1. Dla danych kwartalnych z lat 1998-2001 (r=1,2,...,16) wyznaczono funkcję trendu y=2,2t+3 oraz wskaźniki wahań sezonowych (model addytywny) w₁=-1,2; w₂=0,2; w₃=1,6; w₄=-0,6. Określ przewidywaną wartość zjawiska w I i II kwartale 2002 roku. (3 pkt)

2. Opisać zmiany wartości, cen i wielkości sprzedaży dla artykułów A, B i C łącznie. (6 pkt)

	2000	2001	Zmiana ceny w 2001 w stosunku do roku 2000
artykuł	wartość	wartość
A	120	120	spadek o 5%
B	60	72	wzrost o 10%
C	80	88	wzrost o 20%

3. Badano zależność pomiędzy stażem pracy (X w latach), a wydajnością (Y szt./godz.). Wykreśl empiryczne linie regresji. (3 pkt)

X^Y	20-30	30-40	40-50
0-10	10	-	-
10-20	10	15	10
20-30	-	-	10

4. Wydajność robotników pracujących w pewnym zakładzie ma rozkład normalny. Dokonano 40 pomiarów i uzyskano: średnia wydajność (5,2 szt./godz.) i odchylenie standardowe (0,4 szt./godz.). Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipoteze, że średnia wydajność wynosi 5,0 szt./godz. (3 pkt)

5. Oblicz współczynnik korelacji liniowej pomiędzy ceną biletów za 100 km, a liczbą przewożonych pasażerów. (3 pkt)

Cena w zł	15	20	25	30	35	40
Liczba pasażerów	430	380	360	340	350	340

6. W 20 wylosowanych rodzinach przeprowadzono badanie zależności między miesięcznymi wydatkami na kulturę (Y w zł.) oraz liczbą dzieci (X). Uzyskano wyniki:

y = -8,2x+70 ;
; S(y) = 16 ; S²(x) = 1,69 ; S²(u) = 4,5

Zinterpretuj uzyskaną linię regresji i oceń jej dopasowanie. (4 pkt)

7. Wśród 400 losowo wybranych uczniów u 120 stwierdzono wadę wzroku.

1. oszacować procent uczniów z wadą wzroku przyjmując poziom ufności 0,95.(3 pkt)

2. czy można stwierdzić, że uczniowie z wadą wzroku stanowią ponad 25% ogółu? (poziom istotności 0,05) (3 pkt)

8. Oblicz i wyznacz graficznie dominantę. (4 pkt)

X	10-20	20-30	30-60	60-80
ni	10	40	60	30

9. Jeśli dla każdego i =1,2,…,n zachodzi y_i = 3x_i + 5, to ile wynosi współczynnik korelacji liniowej pomiędzy X i Y? (2 pkt)

10. Dane są obserwacje zmiennej: 4,5,6,3,2,4,8,3,2,3. Wyznaczyć średnią, medianę, dominantę i odchylenie standardowe. (4 pkt)

11. Co można powiedzieć o zmianach wartości sprzedaży, jeśli indeks agregatowy cen Laspayresa wynosi 1,25, a indeks agregatowy ilości Paaschego wynosi 1,1? (3 pkt)

12. Podać przykład obserwacji zmiennej dwuwymiarowej tak, aby współczynnik korelacji liniowej wynosił „0”. (2 pkt)

X
Y

13. Podczas weryfikacji hipotezy odnośnie średniej w populacji odrzucono hipotezę zerową na poziomie istotności 0,05. Jaki musiałby być poziom istotności, aby możliwa była inna decyzja? Uzasadnić rysunkiem. (2 pkt)

14. Przy szacowaniu średniej w populacji na podstawie próby 100 elementowej uzyskano maksymalny błąd oszacowania 12 cm. Jak liczna powinna być próbą, aby maksymalny błąd oszacowania wyniósł 6 cm? (2 pkt)

15. Indeksy łańcuchowe indywidualne cen pewnego artykułu w latach 1997-2000 wynosiły: 1,2; 1,1; 1,8; 1,2. Jak łącznie zmieniła się cena? Jakie były roczne zmiany cen tego artykułu? (4 pkt)

