Nr ćwicz. 105	Data: 14.06.11	Hubert Jur	Wydział Technologii Chemicznej	Semestr: II	Grupa: 2
Prowadzący: dr Tadeusz Wesołek			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

Wstęp Teoretyczny

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt którego długość całkowita wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem

.

Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1^o i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. w związku z zależnością współczynnik α od temperatury długości ciała jest on na ogół nieliniową funkcją temperatury. W niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru jest wzór następujący

.

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 10¹³ Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów.

Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na rys. 25.1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości r_o od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T₁ odległość między atomami zmienia się od wartości a₁ do wartości b₁.

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością r_o , lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r₁ .

Przy podwyższeniu temperatury do T₂ atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny E_k2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a₂ i b₂ , a średnie położenie osiągnie wartość r₂ .

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Wyniki

Mosiądz

L [m]	dL [m]	T [C]
0,763000	0*10^-5	21
0,763085	8,5*10^-5	26,1
0,763180	18*10^-5	31,1
0,763250	25*10^-5	36,0
0,763325	32,5*10^-5	41,0
0,763400	40*10^-5	46,0
0,763475	47,5*10^-5	51,1
0,763555	55,5*10^-5	56,0
0,763630	63*10^-5	61,0
0,763690	69*10^-5	66,1
0,763710	71*10^-5	68,0

Stal

L [m]	dL [m]	T [C]
0,763000	0*10^-5	21
0,763050	5*10^-5	26
0,763110	11*10^-5	31,2
0,763140	14*10^-5	36,1
0,763190	19*10^-5	41,2
0,763240	24*10^-5	46,2
0,763280	28*10^-5	51
0,763330	33*10^-5	56
0,763370	37*10^-5	61
0,763420	42*10^-5	66
0,763450	45*10^-5	71

Obliczenia

Stal	Mosiądz
 K]
1,3107*10^-5	2,2283*10^-5
1,41361*10^-5	2,3134*10^-5
1,21536*10^-5	2,17061*10^-5
1,23306*10^-5	2,10956*10^-5
1,2486*10^-5	2,08143*10^-5
1,22369*10^-5	2,07643*10^-5
1,23626*10^-5	2,07977*10^-5
1,21291*10^-5	2,06593*10^-5
1,22392*10^-5	2,01143*10^-5
1,18025*10^-5	1,86281*10^-5

 średnie:

Dla stali _śr=(1,24984 ±0.0027) *10^-5 1/K

Dla mosiądzu _śr=(2,09997 ±0.0038) *10^-5 1/K

Wykres dla mosiądzu

Wykres dla stali

Wnioski

W obu przypadkach współczynnik rozszerzalności jest zbliżony do wartości z tablic. Zgodnie z oczekiwaniami wydłużanie pręta wzrasta liniowo wraz ze wzrostem temperatury.

- 1 -

---