zasada działania miernika magnetoelektrycznego.

magnes trwały 1 wraz z nabiegunnikami 2 i rdzeniem 3 stanowią ciężkie elementy nieruchome, służące do wytworzenia w szczelinie powietrznej 4, pola magnetycznego o promieniowym kierunku i stałej wartości niezależnej od położenia (czyli od kąta α). Organem ruchomym jest cewka 5, nawinięta cienkim (0,02...0,1 mm) izolowanym przewodem miedzianym. Cewka jest ułożyskowana w taki sposób, aby jej oś obrotu pokrywała się z osią geometryczną szczeliny obwodu magnetycznego. Do cewki jest przymocowana wskazówka oraz masy dodatkowe tak dobrane, że środek ciężkości całego organu ruchomego znajduje się na osi obrotu. Dwie sprężyny spiralne (czasem taśmy zawieszenia) doprowadzają prąd do cewki i są jednocześnie źródłem momentu zwrotnego.

Schemat miernika magnetoelektrycznego.

Przez cewkę płynie prąd stały o wartości I. Na boki cewki o długości b działają siły, których wartość można wyznaczyć ze wzoru:

F=B⋅I⋅l

Dla cewki o z zwojach długość drogi magnetycznej l wynosi

I=z*b l =z⋅b

Siły działające na cewkę tworzą parę sił, której moment zwany w miernikach momentem skręcającym jest równy

M_s=F⋅a⋅cosα

Po podstawieniu

M_s =B⋅I⋅a⋅b⋅z⋅cosα

Po wprowadzaniu oznaczeń:

a⋅b = S - powierzchnia cewki

B⋅S = Φ- strumień skojarzony z 1 zwojem cewki

Φ⋅z = Φ_o- strumień skojarzony z cewką

otrzymamy:

M_s=Φ_o⋅I⋅cosα

Zależność momenty skręcającego od kąta obrotu organu ruchomego miernika jest niekorzystna. Z tego względu konstruuje się mierniki z tak ukształtowanym polem magnetycznym, że kąt między liniami sił pola magnetycznego i bokami a cewki jest zawsze równy 0 Strumień skojarzony z cewką jest w takim mierniku w każdym położeniu cewki stały i wynosi zawsze Φ_o. Stąd moment skręcający M_s=Φ_o⋅I

Właściwości mierników magnetoelektrycznych:

-Stosuje się je przy prądzie stałym.

-Zmianę zakresu pomiarowego uzyskuje się poprzez stosowanie boczników i rezystorów dodatkowych.

-Podziałka mierników jest liniowa.

-Duża dokładność.

-Mały pobór mocy na zakresach podstawowych rzędu mW.

=Duża wrażliwość na przeciążenia.

właściwości mierników elektromagnetycznych

Wzór na moment skręcający tego miernika przy prądzie stałym określa się następująco:

Energia pola magnetycznego cewki o indukcyjności L określona jest wyrażeniem:

gdzie: I jest prądem płynącym przez cewkę Obrót organu ruchomego o elementarny kąt dα powoduje zmianę indukcyjności cewki o dL i przyrost energii zgromadzonej przez cewkę o dA

Praca wykonana przy obrocie cewki o kąt dα jest równa iloczynowi momentu skręcającego i kąta dα ( wykonanie pracy równe jest zmianie energii)

czyli moment skręcający możemy określić następująco:

Jak widać moment skręcający jest wprost proporcjonalny do kwadratu prądu płynącego przez ustrój. Jak widać wraz ze zmiana kąta o dα następuje zmiana indukcyjności własnej o dL w wyniku wciągnięcia lub wypchnięcia z cewki rdzenia wykonanego z materiału magnetycznego.

Analogiczne wyrażenie jesteśmy w stanie zapisać dla wartości chwilowych momentu i prądu sinusoidalnie zmiennego płynącego przez ustrój

Jednak ze względu na bezwładność ustroju należy rozważać średni moment skręcający, jaki będzie działał na ustrój. Wielkość tę możemy oznaczyć jako:

gdzie:
- wartość skuteczna prądu.

Średni moment skręcający jest więc wprost proporcjonalny do kwadratu wartości skutecznej prądu, stąd miernik wyskalowany prądem stałym powinien wskazywać przy prądzie zmiennym sinusoidalnym wartość skuteczną tego prądu, lecz nie zawsze tak jest ze względu na szerokość pętli histerezy materiałów z których został wykonany rdzeń.

Zmiany zakresów pomiarowych amperomierzy i woltomierzy elektromagnetycznych

Zmianę zakresów pomiarowych w amperomierzach elektromagnetycznych uzyskuje się przez zmianę liczby zwojów cewki, przy czym należy pamiętać, że liczba amperozwojów powodująca pełne odchylenie organu ruchomego jest stała dla danego miernika

(Iz)_n = const

Pierwszy sposób polega na tzw. sekcjonowaniu cewki. Na cewce znajdują się odczepy tak aby spełniony był powyższy warunek.

Trzecim jest zastosowanie transformatorów pomiarowych, czyli przekładników prądowych.

Amperomierz wielozakresowy z przekładnikiem prądowym.

W amperomierzach elektromagnetycznych nie stosuje się boczników ze względu na trudności występujące przy kompensacji wpływów temperatury i częstotliwości a także już dużą rezystancję cewki.

Zmianę zakresów pomiarowych w woltomierzach elektromagnetycznych uzyskuje się:

przez zastosowanie oporników dodatkowych (tym sposobem można zwiększyć zakres do 4xU_n).

podział cewki na dwie części.

zastosowanie przekładników napięciowych

Ilustrację sposobu rozszerzania zakresu poprzez podział cewki przedstawia rys 5.12

Aby uzyskać większy zakres przełącza się szeregowo albo równolegle dwie identyczne cewki woltomierza. Dla dwóch rezystorów dodatkowych uzyskujemy zwiększenie ilość zakresów.

