Opis teoretyczny:

Teoria pasmowa ciała stałego

Teoria pasmowa ciała stałego jest naturalną konsekwencją kwantowego modelu budowy atomu. Jak wiadomo w modelu tym stany elektronów w atomie nie są dowolne, lecz określone są przez tzw. kwantowe reguły wyboru. Jedną z konsekwencji tej teorii jest to, że jeden poziom energetyczny mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony i to różniące się własnym momentem pędu (spinem). Innymi słowy, nie może zdarzyć się sytuacja, aby więcej niż dwa elektrony miały taką samą energię, a te elektrony, które mają równe energie wirują w przeciwne strony. Mówimy, że dozwolone poziomy energetyczne elektronów są dyskretne, to znaczy, że energie elektronów nie mogą różnić się dowolnie mało, gdyż tylko pewne wartości energii są dla elektronów "udostępnione" przez prawa fizyki . W przypadku ciała stałego struktura energetyczna jest bardziej skomplikowana. Po pierwsze, elektrony oddziaływają nie tylko z jądrem i elektronami własnego atomu lecz znajdują się w polu krystalicznym będącym wypadkową wszystkich oddziaływań jąder i elektronów. W rezultacie dyskretne poziomy energetyczne dozwolone "rozmywają się" tworząc tzw. pasma energetyczne. W ramach takiego pasma elektrony mogą przyjmować praktycznie dowolne wartości energii (oczywiście pod warunkiem, że równocześnie tej samej energii nie przyjmują więcej niż dwa elektrony). Takich pasm energetycznych może być wiele, ale przedzielone są one tzw. pasmami wzbronionymi. Pasma wzbronione, nazywane też przerwami energetycznymi, są to zakresy energii, których elektronom nie wolno zajmować. Na wykresie energetycznym można to przedstawić tak jak poniżej.



Niższe pasma energetyczne są zazwyczaj zapełnione, to znaczy wszystkie możliwe energie tych pasm są wykorzystane przez elektrony. Zatem elektrony z tych pasm nie mogą zmieniać swych energii. Byłoby to możliwe, gdyby w pasmie były jakieś wolne poziomy energetyczne, nie zajęte przez inne elektrony. Taka sytuacja jest możliwa w najwyższych, częściowo zapełnionych pasmach. Należy jednak zwrócić uwagę, że sytuacja jest różna w zależności od tego, czy omawiane ciało jest przewodnikiem, półprzewodnikiem czy dielektrykiem.

-Dielektryki charakteryzują się tym, że szerokość przerwy energetycznej jest duża, a przy tym wszystkie pasma są w całkowicie zapełnione.

-Przewodniki z kolei mają bardzo wąskie pasma wzbronione tak, że czasami pasma przewodnictwa praktycznie zachodzą na siebie i elektrony z górnych pasm swobodnie mogą zmieniać swoją energię.

-Półprzewodniki charakteryzują się pośrednią wartością przerwy energetycznej. Prowadzi to do tego, że część elektronów z najwyższego pasma może przeskoczyć przez pasmo wzbronione do następnego pasma dozwolonego, w którym jest wiele wolnych poziomów i w ramach którego elektron może przemieszczać się już swobodnie. W temperaturze bliskiej zera absolutnego półprzewodnik zachowuje się tak jak izolator, to znaczy ma bardzo dużą oporność. Po prostu wszystkie pasma są zapełnione. Aby elektron mógł przeskoczyć do pasma przewodnictwa musi uzyskać energię wyższą niż szerokość przerwy energetycznej. Najprościej dostarczyć mu tę energię podgrzewając półprzewodnik lub np oświetlając go światłem o odpowiednio dużej energii kwantów.
Warto jeszcze omówić mechanizm przewodzenia prądu na gruncie teorii pasmowej. Gdy przykładamy do przewodnika bądź półprzewodnika napięcie, elektrony są przyspieszane polem elektrycznym, pobierając od tego pola energię, co na wykresie energetycznym przedstawić można jako przemieszczanie się elektronu ku górze w obrębie pasma. Taką możliwość mają oczywiście tylko elektrony z pasma przewodnictwa, bo pasma walencyjne są zapełnione. W którymś momencie elektron ulega oczywiście rozproszeniu, zderzając się z jonem sieci krystalicznej. Traci przy tym energię, czyli "spada" na dół pasma, skąd znowu może być przyspieszany itd. Energię od pola elektrycznego elektron pobiera w sposób ciągły, dlatego może się dzięki niej przemieszczać w ramach pasma, a nie może przeskoczyć do następnego pasma, gdyż to wymaga dużej porcji energii (większej niż szerokość pasma).

Ze względu na własności elektryczne półprzewodnikami nazywamy materiały, których oporność właściwa mieści się w zakresie
od około 10^-5 do około 10⁸ [Om^.m], to znaczy znacznie mniej niż dielektryków (10⁸ do 10¹³), ale dużo więcej niż przewodników (10^-6 do 10^-8) . Te i inne właściwości półprzewodników najłatwiej opisać w oparciu o model pasmowy ciała stałego. Z modelu tego wynika, że przewodnictwo właściwe półprzewodników zależy od szerokości przerwy energetycznej (szerokości pasma wzbronionego) oraz od temperatury. Jest to zrozumiałe, gdyż po pierwsze, im mniejsza przerwa energetyczna (energia aktywacji) tym łatwiej elektronom przeskoczyć z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, aby móc brać udział w przewodzeniu prądu, a po drugie, wyższa temperatura (a więc i energia kinetyczna elektronów) również ułatwia elektronom przeskoczenie przez przerwę energetyczną do pasma przewodnictwa. Typowa wielkość przerwy energetycznej dla półprzewodników mieści się w zakresie od 0.23eV dla InSb do 5.33eV dla diamentu. (Dla energii pojedynczych cząsteczek wygodniej jest używać elektronowoltów zamiast dżuli). Temperaturowa zależność przewodnictwa właściwego półprzewodników samoistnych określona jest przez zależność

<BR.

W omawianym ćwiczeniu, z tej właśnie zależności wyznaczamy szerokość przerwy energetycznej w półprzewodniku.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wielkości przerwy energetycznej w badanej próbce półprzewodnikowego kryształu germanu.

Metoda pomiarowa

Zestaw pomiarowy składa się z próbki germanowej umieszczonej w kąpieli olejowej (aby ciepło równomiernie ze wszystkich stron docierało do próbki) i wraz z nią umieszczonych w termostacie czujników: cyfrowego miernika temperatury i cyfrowego omomierza.

:
Bezpośrednio mierzonymi wielkościami są temperatura oraz oporność półprzewodnikowej próbki, a nie przewodnictwo właściwe. Idea pomiaru jest więc następująca:

Praktycznie, wyznaczamy szerokość pasma wzbronionego nie bezpośrednio z powyższego wzoru, lecz z wykresu zależności lnR=f(1/T). Oznaczając dla uproszczenia AS/l = C = const mamy:

Wykres ten powinien wyglądać mniej więcej tak:

W praktyce współczynnik kierunkowy prostej należy wyznaczyć metodą regresji liniowej. Pozwala to na równoczesne wyznaczenie niepewności pomiarowej tego współczynnika (odchylenia standardowego), a tym samym niepewności pomiarowej szerokości przerwy energetycznej.

Czynności pomiarowe

Zmierzyć opór próbki w zakresie od temperatury pokojowej do 90^oC co 5 ^oC,

---