacza "innym razem".

• Maybe we could meet some other time. = Może moglibyśmy spotkać się innym razem. (kiedy indziej)

The other, others, the others

The other oznacza "drugi, ten drugi, przeciwny".
Używane jest:

1) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie pojedynczej

• Give me my coat. Not that one, the other coat. = Podaj mi mój płaszcz. Nie ten, ten drugi płaszcz. (w miejsce rzeczownika coat można wstawić one)

2) z rzeczownikami policzalnymi w liczbie mnogiej, oznacza wtedy "ci drudzy, inni"

• We met up with Sara first, the other girls joined us later. = Najpierw spotkaliśmy się z Sarą, inne dziewczyny dołączyły do nas później.

Others oznacza "inni". Używane jest jako zaimek, bez rzeczownika.

• Don't expect others to help you all the time. = Nie oczekuj, że inni będą ci pomagać cały czas.

The others oznacza "pozostali, reszta." Używane jest tak jak others, jako zaimek.

• The others will find us. = Pozostali nas znajdą.

---