Rys 512. Rozszerzanie zakresu woltomierza elektromagnetycznego (podział cewki)

Przy pomiarach prądu stałego wskazania mierników elektromagnetycznych zależą od tego czy prąd rośnie czy maleje. Jest to spowodowane zjawiskiem histerezy magnetycznej, która powoduje, że można otrzymać taką samą indukcję w rdzeniu ustroju elektromagnetycznego, przy dwu różnych wartościach prądu w cewce. Przy prądzie rosnącym otrzymuje się więc mniejsze odchylenie niż przy prądzie malejącym. Dla zmniejszenia różnicy wskazań należy stosować rdzenie z materiałów o wąskiej pętli histerezy.

Budowa, zasada działania i właściwośc imierników elektrodynamicznych

Rys 5.14. Schemat ustroju elektrodynamicznego.

Działanie miernika elektrodynamiczznego jest oparte na wykorzystaniu sił występujących między przewodami, przez które płyną prądy. W polu magnetycznym wytworzonym przez prąd płynący przez cewkę nieruchomą umieszczona jest cewka ruchoma. Prąd do cewki ruchomej jest doprowadzany za pomocą spiralnych sprężyn, które wytwarzają jednocześnie moment zwrotny. Na osi obrotu cewki ruchomej umocowana jest wskazówka oraz tłumik i korektor zera. Między blokami cewek występują siły wytwarzające moment napędowy, który powoduje obrócenie cewki ruchomej w takim kierunku, aby strumienie magnetyczne obu cewek dodawały się.Moment ten wyraża się nastepująco

po uwzglednieniu, że r = a⋅cosα, F= B₁⋅I₂⋅l₂ oraz l₂ = b⋅z₂

gdzie: a - długość boku cewki,

b - długość drugiego boku cewki,

B₁ - indukcja wytwarzana przez cewke nieruchomą,

l₂ - długość drogi magnetycznej,

I₂ - prąd w cewce ruchomej,

Z₂ - liczba zwojów ceki ruchomej.

otrzymujemy

po kolejnym uwzględnieniu, że

gdzie: μ - przenikalność magnetyczna,

H₁ - natężenie pola magnetycznego,

l₁ - długość drogi magnetycznej,

z₁ - liczba zwojów cewki nieruchomej.

Moment skręcający wyznacza się ze wzoru

Często zapisuje się w postaci ogólnej dla pola magnetycznego niejednorodnego

Przy prądzie przemiennym moment skręcający wyznacza się następująco: Wartości chwilowe prądów w cewce ruchomej i nieruchomej opisujemy nastepująco

i₁ = I_1m⋅sin(ωt - γ₁), i₂ = I_2m⋅sin(ωt - γ₂), ψ = γ₁ - γ₂

Po rozwiązaniu otrzymuje się

M_SŚr = C_S⋅I₁⋅I₂⋅cosψf(α)

Mostkowe metody pomiary rezystancji

Do pomiarów rezystancji stosowane są mostki czteroramienne Wheatstone`a oraz sześcioramienne Thomsona. Układ czteroramiennego mostka Wheatstone`a przedstawia rys.12.7

Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone`a

Rys 12.7 Schemat mostka Wheatstone`a

Cztery rezystancje R₁, R₂, R₃, R₄ stanowią gałęzie mostka. Zwykle rezystancję R_X umieszcza się w gałęzi pierwszej. W jedną z przekątnych mostka włącza się wskaźnik stanu równowagi mostka, którym najczęściej jest galwanometr magnetoelektryczny G o rezystancji Rg, w druga przekątną źródło napięcia stałego U.

Stanem równowagi mostka nazywa się taki stan, w którym napięcie między punktami C  i D jest równe zeru, przy czym do punktów A i B jest przyłożone napięcie U.

Dla stanu równowagi mostka słuszne są zależności

I₁·R_X = I₃·R₃ I₂ ·R₄ =I₄·R₄

Dzieląc równania stronami i uwzględniając, że w stania równowagi

I₁ = I₂ I₃ = I₄

Otrzymuje się warunek równowagi mostka

Z zależności ostatniej oblicza się wartość mierzonej rezystancji R_X

W praktyce pomiarowe jstosowane są dwa sposoby osiągania równowagi mostka. Pierwszy z nich polega na tym, że zmienia się rezystancję R₂ przy stałym stosunku rezystancji w gałęziach trzeciej i czwartej(mostki laboratoryjne). Rezystancję R₂ nazywa się wtedy porównawczą, zaś rezystancje R₃ i R₄ stosunkowymi. Dla mostka laboratoryjnego rezystancje stosunkowe mają wartości 1, 10, 100, 1000,10000Ω, rezystancja R₂ jest natomiast wykonana jako regulowana co 0,1Ω od 0 do 10000Ω.

W mostkach przeznaczonych do pomiarów mniej dokładnych, równowagę uzyskuje się poprzez regulację stosunku rezystancji oporników R₃ i R₄ wykonanych w postaci potencjometru, przy stałej wartości R₂ (mostek techniczny)_.

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone`a

Przyczynami powstawania błędów przy pomiarach rezystancji mostkiem Wheatstone`a są:

-ograniczona dokładność wykonania rezystorów mostka,

-niedostateczna czułość wskaźnika równowagi,

-siły termoelektryczne,

-zmiany rezystancji gałęzi mostka wskutek z-miany ich temperatury,

-rezystancja przewodów łączących i styków.

