Laboratorium z przedmiotu Technika optymalizacji

Przykładowe zadania testowe dla problemów nieliniowych

Zadania optymalizacji bez ograniczeń postaci:

Trzy zadania testowe konieczne do załączenia do opisu projektu można wybrać spośród zadań optymalizacji funkcji oznaczonych gwiazdką.

	Postać minimalizowanej funkcji celu f(x)	Przykładowy punkt startowy x^0f(x^0)	Punkt optymalny: x^* f(x^*)
	f(x)=(x1 -2)^2+(x2 -2)^2	x^0=[5 3] f(x^0)=10,0	x^*=[2,0; 2,0] f(x^*)=0
	f(x) =2x1^2-2x1*x2+x2^2	x^0=[2 4] f(x^0)=8,0	x^*=[0,0; 0,0] f(x^*)=0
	f(x) =x1^2+x1*x2+0,5x2^2-x1-x2	x^0=[3 3] f(x^0)=16,5	x^*=[0,0; 1,0] f(x^*)=-0,5
*	Funkcja z czterema minimami lokalnymi f(x)= x1^4+x2^4-0,62x1^2-0,62x2^2	x^0=[1 1] f(x^0)=0,76	x^*(1)=[ 0,55672; 0,55672] f[x^*(1)]=-0,19219 x^*(2)=[0,55672;-0,55672] f[x^*(2)]=-0,19219 x^*(3)=[-0,55672; 0,55672] f[x^*(3)]=-0,19219 x^*(4)=[-0,55672;-0,55672] f[x^*(4)]=-0,19219
*	Funkcja Rosenbrock'a: f(x)=100((x2- x1^2)^2+(1-x1)^2 W pewnym zakresie zmiennych hesjan nie jest dodatnio określony. Dla niektórych wartości zmiennych może być osobliwy.	x^0=[-1,2; 1,0] f(x^0)=24,2	x^*=[1,0; 1,0] f(x^*)=0,0
*	Funkcja Woode'a: f(x)=100((x2-x1^2)^2+(x1-1)^2+90(x4- x3^2)^2+(1- x3)^2+10,1[(x2 -1)^2+(x4-1)^2]+19,8(x2-1)(x4-1)	x^0=[-3,0; -1,0; -3,0; -1,0] f(x^0)=19192,0	x^*=[1,0; 1,0; 1,0; 1,0] f(x^*)=0,0
*	Funkcja Powell'a f(x)=(x1+10x2)^2+5(x3-x4)^2+(x2-2x3)^2+10(x1- x4)^4 W min. hesjan tej funcji jest osobliwy	x^0=[3,0;-1,0 ; 0,0; 1,0] f(x^0)=215,0	x^*=[0,0; 0,0; 0,0; 0,0] f(x^*)=0,0
*	Funkcja Zangwill'a f(x)=(x1-x2+ x3)^2+(-x1+x2+x3)^2+(x1+x2-x3)^2 Trudna funcja dla metody Nelder'a-Meade'a (pełzającego simpleksu).	x^0=[100,0; -1,0 ; 2,5] f(x^0)=29726,75	x^*=[0,0; 0,0; 0,0] f(x^*)=0,0
*	Funkcja Goldsteina-Price'a z czterema minimami lokalnymi: f(x)=[1+(x1+x2+1)^2(19-14 x1+3x1^2-14x2+6x1x2 +3x2^2)]*[30+(2x1-3x2)^2(18-32x1+12x1^2+48x2-36 x1*x2+27x2^2)]. Punkt startowy jest punktem siodłowym. Hesjan w wielu punktach nie jest dodatnio określony.	x^0=[-0,4; -0,6] f(x^0)=35,0 f[x^*(3)]=30,0	Minimum globalne x^*=[0,0; -1,0] f(x^*)=3,0 3 minima lokalne: x^*(1)=[1,2; 0,8] f[x^*(1)]=840,0 x^*(2)=[1,8; 0,2] f[x^*(2)]=84,0 x^*(3)=[-0,6; -0,4]

---