11. Pomiary energii prądu elektrycznego

Liczniki elektromechaniczne

Pomiar energii elektrycznej jest sprawą niezwykle ważną, gdyż wartość energii pobranej stanowi podstawę rozliczeń finansowych między jej wytwórcą a odbiorcą. Poza tym pomiar umożliwia kontrolę zu­życia oraz rozpływu energii elektrycznej w sieciach i zakładach prze­mysłowych.

Przyrządy służące do pomiaru energii elektrycznej są nazywane licznikami energii. Ze względu na zasadę działania i konstrukcję roz­różnia się dwa zasadnicze rodzaje liczników:

• liczniki elektromechaniczne,

• liczniki elektroniczne.

Do liczników elektromechanicznych zalicza się liczniki indukcyjne przeznaczone do pomiaru energii prądu przemiennego oraz liczniki magnetoelektryczne i elektrodyna­miczne stosowane do pomiaru ener­gii prądu stałego.

Energię, elektryczną czynną określa zależność

Ep =
(11.1)

gdzie: P - moc czynna pobierana przez odbiornik, której wartość ule­ga zmianie w czasie t;

t₂ - t₁ - przedział czasu, w którym dokonuje się pomiaru energii.

Pomiar energii polega zatem na pomiarze mocy czynnej z jednoczes­nym całkowaniem jej w czasie. Do pomiaru energii prądu przemien­nego są stosowane powszechnie liczniki indukcyjne, stosunkowo tanie i o dużym współczynniku niezawodności. Ogólnie można stwierdzić, że licznik indukcyjny jest tarczowym watomierzem indukcyjnym, wypo­sażonym w mechanizm zliczający liczbę obrotów tarczy.

Rys 11.1 Schemat licznika indukcyjnego jednofazowego.

Zasada powstawania momentu napędowego jest następujaca. Na ruchomą tarczę licznika działają strumienie zmienne w czasie: prądowy Φ_i i strumień napięciowy Φ_u oraz strumień Φ_m wy­tworzony przez magnes trwały. Współdziałanie strumienia napięciowe­go Φ_u i prądowego Φ_i, przesuniętych względem siebie w czasie i przestrzeni, oraz prądów wirowych indukowanych w tarczy w wyniku przenikania jej przez wymienione strumienie powoduje powstanie momentu napędowego M_n. Pod wpływem działania tego momentu następuje obrót tarczy z prędko­ścią n. Moment ten jest wyrażony wzorem:

M_n = C_o⋅f⋅Φ_i ⋅Φ_u sinψ (11.2)

gdzie: C_o - stała momentu napędowego;
f -częstotliwość;
Φ_i, Φ_u - strumienie magnetyczne prądowy i napięciowy;
ψ - kąt przesunięcia fazowego między strumieniami Φ_i i Φ_u.

Strumienie magnetyczne Φ_u i Φ_i zamykają się w rdzeniach ze szczeliną powietrzną. W  związku z tym zależność strumieni od napięcia i prądu w cewkach jest praktycznie liniowa. Podstawiając do wzoru na moment napędowy zależności określające strumienie, otrzymuje się

M _n = k⋅U⋅I⋅sinψ (11.3)

gdzie: k = C_o∙f

Zależność opisująca wyrażenie na moc czynną jest następująca:

P = UּIּcosϕ (11.4)

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej przepływającej przez licznik, muszą być spełnione następujące warunki:

U ~ Φ_u

I ~ Φ_i

sinψ = cosϕ (11.5)

Jak już wspomniano wcześniej na skutek zamykania się strumieni prądowego oraz napięciowego w rdzeniu ze szczeliną powietrzną dwa pierwsze warunki praktycznie są spełnione. Z zależności (11.5) wynika, że trzeci z warunków jest spełniony, gdy

ψ = 90⁰- ϕ (11.6)