Przy pomiarach metodą zerową należy liczyć się z błędem nieczułości. Bezwzględny błąd nieczułości definiowany jest jako taka zmiana rezystancji mierzonej
w zrównoważonym mostku, która powoduje zauważalne odchylenie
organu ruchomego galwanometru. W praktyce przyjmuje się
= 0,1działki. Stąd względny błąd nieczułości

jest określony zależnością

gdzie: C_I - czułość prądowa,

R_X,R₂,R₃,R₄ - rezystory zgodnie z rys.12.7,

R_g -rezystancja galwanometru.

Jak wynika z powyższej zależności, błąd nieczułości można zmniejszyć przez zwiększenie napięcia U zasilającego mostek, przez zastosowanie galwanometru o większej czułości oraz przez odpowiedni dobór wartości rezystancji występujących w gałęziach mostka.

Dobór elementów mostka Wheatstone`a

Dla uzyskania wymaganej dokładności pomiaru dokonuje się doboru:

-wartości rezystancji oporników w -poszczególnych gałęziach mostka,

-czułości wskaźnika równowagi,

-napięcia źródła zasilania.

Przy doborze wartości rezystancji w poszczególnych gałęziach mostka należy kierować się kryterium maksymalnej czułości układu pomiarowego oraz dostatecznej płynności regulacji opornikiem R₂. Zatem powinny być spełnione zależności

Ze względu na płynność regulacjiR₂ ≥ 500Ω

Ze względu na czułość mostka R₂ = R_X

R₃ = ( 0,1 ÷ 10) R_X

Czułość galwanometru można uznać za wystarczającą, jeżeli wartość względnego błędu nieczułości jest dziesięciokrotnie mniejsza od wartości względnego błędu systematycznego granicznego oraz rezystancja zewnętrzna krytyczna galwanometru była równa rezystancji mostka widzianej z zacisków galwanometru i wynoszącej.

Dopuszczalny prąd dla gałęzi wyznacza się ze wzoru

gdzie: P - dopuszczalne obciążenie cewki oporowej[W],

R_MAX - największa rezystancja cewki oporowej w danej gałęzi [Ω]

Znając całkowitą rezystancję każdej gałęzi oraz mając wyznaczone I_MAX dla każdej z nich, można obliczyć dopuszczalne, ze względu na przyjęte wartości rezystancji w gałęziach napięcie zasilania mostka.

Mostek Wheatstone`a stosuje się do pomiaru rezystancji z przedziału 1Ωdo 1MΩ.

Dolna granica zakresu pomiarowego jest ograniczona wpływem rezystancji przewodów łączących oraz rezystancji styków, zaś górna małą czułością układu i względami energetycznymi.

Zasada pomiaru mostkiem Thomsona

Układ sześcioramiennego mostka podany przez Thomsona jest przedstawiony na rys.12.8

B₁⋅I₂⋅l₂ a⋅cosα

Rys 12.8 Schemat mostka Thomsona.

Mostek ten służy do pomiaru rezystancji mniejszych od 1Ω. Sam pomiar rezystancji wykonuje się na zasadzie porównania spadków napięć na rezystancji mierzonej R_X i wzorcowej R_N. Przy pomiarach tak małych rezystancji konieczna jest eliminacja wpływu rezystancji przewodów doprowadzających i styków.

Eliminacje tego wpływu zapewnia układ mostka Thomsona przez:

zastosowanie rezystorów stosunkowych R₃ i R₄ mechanicznie sprzężonych odpowiednio z rezystorami R₁ i R_2,

dobór wartości rezystancji R_1, R_2, R₃ i R_4,tak dużych (większych od 10Ω), że można pominąć rezystancje przewodów łączących.

Przez rezystancje R₅ oznaczono sumę rezystancji styków i przewodów łączących punkty A i B. Wskaźnikiem równowagi jest galwanometr magnetoelektryczny G o rezystancji R_g.

Mostek jest zasilany ze źródła o napięciu U.

Stanem równowagi mostka nazywa się taki stan, w którym napięcie między punktami C i D jest równe zeru, przy niezerowej wartości prądu zasilającego mostek. Z warunku równowagi mostka wyznacza się wartość rezystancji mierzonej R_X

Ponieważ w budowanych mostkach zwykle rezystory wykonuje się tak, aby R₁ = R₃ oraz R₂ = R₄ (jednoczesna regulacja odpowiednich rezystorów), to wówczas rezystancję R_X oblicza się według wzoru

W celu zmniejszenia R_5, punkty A i B łączy się przewodem o bardzo małej rezystancji(bardzo dużym przekroju).

Dobór elementów mostka Thomsona

Z punktu widzenia wymaganej dokładności pomiaru mostkiem dokonuje się doboru:

wartości rezystancji w poszczególnych gałęziach mostka,

wskaźnika stanu równowagi,

wartości natężenia prądu zasilającego.

Przy doborze wartości rezystancji w poszczególnych gałęziach mostka należy kierować się kryterium czułości oraz ograniczeniem wpływu przewodów łączących. Mając to na uwadze zwykle dobiera się

R_1, R_2, R₃ i R₄ ≥ 10Ω

oraz

0,1 R_X ≤ R_N ≤10 R_X

Dobór galwanometru magnetoelektrycznego polega na zastosowaniu galwanometru o takiej czułości, aby względny błąd czułości układu mostkowego był dziesięciokrotnie mniejszy od wartości względnego błędu systematycznego granicznego. Wartość natężenia prądu zasilającego mostek jest ograniczona dopuszczalnymi wartościami mocy wydzielanych w rezystorach R_X i R_N.

Cyfrowy pomiar rezystancji.

Jako cyfrowe mierniki rezystancji buduje się mierniki z przetwarzaniem rezystancji na napięcie, które mierzy się za pomocą woltomierza cyfrowego i rezystancji na proporcjonalny przedział czasu lub częstotliwość, w których miernikiem jest odpowiedni przyrząd cyfrowy.

