Przemysław Pawełczak 101141 i Michał Dużyński 100715

Wydział: elektroniki

Kierunek: elektronika i telekomunikacja

Grupa: A

Data wykonania ćwiczenia: 15 marca 2000

Imię i nazwisko prowadzącego: Dr Ewa Popko

Ćwiczenie numer 81

Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona

1. Wprowadzenie

Szczególnym przypadkiem interferencji są tzw. Pierścienie Newtona. Można je łatwo zaobserwować, jeśli na płaskiej płytce szklanej (sprawdzianie) umieści się soczewkę płasko-wypukłą. Między powierzchnią płaską sprawdzianu a sferyczną soczewki tworzy się klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne równej grubości, tworzące się w takim klinie, mają kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego, ciemnego prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestają być rozróżnialne.

2. Zasada pomiaru i układ pomiarowy

Zasada pomiaru promienia krzywizny R_s (lub długości fali świetlnej λ) polega w zasadzie na bezpośrednim pomiarze średnicy określonego kołowego prążka interferencyjnego.

Korzystając z odpowiednich przekształceń otrzymujemy zależność

gdzie r_k - promień K-tego prążka, λ - długość fali.

Znając promień r_k K-tego prążka kołowego można obliczyć wielkość promienia krzywizny soczewki R_s. W tym celu należy posłużyć się odpowiednim przyrządem umożliwiającym dogodna obserwacje prążków oraz pomiar ich średnic.

Takim urządzeniem jest mikroskop, na stoliku którego umieszcza się płasko-równoległą płytkę szklaną. Na taką płytkę nakłada się mierzoną soczewkę plasko-wypukłą. Oba elementy są oświetlone przez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światłą monochromatycznego za pomocą oświetlacza z filtrem monochromatyzującym światła, soczewki i półprzepuszczalnego zwierciadła, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu.

Okular mikroskopu wyposażony jest w tzw. Krzyż celowniczy. W płaszczyźnie tego krzyż a tworzy się obraz prążków interferencyjnych Newtona.

Wielkość przesuwu stolika mikroskopu, na którym umieszczona jest soczewka, mierzy się czujnikiem zegarowym.

3. Obliczanie promienia krzywizny soczewki R_s

Tabela1a. Wyniki pomiarów promienia r₅

K=5	a1	a2	r5
1	0,81	1,93	1,12
2	0,81	1,92	1,11
3	0,80	1,94	1,14
4	0,82	1,93	1,11
5	0,80	1,91	1,11
6	0,82	1,95	1,13
7	0,81	1,98	1,17
8	0,81	1,93	1,12
9	0,80	1,93	1,13
10	0,79	1,92	1,17

Tabela 1b. Wyniki obliczeń dla R₅

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,131	0,008	0,033	4,094	0,9973	465	30

Tabela 2a. Wyniki pomiarów promienia r₇

K=7	a1	a2	r 7
1	0,59	1,90	1,31
2	0,61	1,94	1,33
3	0,60	1,90	1,30
4	0,60	1,93	1,33
5	0,60	1,90	1,30
6	0,60	1,93	1,33
7	0,60	1,95	1,35
8	0,62	1,92	1,28
9	0,60	1,93	1,33
10	0,58	1,90	1,32

Tabela 2b. Wyniki obliczeń dla R₇

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,318	0,01	0,041	4,094	0,9973	463	42

Tabela 3a. Wyniki pomiarów promienia r₁₀

K=10	a1	a2	r 10
1	0,29	1,94	1,65
2	0,29	1,91	1,62
3	0,32	1,93	1,61
4	0,32	1,90	1,58
5	0,30	1,94	1,64
6	0,31	1,95	1,64
7	0,34	1,92	1,58

Tabela 3b. Wyniki obliczeń dla R₁₀

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,617	0,011	0,054	4,904	0,9973	475	32

Tabela 3b. Wartość R soczewki

463	42

4. Pomiar długości fali filtru interferencyjnego

Tabela 4a. Wartości pomiarów r₃

K=3	a1	a2	r3
1	0.72	1.78	1.06
2	0.71	1.75	1.04
3	0.73	1.76	1,01
4	0.72	1.75	1.03
5	0.75	1.35	1.03

Tabela 4b. Wyniki obliczeń λ₁

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,034	0,0082	0,054	6,620	0,9973	463	42	769	150

Tabela 5a. Wartości pomiarów r₅

K=5	a1	a2	r5
1	1,45	1,67	1,22
2	1,45	1,74	1,29
3	1,46	1,71	1,25
4	1,48	1,72	1,24
5	1,45	1,73	1,28

Tabela 5b. Wyniki obliczeń λ₂

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,256	0,00332	0,013	6,620	0,9973	463	42	681,4	63,1

Tabela 6a. Wartości pomiarów r₆

K=6	a1	a2	r6
1	0,36	1,68	1,32
2	0,34	1,69	1,35
3	0,34	1,69	1,35
4	0,32	1,71	1,39
5	0,35	1,70	1,35

Tabela 6b. Wyniki obliczeń λ₂

[mm]	[mm]	[mm]			[mm]	[mm]
1,352	0,011	0,08	6,620	0,9973	463	42	656	137,2

5. Wzory i przykładowe obliczenia

1. Promień prążka.

[mm]

Np.: r₅=|1,93-0,81|=1,12 [mm]; a₁, a₂ z tabeli 1a

r5

1,12

1,1

1,14

1,1

1,11

1,13

1,17

1,12

1,13

1,17

Średnia arytmetyczna promienia wynosi 1,131.

2. Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej promienia prążka.

; n=10, n(n-1)=90

	0,000121	0,000441	0,000081	0,000441	0,000441
	0,000001	0,001521	0,000121	0,000001	0,001521

=0,00469

=0,008

3. Niepewność promienia prążka z przedziałem ufności z rozkładu p Studenta.

Dla t_ps=4,094 (odczytane z tabeli dla n=10) prawdopodobieństwo wystąpienia wartości promienia prążka w przedziale
±
wynosi p=0,997.

4. Obliczenie promienia soczewki i błędu granicznego metoda różniczki zupełnej.

Dla λ=550 nm, K=5,
=1,131, Δ
=0,033

R5 ± Δ R[mm]	R7 ± Δ R [mm]	R10 ± Δ R [mm]	± Δ R [mm]
465 ± 30	451 ±30	475 ±32	463 ± 42

5. Obliczenie długości fali λ filtru interferencyjnego (błąd graniczny z różniczki zupełnej).

K=3,
=0,0081,
=±0,054, t_ps=6,620, p=0,997

6. Wnioski

Błąd względny promieni nie przekracza 10% we wszystkich trzech przypadkach. Rozrzut wartości mieści się w błędach granicznych trzech promieni, więc nie wystąpił błąd systematyczny a brak precyzji pomiaru (duży błąd graniczny) wynika z trudności ustawienia krzyża mikroskopu idealnie na środku zerowego prążka, oraz z przyjętego sposobu liczenia błędu z różniczki całkowitej, mniej dokładnej, gdyż nie było sprawdzane skorelowanie wielkości wejściowych przy obliczaniu niepewności złożonej.

Podobne wnioski odnośnie długości fali filtru interferencyjnego - błąd względny około 20%. Wynikiem tak dużej niepewności jest mała liczba pomiarów promieni prążka, co nie przeszkodziło jednak w otrzymaniu wartości fali bardzo bliskiej rzeczywistej (różnica 5 nm), co można zrzucić na barki przypadkowej dużej dokładności pomiaru.

5

R_s

h_k

r_k

γ/2

Kierunek padania światła i obserwacji

---