Z wyidealizowanego wykresu wektorowego przedstawionego na rys.11.2 widać, że wymagania fazowe są spełnione bez dodatkowych zabiegów konstrukc­yjnych. Strumień prądowy Φ_i, wywołany wymuszonym prądem I odbiornika, jest w fazie z tym prądem. Strumień napięciowy Φ_u, wytwarzany przez cewkę napięciową (o dużej indukcyjności L_u, opóźnia się względem napięcia o 90°. Otrzymuje się więc związek decydujący o proporcjonalności momentu napędowego ustroju indukcyjnego do mocy czynnej P

Rys 11.2 Wykres wektorowy licznika idealnego.

sin ψ = sin(90° -ϕ ) = cos ϕ

M = k⋅U⋅I⋅ cosϕ = k⋅P (11.6)

Wykres wektorowy dla przetwarzania idealnego z rys 11.2 nie uwzględnia jednak rezystancji uzwojenia napięciowego, strumieni rozproszenia, strat mocy występujących rdzeniach (na histerezę i prądy wirowe), strat w tarczy licznika itp. W rzeczywi­stym liczniku przesunięcie fazowe między strumieniem Φ_u a napięciem U jest o mniejsze niż 90°, a strumień prądowy jest opóźniony o pewien kąt względem prądu I. W celu dokładnego zrównania zależności ψ = 90⁰-ϕ stosuje się korekcje przesunięć fazowych w liczniku. Najczęściej stosowany sposób polega na umieszczeniu na rdzeniu prądowym kilku dodatkowych zwojów obciążonych pętlą z drutu oporowego o rezystancji regulowanej przesuwaną zwora. Rezystancyjne obciążenie wprowadza dodatkowe przesunięcie fazowe strumienia prądowego, dzięki czemu możliwe jest wyregulowanie fazowe licznika.

Na tarczę obracającą się pod wpływem momentu napędowego M_n działa moment hamujący M_h proporcjonalny do prędkości obrotowej. Moment ten jest wytworzony głównie przez strumień magnetyczny magnesu trwałego i w niewielkiej części przez strumienie Φ_i i Φ_u. Jeżeli momenty napędowy i hamujący działające na tarczę są równe co do modułu, to tarcza obraca się ruchem jednostajnym z prędkością obro­tową n.

W liczniku, oprócz dwóch momentów napędowego i hamującego, występuje dodatkowo moment tarcia M_t powstający w łożyskach i liczydle. Błąd licznika wynikający z tarcia może być ograniczony działaniem momentu pomocniczego Mp, który powinien działać stałe niezależnie od wartości prądu w obwodzie. Jest on wytwarzany na drodze rozdzielenia strumienia napięciowego roboczego Φ_U na dwie składowe, przesunięte względem siebie w fazie i przestrzeni. Ilustruje to rys.11.3

Rys 11.3 Zasada powstawania momentu pomocniczego.

Przesunięcie fazowe składowej strumienia Φ_U zależy od głębokości wkręcenia w rdzeń śrubki mosiężnej, w której indukują się prądy wirowe.

Na tarcze licznika indukcyjnego działają następujące momenty:

• napędowy M_n,

• pomocniczy M_p,

• hamujący od magnesu trwałego M_hm,

• hamujący od strumienia prądowego M_hi

• hamujący od strumienia napięciowego M_hu,

• tarcia M_t = M_ts + c_tn

Moment pomocniczy Mp kompensuje moment tarcia statycznego M_ts.

Dla licznika indukcyjnego równanie bilansowe momentów przyjmuje postać

M_p+M_n = M_hm+M_hi+M_hu+M_ts+c_tn (11.7)

Warunkiem poprawności pomiaru energii przez licznik jest proporcjonalność prędkości obrotowej n tarczy do mocy czynnej po­branej przez odbiornik. A zatem

n=C∙P (11.8)

gdzie: C - współczynnik proporcjonalności.