Miernik z przetwarzaniem rezystancji w proporcjonalny przedział czasu.

W metodzie tej wykorzystuje się stany nieustalone występujące w dwójniku RC przy ładowaniu lub rozładowywaniu kondensatora. Zmiany napięcia na ładowanym kondensatorze następują zgodnie ze wzorem:

Schemat takiego miernika przedstawia rysunek 12.9:

Rys 12.9 Układ do cyfrowego pomiaru rezystancji.

Zasada działania

Zasada działania

Po zamknięciu klucza k przerzutnik przechodzi do stanu 1 i rozpoczyna się zliczanie impulsów. Kończy się ono po zamknięciu bramki. Bramka zostanie zamknięta, gdy:

tzn., gdy t_x = τ = R_XC_W

Jeśli zmienimy wartość rezystora na R_x > R zwiększy się stała czasowa układu i zliczanie będzie trwało dłużej (aż do spełnienia warunków, jw.) więc zostanie zliczona większa liczba impulsów.

Liczba impulsów zliczonych przez licznik w czasie t wynosi :

N_X = f_Wּt ale t = R_XּC_W

więc

N_X = (f_WּC_W)ּR_X

Zaletą tego typu mierników jest to, że przy zmianie elementu wzorcowego na opornik mierzona może być pojemność C_X. Błąd pomiaru nie przekracza przeważnie 0,1÷0,5 %.

Zmianę zakresów uzyskuje się przez zmianę pojemności kondensatora wzorcowego C_W (lub rezystancji rezystora wzorcowego) oraz przez zmianę częstotliwości impulsów zliczanych przez licznik.

Cyfrowy omomierz z przetwarzaniem rezystancji na napięcie

Około 90% produkowanych omomierzy cyfrowych pracuje z wstępnym prze­twarzaniem rezystancji w napięcie i pomiarem cyfrowym tego napięcia. Z tych powodów wykonuje się przyrządy kombinowane, przystosowane zarówno do pomiaru rezystancji, jak i napięcia (woltoomomierze).

Zasadę działania omomierza opartego na tej metodzie przedstawia schemat blokowy na rys.12.10. Układ sterujący uruchamia generator napięcia nastającego liniowo. Sygnał wyjściowy tego generatora rośnie do chwili zrównania się ze spadkiem napięcia na oporniku Rx. Przerzutnik bramkujący przechodzi do stanu 1 w chwili uru­chomienia generatora liniowego i powraca do stanu 0 w chwili zrównania się napięć U i U_W

U_W =U = R_x⋅I_o

Rys 12.10 Zasada pomiaru rezystancji przy przetworzeniu w napięcie.

Czas otwarcia bramki

a liczba zliczonych impulsów

jest proporcjonalna do rezystancji mierzonej. Zamiast zastosowanego w tym układzie woltomierza z przetwarzaniem impulsowo-czasowym można zastosować woltomierz cyfrowy dowolnego typu.

Mostki prądu przemiennego

Mostki prądu przemiennego są przeznaczone do pomiarów parametrów elektrycznych cewek i kondensatorów a także obwodów, w których występują indukcyjność lub pojemność.

Można przy pomocy ich zmierzyć między innymi indukcyjności własne i wzajemne, pojemności, kąty stratności, częstotliwość.

Najczęściej stosowane są mostki czteroramienne. Schemat takiego mostka przedstawia rys.13.1

Rys 13.1 Schemat ogólny mostka prądu przemiennego.

W porównaniu do mostków prądu stałego mostek jest zasilany prądem przemiennym, oraz zamiast rezystancji występują impedancje. Wskaźnik równowagi jest teraz wskaźnikiem fazoczułym.

W stanie równowagi nie ma różnicy potencjałów miedzy punktami C i D. Zachodzą następujące zależności

U_AC = U_AD i U_BC = U_BD

Równania powyższe można zapisać w postaci

I₁ ∙Z₁ = I₃ ∙Z₃, I₂ ∙Z₂ = I₄ ∙Z₄

przy czym I₁ = I₂ i I₃ = I₄

Dzieląc stronami i przekształcając równania otrzymuje się

Z₁ ∙ Z₄ = Z₂∙ Z₃

Powyższe równanie nazywane jest warunkiem ogólnym równowagi mostów prądu przemiennego.

Przedstawiając impedancje w postaci algebraicznej sumy składowej czynnej i biernej otrzymuje się

(R₁ + jX₁)(R₄ + jX₄) = (R₂ + jX₂)(R₃ + jX₃)

Przedstawiając impedancję w postaci wykładniczej otrzymujemy

Z₁ ∙e^jφ1Z₄ ∙e^jφ4 = Z₂ ∙e^jφ2Z₃ ∙e^jφ3

Rozdzielając moduły i argumenty otrzymuje się dwa warunki równowagi mostków prądu przemiennego:

Warunek modułu

Z₁ ∙Z₄ = Z₂ ∙Z₃

oraz warunek fazy

φ₁ + φ₄ = φ₂ + φ₃

Z równań wynika, że dla uzyskania równowagi iloczyny modułów impedancji i sumy argumentów przeciwległych gałęzi mostka muszą być równe.

Metody mostkowe do pomiaru indukcyjności.

Jednym z układów służących do pomiaru indukcyjności własnej i wzajemnej cewek bezrdzeniowych jest mostek Maxwella. W gałęzi pierwszej znajduje się cewka badana, a w gałęzi trzeciej cewka wzorcowa. W pozostałych gałęziach znajdują się rezystory.

Rys 13.2 Schemat mostka Maxwella.

