1. Dany jest sygnał zdeterminowany (chyba:) f (t). (w jakimś przedziale 0, w pozostałym coś tam innego) i trzeba obliczyć składową stałą:(

x(t) = 1/t₀ * całka [0, t₀] (x(t) dt)

2. Norma (chyba) sygnału zdeterminowanego w postaci impulsu prostokątnego o amplitudzie 8 i czasie trwania 4 wyznaczonych w znormalizowanych jednostkach wynosi:

a) 2

b) 4

c) 8

d) 32

e) 64

3. Dany jest analityczny sygnał dyskretny z(n)= 0 dla n>2, 2^n*exp[j2pi/n] dla n<=2 (n=1,2,3,…). Moc tego sygnału wynosi

a) 20

b)10

c) 4e^jn

d) 4e^[j2n(e^j2n + 4)] (ale wg mnie zamiast pierwszej czwórki powinna być dwójka)

e) 2

4. Dane są sygnały x(t) i y(t) w postaci impulsów prostokątnych o amplitudach wynoszących odpowiednio 2 i 3 oraz czasach trwania równych 5 i 10 wyrażonych w znormalizowanych jednostkach. Wartość maksymalna funkcji korelacji wzajemnej fi(t) wynosi:

b) 30

5. Dane są sygnały analityczne zdeterminowane x(t) i y(t) oraz wielkości skalarne zespolone alfa, beta należą do C (wzmocnienie, tłumienie). Iloczyn skalarny sygnałów spełnia następujące warunki:

c) (x, x+beta*y) = ||x||^2 + beta*(x,y)

6. Dane są sygnały analityczne zdeterminowane x(t) = 2e^(j20 pi t) i y(t) = 5e(j20 pi t). Iloczyn skalarny tych sygnałów wynosi:

c) 10e^(j20 pi t)

d) 10e^(j40 pi t)

7. Impuls prostokątny o amplitudzie 2 i czasie trwania 12 podano na układ liniowy opisany odpowiedzią impulsową w postaci impulsu trójkątnego o wartości maksymalnej 3 i czasie trwania 6 (jednostki znormalizowane). Czas trwania odpowiedzi układu wynosi:

c) 12

8. Energia sygnału analitycznego x(t) = 2e^(j10 pi t) w jednym okresie tego sygnału wynosi:

a) 4

b) 4e^(j10 pi t)

c) 4e^(20 pi t)

d) 10

e) 20

9. Dane są sygnały analityczne zdeterminowane x(t) = 12e^(j20nt) i y(t) = 3e^(j20nt). Współczynnik korelacji tych sygnałów wynosi:

a) ??

b) 4

c) 12e^(j20nt)

d) 36e^(j20nt)

e) 36e^(40nt)

10. Sygnał losowy stacjonarny w ścisłym sensie x(t) spełnia następujące własności:

d) f(x1,x2,t,t+0) = f(x1,x2,0) (czy jakoś tak)

13. Na wejściu układu dzielącego podano dwa sygnały losowe x₁(t), x₂(t). Tylko dla sygnałów statystycznie niezależnych słuszna jest następująca zależność opisująca gęstość prawdopodobieństwa sygnału wyjściowego:

a) f(y)=całka[x₁,x₂] z (f (x₁,x₂*y)|x₁|dx₁)

14. Tylko dla sygnału losowego ergodycznego x(t) funkcję autokorelacji można wyznaczyć na podstawie zależności:

d) R(tau) = lim [Too] (1/T)*całka[0,t] (x(t)*x(t+tau))dt

15. Dany jest sygnał harmoniczny x(t) = m + A*sin (omega*t + fi) o losowej fazie opisanej rozkładem równomiernym. Składowa stała tego sygnału wynosi m=0.5A. Narysować gęstość prawdopodobieństwa wartości chwilowych tego sygnału z zaznaczeniem poszczególnych jego parametrów.

16. Sygnał wąskopasmowy stacjonarny normalny charakteryzują następujące własności statystyczne:

b) składowa kwadraturowa obwiedni to sygnał normalny o zerowej wartości średniej

17. Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Gęstość prawdopodobieństw obwiedni i fazy tego sygnału dla a <<1 aproksymują odpowiednio następujące rozkłady:

d) rozkład Rayleigha, rozkład równomierny

18. Zastosowanie filtru dopasowanego zapewnia:

a)minimalizację wartości mocy sygnału błędu powstałego w wyniku odbioru zakłóconego sygnału użytecznego

b) maksymalizację wartości mocy odbieranego sygnału w stosunku do mocy sygnału zakłócającego

c) maksymalizację wartości mocy odbieranego sygnału w stosunku do mocy sygnału zniekształceń

d) minimalizację zniekształceń odbieranego sygnału

e) minimalizację wartości mocy sygnału zakłócającego na wyjściu filtru

19. Elementy kodu binarnego stanowią następujące ciągi (000) (100) (110) (101) (011) (111). Dla tego kodu rozkład wag przyjmuje największą wartość równą:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

20. Nadmiar n kodu blokowego (12,9) wynosi:

d) ¼

---