Po scałkowaniu zależności w przedziale czasu t₁ do t₂ otrzymuje się:

N=C
=CE_p (11.9)

Liczba obrotów tarczy w czasie t = t₂ - t₁ jest wprost proporcjonal­na do pobranej w tym czasie energii. Współczynnik proporcjonalno­ści C nosi nazwę stałej licznika

C =
(11.10)

Wyraża on liczbę obrotów tarczy przypadającą na jednostkę energii elektrycznej, np. 400 obr/(kW⋅h). Na tabliczce znamionowej licznika jest podana znamionowa wartość stałej licznika. Zależnie od warun­ków pomiaru energii rzeczywista stała liczba C_r różni się od stałej znamionowej C_N. Wynika stąd błąd pomiaru energii (wyrażony w pro­centach)

100 (11.11)

Wyznaczenie błędu licznika wymaga wyznaczenia rzeczywistej stałej C_r. W tym celu przy stałej mocy odbiornika mierzonej watomierzem należy zmierzyć sekundomierzem czas t_r, w którym tarcza wykona N obrotów. Stałą rzeczywistą C_r oblicza się wówczas ze wzoru

C_r =
(11.12)

gdzie: Po - moc odbiornika, w watach, wyznaczona na podstawie wskazań watomierza;
t_r - czas, w którym tarcza wykona N obrotów.

Po wyznaczeniu stałej C_r można ze wzoru obliczyć błąd pomiaru energii.

Liczniki energii elektrycznej muszą spełniać wymagania obowią­zujących norm. Błędy podstawowe liczników indukcyjnych j energii czynnej prądu przemiennego klasy 0,5, 1 i 2, wyznaczone w warunkach odniesienia podanych w normie, zamieszczono w tabl.1, natomiast ich błędy dodatkowe podano w tabl.2.

Tablica 1. Graniczne wartości błędów podstawowych liczników jednofa­zowych i trójfazowych obciążonych symetrycznie.

Prąd obciążenia	Współczynnik mocy cos ϕ	Błąd dopuszczalny dla liczników klasy dokładności,
		1	±1	±1,5	±2,5
	0,1 IN	0,5 ind.	±1,3	±1,5	±2,5
		0,8 poj.	± 1,3	± 1,5	-
	od 0,2 IN do Imax	0,5 ind.	±0,8	±1,0	±2,0
		0,8 poj.	±0,8	± 1,0	-
	Na żądanie zamawiającego od 0,2 IN do IN	0,25 ind.	±2,5	±3,5	-
		0,5 poj.	±1,5	±2,5	-

Tabela 2. Graniczne wartości błędów podstawowych liczników trójfazo­wych przy jednofazowym obciążeniu prądowym i symetrycznym zasilaniu obwodów napięciowych.

Prąd obciążenia	Współczynnik mocy cosϕ	Błąd dopuszczalny dla liczników klasy dokładności
				0,5	1	2
od 0,2 IN do IN	1	±1,5	±2,0	±3,0
0,5 IN	0,5 ind.	±1,5	±2,0	-
IN	0,5 ind.	±1,5	±2,0	±3,0
od IN do Imax	1	-	-	±4,0

Liczniki jednofazowe produkuje się na prądy znamionowe 5, 10 i 20 A oraz na napięcie 127 i 220 V. Do współpracy z przekładnikami prądowymi i napięciowymi produkuje się liczniki na 5 A i 100 V.

Obwód prądowy licznika charakteryzuje się przez podanie prądu znamionowego i prądu maksymalnego, który określa przeciążalność licznika, np. I_N = 5 A, I_max = 20 A .

Przebieg charakterystyki błędu licznika indukcyjnego w zależności od obciążenia oraz sposób włączenia licznika przedstawia rys.11.4

Rys 11.4 Wykres błędu podstawowego licznika.

Rys 11.5 Układ bezpośredni a) oraz pośredni b) włączenia licznika indukcyjnego.