Moduły poszczególnych gałęzi wyznaczamy następująco:

;

Z₂=R₂; Z₄=R₄;

Warunek fazy przedstawia się następująco

φ₁ + 0 = φ₃ + 0

czyli również tgφ₁ = tgφ_3, więc

Mostek jest niezależny od częstotliwości, tzn. doprowadzony do równowagi przy danej częstotliwości źródła zasilającego, pozostaje w niej dla każdej innej częstotliwości tego źródła. W trakcie pomiarów należy ustalić, który z oporników R₁΄΄ czy R₃΄΄, dołączonych szeregowo z L₁ i L₃, ma być w trakcie równoważenia równy zeru przy doprowadzaniu mostka do równowagi.

Zakładamy R₁΄΄ = 0 i regulując R₃΄΄ i R₄ przy R₂ = const stwierdzić, czy układ da się równoważyć; jeżeli równowagi nie można osiągnąć to znaczy, że w mostku zachodzi nierówność

i wówczas należy założyć R₃΄΄= 0 regulując R₁΄΄ i R₄ przy R₂ = const zrównoważyć mostek.

Stan równowagi jest opisany równaniami

Pomiar indukcyjności wzajemnej cewki o dwóch uzwojeniach polega na dwukrotnym pomierzeniu zastępczej indukcyjności obu uzwojeń: raz połączonych w ten sposób, że strumienie magnetyczne obu uzwojeń są zgodne, a następnie w ten sposób, że strumienie są skierowane przeciwnie.

Przy zgodnym połączeniu uzwojeń indukcyjność zastępcza wyraża się zależnością

Rys 13.3 Zgodne połączenie cewek magnetycznie sprzężonych.

L_ZZ = L₁ + L₂ + 2M₁₂

Przy połączeniu przeciwnym wynosi ona

Rys 13.4 Przeciwne połączenie cewek magnetycznie sprzężonych.

L_ZP = L₁ + L₂ - 2M₁₂

Z powyższych wyrażeń wynika, że indukcyjność wzajemna wynosi

M₁₂ = ¼( L_ZZ - L_ZP)

Mostek Maxwella-Wiena

Do pomiaru indukcyjności własnej bardzo często stosuje się mostek Maxwella-Wiena, w którym badaną cewkę umieszcza się w gałęzi pierwszej.

Rys 13.5 Schemat mostka Maxwella-Wiena.

Moduły poszczególnych impedancji są następujące:

; Z₂=R₂; Z₃=R₃;

Z warunku fazy otrzymujemy

, więc tg
tg

Ostatecznie po przekształceniach otrzymujemy

;
;

Niepewność pomiaru indukcyjności wyznacza się z zależności

Mostek ten jest niezależny od częstotliwości i może być zrównoważony przez regulację elementami C₄ i R₄, R₂ i R₄ lub też R₃ i R₄. Może być stosowany do pomiaru indukcyjności do 10H z błędem 0.1% w szerokim zakresie częstotliwości.

Mostkowy pomiar pojemności.

Mostek Wiena

Pojemność C_X oraz współczynnik strat dielektrycznych tgδ_X badanego kondensatora można pomierzyć za pomocą mostka Wiena.

Schemat zastępczy kondensatora może być rozpatrywany w postaci szeregowego lub równoległego obwodu.

Rys 13.6 Schematy zastępcze kondensatora a) szeregowy, b) równoległy

Moduł impedancji dla szeregowego układu zastępczego można wyznaczyć z zależności

Natomiast dla układu równoległego moduł impedancji wynosi

Współczynnik stratności określany jest za pomocą tangensa kąta stratności δ.

Dla szeregowego schematu zastępczego

tgδ = ω∙R_S∙C_S

dla równoległego schematu zastępczego

Wykresy wektorowe kondensatora dla zastępczych schematów szeregowego i równoległego przedstawia rys.13.7

Rys 13.7 Wykresy wektorowe schematów zastępczych kondensatora a) szeregowego, b) równoległego.

Dla równoległego schematu zastępczego warunek modułu wygląda następująco

warunek fazy φ₁ = φ₃ czyli tg φ₁ = tg φ₃

Po rozwiązaniu otrzymujemy

Ponieważ tgδ =ωC₃R₃, więc

Niepewność całkowita pomiaru pojemności i tgδ przy pojedynczym pomiarze równa jest niepewności typu B i wyznaczana jest z zależności:

Mostek Wiena jest zależny od częstotliwości. Do równowagi można go doprowadzić przez regulację par R₂,R₃; R₃,R₄; R₃,C₃.

Zakres pomiarowy mostka Wiena wynosi od 100pF do 100μF.

POMIAR CZASU I CZĘSTOTLIWOŚCI

Czas i częstotliwość to wielkości najczęściej mierzone zarówno w badaniach naukowych i technice, jak i w życiu codziennym. Ze względu na ich ziarnistą strukturę są one często wykorzystywane w cyfrowej technice pomiarowej jako wielkości pośrednie przy pomiarach wielkości ciągłych (np. przetworniki napięcie - częstotliwość U/f)

Istotną właściwością pomiarów jest możliwość korzystania z bardzo dokładnych wzorców tych wielkości, do których zaliczamy atomowe rezonatory cezowe i powszechnie używane rezonatory kwarcowe.

W roku 1967 przyjęto następującą definicję jednostki czasu:

„Sekunda jest to czas równy 9.192.631.770 okresów promieniowania, odpowiadającemu przejściu miedzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133. "

Wzorzec podstawowy czasu ma wyjątkową pozycję w metrologii, gdyż na tej samej zasadzie, co wzorce o najwyższej dokładności, tzn. wzorce pierwotne działają również wzorce komercyjne (przenośne). Niedokładność pierwotnych, cezowych wzorców częstotliwości wynosi 2 ⋅10^-13, a granice potencjalnych możliwości oceniane są na 5⋅10^-14

Powszechny dostęp do najdokładniejszych, laboratoryjnych, atomowych wzorców częstotliwości jest możliwy dzięki propagacji częstotliwości wzorcowej poprzez fale radiowe. Wiele laboratoriów czasu i częstotliwości emituje drogą radiową sygnały wzorców częstotliwości. Do odbioru tych sygnałów wykorzystywane są specjalizowane urządzenia odbiorcze.

