Akceleratory

Akceleratory służą do przyspieszania cząstek naładowanych (elektronów, protonów) kosztem energii zewnętrznego pola elektrycznego magnetycznego.

1. Akcelerator van de Graaffa

2. Akcelerator liniowy

3. Cyklotron

4. Synchrotron

5. Betatron

Akcelerator van de Graaffa

Do metalowej powierzchni kulistej doprowadzany jest ładunek, który rozmieszcza się na zewnętrznej powierzchni kuli. Umożliwia to zgromadzenie na powierzchni zewnętrznej bardzo dużego ładunku, a w konsekwencji uzyskanie wysokiego potencjału tej powierzchni.

Kule zostają naładowane przeciwnymi ładunkami. Napięcie między kulami osiąga wartość kilku MV. W rurze akceleracyjnej poruszają się przyspieszone cząstki. Energia uzyskana przez cząstki
(U - różnica potencjałów między końcem i początkiem drogi cząstki). Energie cząstek przyspieszanych w akceleratorach van de Graaffa siegają 5 MeV.

Akcelerator liniowy

gdzie:

S - źródło cząstek naładowanych

c₁, c₂, c₃, c₄ - elektrody cylindryczne

Generator wytwarza pole elektryczne w przestrzeni między elektrodami (wewnątrz cylindrycznych elektrod nie ma pola elektrycznego). Długości i rozmieszczenie elektrod dobrane są tak, by w czasie, gdy zwrot linii pola elektrycznego jest zgodny z ruchem cząstek, przyspieszone czas między cylindrami, zaś w czasie, gdy zwrot linii pola jest przeciwny do ruchu cząstek - wewnątrz cylindrów. W obszarze między cylindrami cząstka uzyskuje energię
. Po przejściu przez n elektron cząstka osiąga energię neU. Długość cylindra l musi być równa drodze przebywanej przez cząstkę w czasie połowy okresu zmian napięcia dostarczonego przez generator:

		wewnątrz cylindra prędkość cząstki jest stała
		U - maksymalna wartość napięcia

Zatem długość cylindrów l musi rosnąć proporcjonalnie do pierwiastków kwadratowych z kolejnych liczb naturalnych.

Częstości generatorów są rzędu 50 - 200 MHz w przypadku przyśpieszenia cząstek cięższych, zaś rzędu kilku tysięcy MHz w przypadku elektronów.

Cyklotron

Cyklotron składa się z:

• elektromagnesu o płaskich nabiegunnikach, wytwarzającego pole magnetyczne, jednorodne

• generatora elektrycznego o wysokiej częstotliwości

• komory, w której odbywa się ruch cząstek

Komorę stanowi puszka metalowa, cylindryczna, przedzielona na dwie części tzw. duanty. Między duantami jest szczelina, w obszarze której następuje przyspieszenie cząstek.

Duanty połączone są ze źródłem napięcia zmiennego o stałe częstości (maksymalna wartość napięcia rzędu 50 -75 kV). Źródło cząstek (np. elektronów) znajduje się w środku szczeliny. Wewnątrz duantów nie ma pola elektrycznego. Cząstka porusza się w polu magnetyczny, poddana działaniu siły Lorenza zakreśla okrąg o promieniu
. Wartość promienia toru cząstki zależy od jej prędkości (
). Okres obiegu cząstki po okręgu
, stąd
. T nie zależy od ν.

Uwaga: zwrot linii pola elektrycznego musi być taki, by cząstka była przyspieszana w obszarze miedzy duantami, zatem napięcie między duantami musi zmieniać znak po czasie
. Cząstka po wykonaniu n obiegów wokół środka duantów uzyskuje energię 2neU (do 20 MeV). Przy dużych prędkościach cząstek następuje relatywistyczny wzrost masy cząstek (T rośnie). Nastepuje rozsynchronizowanie układu. Efekt ten stanowi ograniczenie w możliwości uzyskania zbyt dużych prędkości cząstek.

Synchrotron

W synchrotronie cząstki przyśpieszone poruszają się po orbicie kołowej o stałym promieniu, przy czym w miarę narastania energii (masy) cząstek narasta pole magnetyczne, zgodnie ze wzorem
, które utrzymuje cząstkę na tej orbicie. Komorę przyśpieszeń stanowi rura o kształcie toroidu. Zespół elektromagnesów ustawiony jest wokół rury, tak by nabiegunniki oejmowały rurę. W kilku miejscach rury znajdują się elektrody przyśpieszające. Częstotliwość pola elektrycznego zsynchronizowana jest z częstością obiegu cząstki. W polu tym cząstka uzyskuje pewną porcję energii.

Energie cząstek uzyskiwane w synchrotronach osiągają wartości od kilku do kilkuset GeV.

Synchrotron w Genewie (CERN)

• promień toru cząstki: 100 m

• zakres zmian B: od 0,014 do 1,2 T

• częstotliwość napięcia przyśpieszającego: 2,9 - 9,6 MHz

• energia protonów: 28 GeV

Betatron

W betatronie elektrony poruszają się wewnątrz toroidalnej komory próżniowej. Wprowadzone do betatronu elektrony są wykorzystywane w procesie termoemisji i wstępnie przyspieszane w akceleratorze np. liniowym do energii kilkudziesięciu keV.

Przyspieszenie elektronów spowodowane jest wirowym polem elektrycznym. Uzwojenie elektromagnesów zasilane jest prądem zmiennym o częstości ok. 100 Hz. Powstające przy tym pole magnetyczne (zmienne) spełnia dwie funkcje:

1. wytwarza wirowe pole elektryczne przyśpieszające elektrony

2. utrzymuje elektrony na orbicie wewnątrz komory próżniowej

Betatron pracuje w układzie impulsowym. Na początku impulsu wprowadza się z „działka elektronowego” wiązkę elektronów do komory. Wiązka ta w wirowym polu magnetycznym zaczyna poruszać się po orbicie kołowej ze wzrastającą prędkością. W czasie narastania pola magnetycznego .... ?????

obiegów osiągając energię rzędu kilkuset MeV. Przy takiej energii prędkość elektronów jest bliska prędkości światła. Na końcu cyklu przyśpieszania włącza się dodatkowe pole magnetyczne, które odchyla przyśpieszone elektrony od stacjonarnej orbity i kieruje je na specjalna trasę umieszczoną wewnątrz komory.

Uzupełnienie:

Interesuje nas wartość ε, więc znak „-” będzimy pomijać

Siła elektromotoryczna indukcji ma wartość pracy wykonanej przy przemieszczeniu jednostkowego ładunku wzdłuż drogi zamkniętej. Praca przy przeniesieniu elektronu ma zatem wartość
.

Z definicji pracy
(F - siła działająca na elektron wzdłuż toru), ale

Stąd

Wiadomo, że
, zatem

Ponieważ

Stąd
. Całkując stronami otrzymamy:

- indukcja magnetyczna na orbicie

Elektron będzie poruszał się po orbicie o promieniu r jeśli indukcja magnetyczna w punktach toru
będzie stanowić połowę średniej warości indukcji magnetycznej.

Akceleratory • Fizyka 2002 - 2003

5

---