Liczniki elektroniczne

W liczniku elektronicznym są realizowane dwie operacje:

• mnożenie wartości napięcia i prądu w celu otrzymania wielkości zależnej od mocy,

• całkowanie funkcji mocy w celu uzyskania wielkości proporcjonal­nej do mierzonej energii.

Układ, w którym następuje mnożenie napięcia i prądu stanowi analo­gowy przetwornik mocy czynnej lub biernej (w przypadku licznika energii biernej) może być układem analogowym lub cyfrowym. Pozostałe człony licznika stanowi układ przetwornika napięcia w częstotliwość U/f i licznik impulsów.

Rys 11.6 Schemat blokowy licznika elektronicznego.

Pomiarowy przetwornik mocy może zawierać układ mnożący o różnej zasadzie działania. W liczniku EC4ag prądu trójfazowego produkowanym przez Zakłady PAFAL S.A. zastosowano układ mnożący typu TDM działający na zasadzie modulacji czasu trwania impulsów i modulacji amplitudy impulsów. Sygnałem modulującym czas trwania impulsów (przerw między nimi) jest napięcie wejściowe, natomiast sygnałem modulującym amplitudy impulsów jest prąd. Na­pięcie wyjściowe układu mnożącego jest uśredniane. Układy wejściowe licznika wykonano jako elektroniczne skompensowane przekładniki prądowe i napięciowe. Umożliwiają one dopasowanie poziomu syg­nałów do wartości odpowiedniej do przetwarzania w układzie elektro­nicznym licznika oraz stanowią galwaniczne oddzielenie układu licz­nika od sieci energetycznej. Zapewniają one szeroki zakres pomiarowy licznika; zmiany prądu mogą osiągać wartości jak 1:500.

Firma niemiecka Energie-Messtechnik GMBH jako przetwornik mocy wykorzystuje przetwornik hallotronowy. Liczniki tego typu są produkowane w klasie 1, na prądy do 60 A, napięcia 220/380/100 V, zakres częstotliwości 15 = 70 Hz, stała przetwarzania 512 impul­sów/(kW⋅h).

W układzie licznika jako przetwornik mocy może być użyty prze­twornik o dowolnym sposobie przetwarzania, lecz o określonych właś­ciwościach metrologicznych.

W integratorze przetwornika napięcie-częstotliwość ( U/f) - które­go przebiegi czasowe podano na rys.72. - następuje całkowanie syg­nału napięciowego Up do chwili osiągnięcia żądanej wartości U_o. War­tość U_o jest miarą jednostkowej energii E_o zwanej kwantem.

Gdy napięcie wyjściowe integratora osiągnie wartość U_o, wówczas zostanie wysłany impuls napięciowy, a integrator rozładowany (rys.11.7). Proces całkowania napięcia Up powtarza się. Czas całkowa­nia τ i napięcia U_o (rys. 11.8 ) zależy od wartości chwilowej mocy.

Rys 11.7 Schemat blokowy przetwornika U/f.

Rys 11.8 Przebiegi czasowe napięć w przetworniku napięcie-częstotliwość.

Im większa moc, tym czas i będzie krótszy i odwrotnie. W integratorze jest realizowana zależność

(11.13)

Każdemu impulsowi na wyjściu przetwornika U/f odpowiada okre­ślona wartość energii E_o przepływającej w sieci. Zliczanie wszystkich impulsów daje wartość całkowitej energii przepływającej w sieci w cza­sie pomiaru.

E = N ⋅ E_o (11.14)

Liczniki elektroniczne, podobnie jak liczniki elektromechaniczne charakteryzuje się przez podanie stałej, określającej liczbę impulsów przypadających na jednostkę energii. Stała ta dla typowych liczników elektronicznych ma wartość zawartą w przedziale 500- 10000 imp/kWh.

Liczniki elektroniczne budowane są jako jednofazowe oraz jako trójfazowe o dwóch lub trzech przetwornikach mocy, współpracujących z jednym licznikiem impulsów, wskazującym łączną energię trzech faz.

---