W urządzeniach pomiarowych najczęściej stosowanym źródłem częstotliwości wzorcowej jest rezonator kwarcowy. Względna, długotrwała niestabilność częstotliwości generatorów kwarcowych wynosi 10^-9

Cyfrowy pomiar czasu

Do pomiaru czasu stosuje się głównie metody cyfrowe ze zliczaniem impulsów o częstotliwości wzorcowej. Zasadę działania czasomierza cyfrowego ilustruje rys.14.1

Schemat blokowy cyfrowego miernika czasu[2].

Impulsy wejściowe, wyznaczające początek i koniec przedziału t_x, sterują przerzutnikiem bramkującym. Przerzutnik ten wytwarza impuls bramkujący, który otwiera bramkę na czas między kolejnymi impulsami wejściowymi. Impulsy wzorcowe o okresie T_W są otrzymywane impulsów generatora impulsów wzorcowych. Po powieleniu lub podzieleniu częstotliwości, sygnał z generatora wzorcowego jest formowany w ciąg impulsów o parametrach wymaganych do wysterowania licznika impulsów. Impulsy wzorcowe przechodzą przez bramkę, która jest otwarta w czasie wyznaczonym przez impulsy wejściowe, a następnie wprowadzane do licznika impulsów.

Zakres pomiarowy, czyli maksymalny przedział czasu, który może być zmierzony przez dany czasomierz, zależy od pojemności licznika i jednostki pomiarowej, jaką jest okres wzorcowy T_W.

Pojemność licznika jest stała w danym przyrządzie, można natomiast zmienić okres wzorcowy T_W przez przełączenie, z reguły dekadowych, powielaczy lub dzielników częstotliwości wzorcowej. Jedynym ograniczeniem jest rozdzielczość licznika. Jeśli licznik zliczył N_X impulsów, to przy częstotliwości generatora wzorcowego f_w zmierzony czas t_x wyznacza zależność

Przy wyznaczaniu okresu przebiegu, np. sinusoidalnego, formuje się impuls bramkujący odpowiadający m mierzonym okresom T_X, czyli

m∙ T_X = N_X ∙T_W

stąd

Błąd pomiaru czasu można obliczyć z zależności

gdzie δ_W - błąd generatora wzorcowego,

1/N - błąd zliczania

Cyfrowy pomiar częstotliwości

Wyróżnia się dwie metody cyfrowego pomiaru częstotliwości:

-metodę bezpośrednia

-metodę pośrednią.

Metoda bezpośrednia polega na zliczaniu impulsów o mierzonej częstotliwości f_x we wzorcowym przedziale czasu T_W. Jeśli T_W = 10^ks ( k liczba całkowita), to wynik wyrażony jest bezpośrednio w jednostkach częstotliwości.

W metodzie pośredniej zliczane są impulsy z generatora wzorca o częstotliwości f_w w czasie trwania pojedynczego okresu T_X badanego przebiegu. Pomiar częstotliwości zostaje zastąpiony pomiarem okresu, z którego pośrednio wyznacza się częstotliwość. Najczęściej konstruuje się mierniki, które mierzą zarówno częstotliwość jak i okres(czas).Schemat blokowy cyfrowego częstościomierza- czasomierza przedstawia rys

Schemat blokowy cyfrowego częstościomierza- czasomierza.

Jego podstawowe bloki to:

Układ formujący, którego zadaniem jest takie ukształtowanie sygnału wejściowego, aby jego poziom był zgodny z zastosowanymi układami cyfrowymi.

Generator wzorcowy, Dzielnik częstotliwości i Powielacz częstotliwości stanowią wspólnie źródło wzorcowego sygnału sterującego bramką logiczną. Wybór współczynnika podziału dzielnika decyduje o wyborze podzakresu miernika.

Bramka elektroniczna i Licznik stanowią część cyfrową układu. Wybór układów zależy od przyjętej logiki i funkcji logicznej. Istotą tego bloku jest fakt, że licznik zlicza impulsy, które pojawiają się na jego wejściu, gdy zachodzi określona relacja logiczna między sygnałami wejściowymi bramki.

Układ sterujący pełniący funkcję generatora sygnałów sterujących. Sygnały zerowania licznika oraz przepisywania stanu licznika do bufora wyświetlacza są generowane zgodnie ze stanami logicznymi sygnałów wejściowych układu formującego i dzielnika częstotliwości. Dla ilustracji zasady działania na przedstawiono przebiegi czasowe sygnałów w charakterystycznych punktach układu.

Przebiegi czasowe.

Wejściowy sygnał sinusoidalny U_X o mierzonej częstotliwości f_X jest przetworzony w ciąg odpowiednich impulsów U_f. Impulsy te podane są na jedno z wejść bramki logicznej. Do drugiego wejścia bramki dołączony jest sygnał T_X. Zależnie od ustawionego ręcznie lub automatycznie współczynnika podziału, drugi z wejściowych sygnałów bramki stanowi krotność okresu generatora wzorca i wynosi kT_W. Czas ten stanowi o tym, ile impulsów o mierzonej częstotliwości zostania zliczonych przez licznik.

Można zapisać:

skąd

W praktyce czas pomiaru kT_W zawiera się w przedziale od 1 µs do 100s.