16. Podaj przykład (liczby) danych o asymetrii prawostronnej. (2pkt)

17. Wyjaśnij pojęcia: estymator nieobciążony, estymator zgodny. (2 pkt)

18. Jakie błędy możemy popełnić weryfikując hipotezy statystyczne? Na czym one polegają? (2 pkt)

19. Dla następującego szeregu wyznaczyć średnią arytmetyczną, medianę i dominantę. (3 pkt)

xi	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
ni	4	8	26	8	4

20. Średnia płaca w zakładzie wynosiła 1880zł, a odchylenie standardowe 420zł. Każdy pracownik otrzymał podwyżkę 10%. Ile wyniesie średnia płaca i odchylenie standardowe po podwyżce? (3 pkt)

21. Wśród 16 pracowników przeprowadzono badanie ze względu na odległość od miejsca zamieszkania (X w km) oraz czasu dojazdu do pracy (Y w min) uzyskując wyniki: Σx_i = 186; Σy_i = 223; Σy_ix_i = 3453; Σx_i² = 2990; Σy_i² = 4049. Przyjmując, że między zmiennymi zachodzi związek korelacyjny liniowy wyznaczyć i zinterpretować równanie regresji opisujące ten związek. (4 pkt)

22. Podać przykład obserwacji zmiennej dwuwymiarowej tak, aby współczynnik korelacji liniowej wynosił „-1”. (2pkt)

X
Y

23. Podać podstawowe własności współczynnika korelacji liniowej Persona. (2 pkt)

24. Kiedy wariancja jest równa „0”? (2 pkt)

25. Badano wydajność pracy wśród pracowników na dwóch zmianach. Informacje przedstawiono w tabeli. Uzupełnij (o ile to możliwe) brakujące dane. (4 pkt)

Miara	Zmiana I	Zmiana II
średnia arytmetyczna	200
odchylenie standardowe		25
współczynnik zmienności	4%
dominanta	194	195
wsp. skośności Pearsona		0,2

26. Dane są następujące indeksy o podstawie stałej wartości produkcji pewnego zakładu na okres 1991-1999 (tabela). Wyznaczyć indeksy łańcuchowe oraz średnie tempo zmian. (4 pkt)

ROK	ISTAŁY	IŁAŃCUCHOWY
1991	1	-
1992	1,2
1993	1
1994	1,2
1995	1,3
1996	1,5
1997	1,65
1998	1,7
1999	1,8

27. Dysponujemy informacjami o wartościach cechy, o indeksach o podstawie stałej (1992 rok) oraz indeksami łańcuchowymi. Uzupełnić braki. (6 pkt)

ROK	yr	IC = 1992	IŁ
1992	200	-	-
1993		1,2
1994	264
1995			1,05

28. Szacowanie funkcji regresji wielkości obrotów (Y w mln) w zależności od liczby emitowanych reklam (X) dało następujący rezultat: y = 6x+2,3. Podać interpretację wyniku. Jaka jest przewidywana wartość obrotów przy emisji 5 reklam tygodniowo? (4 pkt)

29. W Warszawie i Katowicach przeprowadzono badanie miesięcznych wydatków na utrzymanie mieszkania. Losowo dobrane próby dały wyniki: Warszawa (120 gospodarst domowych, średnie wydatki: 250zł, odchylenie standardowe: 120zł), Katowice (100 gospodarstw domowych, średnie wydatki: 220zł, odchylenie standardowe: 110zł).

1. oszacować przedziałowo (γ=0,9) średnie wydatki na utrzymanie mieszkania w Katowicach. (3 pkt)

2. czy można przyjąć (α=0,1), że średnie wydatki na utrzymanie mieszkania w Katowicach i Warszawie są jednakowe? (3 pkt)

30. Czy na poziomie istotności α=0,05 można twierdzić, że rezultaty sesji egzaminacyjnej nalewnej uczelni nie zależą od miejsca zamieszkania studentów? (3pkt)

	miejsce zamieszkania studenta
wynik zaliczenia sesji	miasto	wieś
zaliczona	352	126
niezaliczona	88	34

TEST ZE STATYSTYKI - KOŃCZAK (2002) str. 3/3

---