Wydział Fizyki	Poniedziałek 14^00-17^00 31.03.2008			Nr zespołu 11
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
1. Ksiądz Bartłomiej 2. Kieliszczyk Kamil
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

Wyznaczanie stałej Plancka.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fal emitowanych przez diodę elektroluminescencyjna.

Teoria

Dioda elektroluminescencyjna(tzn. dioda LED) jest zaliczana do półprzewodnikowych przyrządów optoelektronicznych, które emitujących promieniowanie w zakresie światła widzialnego i podczerwieni. Działanie diody elektroluminescencyjnej polega na zjawisku rekombinacji nośników ładunku, czyli przechodzeniu elektronów z wyższych poziomów energetycznych na niższe, przy jednoczesnym zachowaniu swojego pseudo-pęd. Podczas tego przejścia energia elektronu zostaje zamieniona na kwant promieniowania elektromagnetycznego. Aby jednak dioda zaczęła świecić, przyłożone napięcie zewnętrze U musi przekroczyć pewną wartość U_g charakterystyczną dla danej diody. Punkt nazwany U_g jest to punkt, po przekroczeniu którego następuje laserowanie diody. Punkt ten nazywany jest „kolankiem” ze względu na charakterystyczny zwrotny zaznaczony na wykresie nr.1, natomiast na wykresie nr.2 przedstawione jest zbliżenie owego „kolanka”.

Istnieje duży wybór miedzy długościami fal emitowanych przez diody LED, natomiast w doświadczeniu została użyta dioda emitująca światło czerwone od długości ~640nm

Aby wyznaczyć wartość długości fali posłużymy się wzorem na energie fotonu:
. Wyznaczając z podanego wzoru λ, które nas interesuje otrzymujemy:
, natomiast
. Ostatecznie:
.

Wartości stałych zostały podane na początku ćwiczenia i wynoszą odpowiednio:

Wartość U_g postaramy się wyznaczyć empirycznie.

W celu zwiększenia czytelności sprawozdania, wszystkie wykresy zostały dołączone na oddzielnych kartkach na końcu sprawozdania.

Układ pomiarowy

Obrazek poniżej przedstawia układ pomiarowy, jaki został użyty podczas doświadczenia:

W trakcie ćwiczenia zmieniane było napięcie dostarczane do anody diody LED jednocześnie mierzone było natężenie światła emitowanego przez laser oraz prąd płynący przez laser. Napięcie zmieniane było, co 0,01V w przedziale 1,800-2,070V następnie, co 0,001V w przedziale 2,070-2,090V w celu jak najdokładniejszego zmierzenia zmiany wartości w tzn. „kolanku”, które zostało przedstawione na wykresie zamieszczonym w dalszej części sprawozdania(wykres nr.2). Następnie wartość napięcia zmieniana było, co 0,002V w przedziale 2,090-2.120V oraz w końcowej fazie pomiarów, co 0,005V w przedziale 2.120-2.150V.

Błąd odczytu zarówno napięcia jak i natężenia światła oraz prądu płynącego przez laser obliczony został wg następującego wzorów dołączonych do urządzeń mierniczych.

Opracowanie wyników pomiarów

Wartość U_g można obliczyć ze wzoru:
, gdzie a i b są to współczynniki kierunkowe dopasowania prostej danych doświadczalnych z wykresu nr.3.

Aby obliczyć współczynniki a i b posłużymy się metodą najmniejszych kwadratów krótkich postaci:

Punkty, dla których zostały obliczone współczynniki kierunkowe przedstawione zostały krótkich tabeli poniżej:

Tabela 1

Napięcie na anodzie diody ULD [V]	Natężenie światła emitowanego IPD [μA]	Natężenie prądu płynącego przez laser ILD [mA]
2,081	51,9	18,58
2,082	55,6	18,70
2,083	58,0	18,79
2,084	61,8	18,91
2,086	68,6	19,12
2,087	72,6	19,25
2,088	77,6	19,40
2,096	107,6	20,3
2,098	116,7	20,5
2,106	144,8	21,4
2,112	167,0	22,1
2,116	182,3	22,6
2,120	195,6	23,0
2,125	216	23,6
2,130	235	24,2
2,135	250	24,8
2,140	269	25,3
2,145	286	25,9
2,152	312	26,7

Zrezygnowano z wyliczenia dopasowania prostej na podstawie wszystkich zmierzonych punktów pomiarowych z uwagi na to iż niektóre z nich znacznie odbiegały od wyznaczonej prostej. Powodem tego było to iż w pewnej części eksperymentu dokonywaliśmy pomiarów zbyt szybko nie dając się ustabilizować układowi pomiarowemu. Spowodowane było to podejrzeniem o brak czasu na wykonanie reszty pomiarów.

Po podstawieniu wartości otrzymujemy:

Teraz jesteśmy jesteśmy wstanie obliczyć wartość U_g, która wynosi:

Niestety wartość ta jest obarczona błędem, który można obliczyć na dwa sposoby: metodą logarytmiczna oraz metodą różniczki zupełnej. Obie wyliczone wartości wyjdą takie same, więc nie ma różnicy, która metoda zostanie użyta. My użyjemy metody różniczki zupełnej w postaci:

Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:

Ostatecznie wstawiając do wzoru na długość emitowanej fali otrzymujemy:

Błąd wyznaczenia długości fali obliczymy również metodą różniczki zupełnej, czyli:

Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:

Ostatecznie mamy wiec

Błąd względny mierzonej wartości wynosi

Wnioski

Obliczona wartość długości emitowanej fali jest zbliżona do wartości tablicowych odpowiadających światłu czerwonemu oraz do długości fali wyliczonej na podstawie interferometru Michelsona w poprzednim ćwiczeniu.

Największy wpływ na wyznaczenie długości fali ma błąd związany z odpowiednim dopasowaniem prostej do punktów pomiarowych.

W celu wyznaczenia najdokładniejszej prostej w wykresie numer 4 usunięte zostały z niego punkty, które najbardziej odstawały od wyliczonej prostej, tym samym zmieniała się wartość współczynników a oraz b.

---