Górna granica częstotliwości mierzonej bezpośrednio wynika z częstotliwości granicznej licznika, która wynosi ok. 250 MHz. Przy pomiarach małych (f<1000Hz) częstotliwości liczba zliczonych impulsów jest mała, co powoduje wzrost względnego błędu dyskretyzacji(zliczania). Dla zmniejszenia tego błędu celowym wydaje się zastosowanie pomiaru pośredniego poprzez pomiar okresu.

Na rys przedstawiono przebiegi czasowe sygnałów w układzie do pomiaru okresu.

Przebieg o mierzonym okresie po przetworzeniu w wejściowym układzie formującym doprowadzony jest do układu bramki logicznej, którą otwiera na czas
. W czasie otwarcia bramki, licznik zliczy N impulsów o okresie T_W.

Zatem N∙T_W =
, skąd

Przebiegi czasowe.

Częstościomierze niecyfrowe

W zależności od wartości mierzonej częstotliwości, kształtu i rodzaju sygnału badanego oraz wymaganej dokładności pomiaru stosuje się częstościomierze pracujące według różnych zasad. Są one stosowane głównie do pomiaru częstotliwości technicznych.

Częstościomierze rezonansowe

W częstościomierzach tego typu pomiar polega na porównaniu częstotliwości mierzonej z częstotliwością drgań własnych układu rezonansowego lub rezonatora.

Do pomiaru częstotliwości małych ( ≤ 1500 Hz) można wykorzystać zjawisko rezonansu mechanicznego. W częstościomierzu, nazywanym wibracyjnym lub języczkowym element rezonansowy stanowią blaszki stalowe wykonane w postaci języczków.

Schemat częstościomierza rezonansowego (wibracyjnego).

Języczki te pobudzane są do drgań za pomocą elektromagnesu. Prąd płynący przez cewkę elektromagnesu pobudza do drgań te języczki, których częstotliwość własna jest równa lub bliska dwukrotnej wartości częstotliwości prądu. Częstościomierze wibracyjne znajdują praktyczne zastosowanie w energetyce do pomiaru częstotliwości w zakresie 48 ÷ 52 Hz. Dokładność pomiaru wynosi od 0,2 do 1%. Wadą tych mierników jest mały zakres pomiarowy i wpływ zmęczenia materiału języczków na wskazanie.

Do pomiaru częstotliwości w zakresie 50 kHz÷2GHz wykorzystuje się zjawisko rezonansu elektrycznego.

Obwód pobudzony jest do drgań przebiegiem o częstotliwości mierzonej f_X. Częstotliwość rezonansową obwodu dostraja się do rezonansu z badanym sygnałem za pomocą regulowanego kondensatora (trymera). Wskaźnikiem rezonansu może być detektor diodowy z  mikroamperomierzem. Wartość mierzonej częstotliwości wyznacza się z zależności

Schemat częstościomierza rezonansowego elektrycznego.

a odczytuje się z podziałki przestrajanego kondensatora. Zakresy pomiarowe częstościomierza zmienia się za pomocą wymiennych cewek. Błąd tego typu mierników jest rzędu 0,1÷2%.

Częstościomierze ilorazowe

Ilorazowe mierniki elektrodynamiczne i magnetoelektryczne stosowane są do pomiarów częstotliwości technicznych. Odchylenie organu ruchomego przetwornika ilorazowego jest funkcja ilorazu dwóch prądów. Jeżeli jeden z prądów lub obydwa uzależni się od częstotliwości, to odchylenie organu ruchomego przetwornika ilorazowego będzie funkcją częstotliwości. Schemat częstościomierza magnetoelektrycznego przedstawiony jest na rys

Schemat częstościomierza ilorazowego magnetoelektrycznego.

Wartość prądu I₁ zależna jest od częstotliwości, gdyż w obwodzie tej cewki włączony jest dławik L, natomiast prąd I₂ jest niezależny od częstotliwości.

Ponieważ odchylenie organu ruchomego przetwornika ilorazowego jest funkcją ilorazu prądów I₁/ I₂, zatem:

α =F

gdzie : α - odchylenie organu ruchomego miernika,

ω- pulsacja sygnału mierzonego,

f - częstotliwość sygnału mierzonego

Zakres częstotliwości mierzonych jest zależny od zastosowanego przetwornika i wynosi kilkaset herców. Błąd pomiaru wynosi 1% i więcej.

Częstościomierz integracyjny

Zasada działania częstościomierza integracyjnego polega na cyklicznym ładowaniu i rozładowywaniu kondensatora z częstotliwością mierzoną i pomiarze prądu rozładowania, ładowania lub ładowania i rozładowania kondensatora.

Zasada pomiaru częstościomierzem integracyjnym.

W układzie wejściowym częstościomierza napięcie o częstotliwości mierzonej jest przetwarzane w napięcie prostokątne o takie samej częstotliwości i amplitudzie równej E.

W czasie cyklu ładowania i rozładowywania napięcie na kondensatorze C zmienia się od -E do +E i odwrotnie. Za pomocą diod D1 i D2 oraz przetwornika magnetoelektrycznego mierzony jest prąd ładowania kondensatora i wynosi on:

I = CּEּf

Dokładność częstościomierza integracyjnego zależy od stałości amplitudy napięcia prostokątnego i mieści się w granicach od 0,2 do 3%.

Pomiary oscyloskopem

Oscyloskop analogowy

Oscyloskop jest najbardziej uniwersalnym elektronicznym przyrządem pomiarowym, stosowanym do pomiarów i badań różnorodnych okresowych i nieokresowych przebiegów elektrycznych, a przy zastosowaniu odpowiednich przetworników, także wielkości nieelektrycznych.

Ze względu na budowę i sposób zobrazowania badanych sygnałów oscyloskopy dzielimy na analogowe (klasyczne) oraz cyfrowe. Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu analogowego przedstawiono na rys.

Schemat blokowy oscyloskopu analogowego[2].

