EAIiE	1. Paweł Ścipień 2. Mariusz Święs		ROK I		GRUPA V		ZESPÓŁ 2
Pracownia fizyczna	Temat: Rezonans mechaniczny						Nr ćwiczenia: 4
Data wykonania: 23.02.99	Data oddania:	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

1. Cel ćwiczenia

Zbadanie drgań wymuszonych oscylatora harmonicznego oraz pomiar rodziny oraz pomiar rodziny krzywych rezonansowych.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Drgania mechaniczne - jest to ruch ciała powodowany zmienną siłą F , która jest zależna od wychylenia i przeciwnie do niego skierowana. F wyraża się wzorem : F= -kx ( k - współczynnik proporcjonalności, x - wychylenie od punktu równowagi), a z drugiej zasady dynamiki: F=m(d²x/dt²), stąd: m(d²x/dt²)+kx = 0 ,

(d²x/dt²)+(k/m)x = 0 i ω₀²=k/m ⇒

(d²x/dt²)+ω₀²x = 0 - rów. róż. oscylatora harmonicznego.

Rozwiązanie równania oscylatora ma postać: x=A₀cos(ω₀t+ϕ), (A jest amplitudą wychylenia).

Jest to przypadek idealny w rzeczywistości występują siły tłumiące proporcjonalne do prędkości ciała.

Z modyfikowane równanie ma postać: (d²x/dt²)+ω₀²x +b/m(dx/dt)= 0, po podstawieniu za b/m=2β otrzymujemy: (d²x/dt²)+2β(dx/dt)+ω₀²x = 0.

Rozwiązanie tego równania ma postać x=A₀e^-βtcos(ωt+ϕ), β-współczynnik tłumienia, a ω-częstotliwość drgań tłumionych, która jest związaną z częstotliwością drgań nie tłumionych wzorem ω=√(ω₀²-β²) .

W przyrodzie i technice zachodzą często przypadki, w których okresowa siła zewnętrzna działająca na oscylator kompensuje siłę tłumiącą i układ znajduje się w stanie drgań niegasnących i stałej amplitudzie.

Załóżmy, że siła wymuszająca jest opisana równaniem F_w=F₀cos(Ωt)

Wówczas równanie ruchy przyjmuje postać: (d²x/dt²)+2β(dx/dt)+ω₀²x = F₀cos(Ωt) z rozwiązaniem

W tym rozwiązaniu można wyróżnić część fazową i amplitudowa. Amplituda drgań dla pewnej wartości Ω=Ω_rez ma wartość maksymalną. Zjawisko to nazywamy rezonansem.

3.Przebieg ćwiczenia

Schemat blokowy oscylatora mechanicznego

Układ drgający jest zbudowany z sprężyny, która jednym końcem utwierdzona jest na wsporniku. Drgania jaj wymuszone są za pomocą układu wymuszającego (po przez zmienne pole magnetyczne o regulowanej częstotliwości po przez generator. Koniec sprężyny można obserwować na skali. Do sprężyny przymocowany jest układ tłumiący, tłumienie to zależy od natężenia płynącego prądu przez ten układ. Prąd ten mierzymy amperomierzem.

Wykonanie ćwiczenia polega na zmontowaniu wyżej przedstawionego układu i wykonaniu szeregu pomiarów wychylenia układu drgającego w zależności od częstotliwości układu wymuszającego oraz prądu płynącego przez układ tłumiacy.

3. Wyniki pomiarów

f(Hz)	x(mm) Dla I=0A	x(mm) Dla I=0,05A	x(mm) Dla I=0,1A	x(mm) Dla I=0,2A	x(mm) Dla I=0,3A	x(mm) Dla I=0,4A	x(mm) Dla I=0,46A
15.62	2	2	2	2	2	2	3
15.73	2	2	3	3	3	3	3
15.82	3	3	4	5	5	4	4
15.82						5
15.83						5
15.84						5	4
15.85							4
15.86							5
15.87						5	5
15.92	4	4	6	7	6	5	5
15.93					7
16.02	6	10	11	10	7	5	5
16.03			12
16.06			14
16.07			15
16.08	8	15	15	10	7	5	5
16.09		16	15	9	6	5	4
16.10		17	15	9	6		4
16.12		18	15	9
16.13	10	18	15	9	6	5	4
16.14		18		8		5
16.16	15	18	12	7		4
16.17	19	17
16.18	20	17	10			4
16.21	22	15
16.23	24	14	8	6	5	4	3
16.25	20
16.26	19
16.29	17	10
16.34	10	7	5	4	4	3	3
16.4	7	5
16.45	5	5	4	3	3	3	3
16.5	4	4
16.56	4	2	2	3	2	2	2
16.67	2	2	2	2	2	2	2

Wykres przedstawiający podane w tabeli wyniki dołączamy w załączniku.

4. Błędy pomiarowe

Błędy pomiarowe w tym ćwiczeniu pochodzą przede wszystkim z niedokładność przyrządów i odczytu wartości pomiarowych.

Błąd odczytu wartości pomiarowych, czyli wychylenia wynosi dx=1mm.

Błąd wynikający z niedokładności przyrządów to przede wszystkim błąd częstotliwości wygenerowanej przez generator, który się waha w zależności od generowanej częstotliwości.

Wyraża się wzorem df=f₁-f₂, gdzie f₁ pewna ustalona częstotliwość, f₂ następna częstotliwość którą da się ustalić.

Odczytywanie częstotliwości było pośrednie dlatego błąd generowanej częstotliwości będzie błędem złożonym, obliczania częstotliwość dokonywaliśmy na podstawie wzoru który był podany na generatorze f=1000/(68-2x), gdzie x jest wartością ustawienia generatora.

Wartość x mogliśmy odczytać z przybliżeniem do 0.01, a wiec przy obliczeniach dokonywaliśmy przybliżeń co daje nam błąd obliczeniowy df_obl=0.005Hz.

Błąd wygenerowanej częstotliwości będzie zależny od samej częstotliwości dla stosowanych w ćwiczeniu częstotliwości wynosi on df_gen=0.0049-0.0056Hz.

Błąd częstotliwości drgań wymuszonych jest sumą kwadratową obu tych błędów :





Niewielki błąd w stosunku do różnic miedzy badanymi częstotliwościami i wychyleniami

pozwala na wyprowadzenie poprawnych wniosków z doświadczenia.

5. Wnioski

Im mniejsze tłumienie układu, tym częstość rezonansowa jest bliższa częstości drgań własnych układu nie tłumionego. W pierwszym przypadku przeprowadzaliśmy ćwiczenie dla prądu tłumiącego I=0A.W tym wypadku możemy założyć, że współczynnik tłumienia równy jest zero (zaniedbywanie mały). Podstawiając to do wzoru na częstotliwość rezonansową (otrzymaną w doświadczeniu) otrzymujemy częstotliwość drgań własnych układu :

Ω_rez=ω_o=16,23
0.0075Hz

Dzięki temu możemy obliczyć współczynnik tłumienia dla każdego następnego pomiaru (gdy I<>0A):

Dla I=0,05A


Dla I=0,1A


Dla I=0,2A


Dla I=0,3A


Dla I=0,4A


Dla I=0,47A


Czym większy współczynnik tłumienia tym maksymalne wychylenie układu jest mniejsze i bardziej rozciągnięte, to znaczy dla większego przedziału częstotliwości utrzymuje się maksymalne wychylenie układu drgającego.













---