Esperienza del motore di Stirling

Avviamento del motore

Acceso il resistore e avviato il motore, si è misurato il numero di giri compiuti dal volano in 30 secondi ogni minuto e mezzo, con lo scopo di stabilire quando il motore sarebbe giunto a regime.

Si sarebbe dovuta osservare una crescita iniziale della velocità angolare e un successivo assestamento su un valore di regime relativamente costante.

Come si evince dal grafico, ciò non è avvenuto, ma, a quanto pare, le oscillazioni di ω successive alle prime fasi di avvenimento sono dovute all'acqua di raffreddamento, la cui temperatura non è perfettamente costante. Tali oscillazioni sono risultate molto più ampie di quelle riscontrate in altre esperienze, tanto da riportare ω quasi al valore iniziale verso la fine dell'avviamento. Si è comunque ritenuto che il motore fosse a regime dopo il periodo di misurazione.

Misura del rendimento

Successivamente alla fase di avviamento si è determinato il rendimento del motore.

Per cinque volte si è misurata la velocità angolare del volano sia a moto libero che a moto frenato da una forza di attrito
applicata tangenzialmente al mozzo del volano mediante un filo di nilon avvolto attorno ad esso e attaccato ad un dinamometro. La velocità angolare è stata stimata contando i giri compiuti dal volano in 1 min.

- Metodo I

Dalle cinque coppie di valori misurati si è calcolato un valor medio per ω, velocità a volano libero, e ω', velocità a volano frenato:

Si è stimato l'errore sulle velocità angolari medie come
, considerando i valori misurati come due distribuzioni discrete di probabilità, e si è ottenuto:

Successivamente si è anche propagato l'errore sui singoli dati attraverso la formula per il calcolo del valor medio, ottenendo:

Si è scelto di usare gli errori stimati col primo metodo nei calcoli successivi, perché sono risultati più grandi:

Supponendo che il motore fornisca un momento costante M, si ha:

Dove
è il diametro del mozzo. Usando i valori misurati e propagando l'errore attraverso tali formule si ottiene:

Dove:

La potenza elettrica dissipata dal resistore è determinata dal potenziale
applicatogli e dalla corrente
che lo attraversa mediante la relazione
.

Il rendimento stimato è dato da
:

Dove:

- Metodo II

Usando le stesse formule e gli stessi metodi di propagazione dell'errore, si sono calcolati cinque momenti e cinque potenze, una per ogni coppia di valori delle velocità angolari, salvo poi mediare successivamente.

Facendo una media ponderata dei cinque valori si ottiene:

E per finire:

I valori così calcolati risultano ampiamente compatibili con quelli ricavati col primo metodo.

Misura del potere refrigerante e calorifico

Per la misura del potere refrigerante e calorifico si sarebbero dovuti eseguire più riscaldamenti e raffreddamenti successivi, durante i quali si sarebbe dovuta misurare la temperatura a intervalli di 3 secondi. A causa di un malfunzionamento del motore (slittamento della cinghia di trasmissione) si è scelto di eseguire le misure durante una sola fase di riscaldamento e una sola fase di raffreddamento.

- Fase di riscaldamento

Le temperature misurate a intervalli di 3 s durante la fase di riscaldamento sono raccolte nella tabella (valori in °C).

La velocità di rotazione del volano durante il riscaldamento era di
. I punti successivi all'86° non sono più sincronizzati con gli intervalli di 3s, sono riportati solo per completezza.

Si è calcolata una regressione lineare sui primi valori misurati, includendo tutti i punti che consentivano un χ² con probabilità superiore al 5%. Solo i primi 18 valori sono risultati soddisfare questo criterio. Non si è scelto il coefficiente di correlazione R come parametro discriminante perché, ad esempio, il suo valore calcolato sui primi 40 punti, è di 0,98 e avrebbe dunque portato a includere anche questi punti nella regressione, mentre è evidente dal grafico che la distribuzione di questi punti non è lineare. Anche il valore del χ² pari a 410 che si avrebbe includendo i primi 40 punti nella regressione conferma questa osservazione.

Ci si aspettava un andamento lineare per un tempo più lungo, ma, probabilmente, lo slittamento della cinghia di trasmissione è diventato sempre maggiore al crescere della temperatura nel motore, in quanto la forza da applicare per spingere i pistoni aumentava. In questo modo si è andata riducendo la frazione di potenza del motore elettrico effettivamente trasmessa al motore di Stirling e, di conseguenza, anche il
.

I risultati della regressione sono:

con 16 d.o.f.

- Fase di raffreddamento

Le temperature misurate a intervalli di 3 s durante la fase di raffreddamento sono raccolte nella tabella (valori in °C).

Si è calcolata una regressione lineare sui primi valori misurati, usando lo stesso criterio della fase di riscaldamento per la scelta del numero di punti da usare. Sono risultate rispondenti a tale criterio solo le prime 18 temperature. I risultati della regressione sono:

con 16 d.o.f.

Una probabilità del χ² così alta farebbe pensare che qualche punto successivo al 18° potesse essere incluso nella regressione. Purtroppo i punti dal 19° al 21° non sono stati misurati, e, includendo il 22° nella regressione, si ottiene una probabilità del χ² di appena il 3%.

Il valore di α, sia nella fase di riscaldamento che in quella di raffreddamento, costituisce una misura del potere calorifico (o refrigerante) del motore di Stirling, in quanto nei primi istanti di funzionamento gli scambi di calore con l'ambiente sono trascurabili, e si ha:

Si è portati a immaginare che il potere calorifico (o refrigerante) sia indipendente dal verso in cui ruota il motore, perciò si è svolto un test normale a due code per la compatibilità tra i due valori di α ottenuti. Tale test ha dato esito positivo con significatività al 10% , infatti:

Andrea Allais - Corso A Esperienza del motore di Stirling

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