Badany sygnał jest doprowadzony do płytek Y lampy poprzez dzielnik napięcia DN_Y i wzmacniacz pomiarowy W_Y. Wzmacniacz ten ma regulowany i kalibrowany współczynnik wzmocnienia, co umożliwia określenie amplitudy sygnału badanego na podstawie pomiaru amplitudy sygnału obserwowanego na ekranie oscyloskopu.

W celu obserwacji przebiegów w funkcji czasu (przeł. P w pozycji 1) do płytek odchylania poziomego X musi być doprowadzone napięcie narastające liniowo w czasie wytwarzane w generatorze podstawy czasu GNP.

Aby obraz na ekranie oscyloskopu był stabilny, moment wyzwalania napięcia piłokształtnego w generatorze GNP musi być synchronizowany za pomocą sygnału badanego lub też z zewnętrznego źródła synchronizacji.

W przypadku konieczności obserwacji wzajemnej zależności dwóch sygnałów (przeł. P w pozycji 2) drugi sygnał doprowadza się do płytek X poprzez dzielnik napięcia DN_X oraz wzmacniacz W_X. Blok UF jest układem formującym ujemne impulsy doprowadzane do siatki lampy, w celu wygaszenia plamki świetlnej w czasie powrotu.

Oscyloskop jest zasilany z dwóch zasilaczy napięcia stałego; Z₁ - wysokonapięciowego zasilającego siatkę i anody lampy przez dzielnik DN; Z₂ - niskonapięciowego zasilającego pozostałe układy.

Oprócz wymienionych układów oscyloskop może być wyposażony w wiele innych, takich jak: linia opóźniająca, kalibrator napięcia KN, kalibrator osi czasu, układ lokalizacji strumienia oraz przełączniki dające możliwość obserwacji kilku przebiegów jednocześnie.

Zasadniczym elementem oscyloskopu jest lampa oscyloskopowa, w której strumień elektronów, padając na ekran pokryty luminoforem, powoduje jego świecenie. Schemat rozmieszczenia elektrod w lampie przedstawia rys.

Schemat lampy oscyloskopowej[2].

Efekt zmiany jasności obrazu uzyskuje się poprzez regulację potencjału siatki S1, która steruje ilością elektronów przepuszczanych w kierunku ekranu. Zespół anod A1 A2 tworzy soczewkę elektrostatyczną, której zadaniem jest odpowiednie skupienie oraz przyspieszenie strumienia elektronów.

Jedną z cech lampy jest jej czułość. Jest ona definiowana następująco:

gdzie: h,a,l,d oznaczenia zgodnie z rys 16.3,

apięcie ostatniej z anod przyspieszających

Zasada odchylania plamki za pomocą oscyloskopu[2].

Czułość współcześnie stosowanych lamp wynosi 0,1 ÷ 1 mm/V.

Oscyloskop cyfrowy

Zasada pracy oscyloskopu cyfrowego polega na próbkowaniu analogowego sygnału badanego za pomocą przetwornika A/C. Przetworzone na sygnały cyfrowe wartości chwilowe przebiegu badanego są wprowadzane do pamięci cyfrowej, w której mogą być przechowywane dowolnie długo. Odwzorowanie przebiegu polega na przetworzeniu w odpowiedniej kolejności zawartości pamięci na sygnały analogowe i doprowadzenie tych sygnałów do elektrod odchylania pionowego lampy oscyloskopowej. Na podstawie zawartości pamięci cyfrowej, mikroprocesor wchodzący w skład oscyloskopu oblicza wybrane miary sygnału badanego, a wyniki obliczeń wskazuje wskaźnik cyfrowy. Mogą to być takie miary jak wartość średnia, maksymalna, skuteczna, czas narastania lub opadania impulsu, składowa stała itp. Niektóre oscyloskopy umożliwiają również analizę widmową przebiegu badanego. Odwzorowanie i analiza przebiegu badanego na podstawie próbek wymaga, aby częstotliwość próbkowania była co najmniej dwukrotnie większa od górnej częstotliwości granicznej tego przebiegu. Pomiarów napięć oraz pomiarów w dziedzinie czasu dokonuje się za pomocą kursorów pionowych i poziomych lub sprzężonych(przesuwanych po badanym przebiegu), a wyniki wyświetla się na ekranie w postaci znaków alfanumerycznych. Oscyloskop cyfrowy umożliwia uśrednianie przebiegów, polegające na obliczaniu wartości średniej przebiegu z pewnej liczby okresów i zobrazowaniu wyniku na ekranie. Uśrednianie powoduje zwiększenie stosunku sygnału użytecznego do szumu. Ponadto oscyloskopy cyfrowe umożliwiają ciągłe śledzenie przebiegu ( pamięć pracuje jako rejestr przesuwny) i zapamiętanie tylko interesującego fragmentu przebiegu. Istnieje również możliwość wykonywania operacji arytmetycznych na zbiorach danych, możliwość współpracy z drukarką oraz praca w systemie pomiarowym.

W nowoczesnych oscyloskopach cyfrowych do wizualizacji przebiegów, stosuje się lampy kineskopowe (monochromatyczne lub kolorowe) lub ekrany ciekłokrystaliczne.

Obecnie produkowane oscyloskopy cyfrowe charakteryzują się pasmem przenoszenia do 20GHz oraz szybkości próbkowania 2GS/s/Ch (109 próbek na sekundę na kanał). Oscyloskopy cyfrowe są wyposażone w interfejs GPIB (IEEE 488, IEC 625) lub RS 232 umożliwiające pracę w systemie pomiarowym.

19

1

F

F

2

H₁

H₂

Symbol miernika elektrodynamicznego

Szkic budowy ustroju elektrodynamicznego

1 - cewka nieruchoma

2 - cewka ruchoma

---