1. Def DRGANIA- zmiana w czasie jakichkolwiek wielkości fiz zachodzące dookoła pewnego położenia równowagi pod wpływem dostarczonej do ukł en. Podstawowym prawem jest II zasada NEVTONA: jednostronne mx”+p(t)=0, wymuszone: mx”+cx'+kx=P(t). (mx”-bezwł) (mx'-tłumienia) (kx-drgająca) (P(t)-wymuszająca). Drgania losowe nie mają określonego cyklu.

2.Zależności pomiędzy ω,T,f. x=Asinωt[m]-wychylenie T=1/f[s]-okres f-częstotliwość[Hz] ω=2Πf[rad/s]częstość kołowa, T=2Π/ω.

3.Dodawanie ruchów harmonicznych w zależności od ω.

Klasyfikacja:

a) ω₁=ω₂=ω_n gdy wszystkie częstości wirują z ta samą częstościa (wektory są równe) to jest to ruch okresowy i harmoniczny.

b) ω₁#ω₂#ω_n powstaje tuch posuwisty albo okresowy ale nieharmoniczny, albo nieharmoniczny prawie okresowy, albo losowy.

c) ω₁~ω₂ powstaje dudnienie. T=2Π/ω₁-ω₂

4.Co to jest DUDNIENIE -nakładają się drgania harmoniczne o niewiele różniących się częstościach. Fale rozchodzące w jednym ośrodku.

A₁=A₂ sumowanie amplitud największe dudnienie.

180wygaszanie zanik dudnienia.

Drgania złożone=dudnienie zał: A₁=A₂ drgania składowe x₁=Cos(ω+Δω)t, x₂=Cos(ω-Δω)t, drgania wypadkowe x=x₁+x₂.

5.Sprężyny położone szeregowo(/): fz=f₁+f₂, p=p₁+p₂, p/k=p₁/k₁+p₂/k₂ => 1/k=1/k₁+1/k₂. (1/k₁₂=1/k₁+1/k₂=k₁+k₂/k₁•k₂)

6.spr położone równolegle(+): fz=f₁+f₂, p=p₁+p₂, k•f=k₁f₁+k₂f₂, k=k₁+k₂.

7.Obliczyć częstość drgań dla różnych przypadków położenia sprężyn: kz₂₃=k₂+k₃, 1/k₁₂₃=1/k₁+1/kz₂₃=1/k₁+1/(k₂+k₃)=[k₁+(k₂+k₃)]/[k₁•(k₂+₃)], k₁₂₃=[k₁•(k₂+₃)]/[k₁+(k₂+k₃)].

8.Określić wszystkie jednostki: mx”+cx'+kx=Psinωt. C=[N•s/m]=(kg•m•s)/(s²•m)=[kg/s], [kg•(m/s²)]+[m/s•kg/s]+[N/m•m]=N

9.Co to jest rezonans-wykres. Gdy siła wymuszajaca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwościa, to amplituda drgań tego ciała może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy niewielkiej wartości siły wymuszającej. Gdy ω=ω₀ częstość siły wymuszającej równa się czestości drgań własnych.

10.Podziął drgań: a)mx”+kx=0, b)mx”+cx'+kx=0, c)mx”+kx+Psinωt, d)mx”+cx'+kx=Psinωt

a) drgania swobodne nietłumione, model teoretyczny tych drgań to oscylator harmoniczny.

b)Dr swobodne tłumione c)Dr wymuszone nietłumione Bsinωt. ωo²=k/m. d)Dr wymuszone tłumione: x=α•Pe^iωt,

11.Częstość dr swobodnych nie tłumionych (tłumionych)

a) nie tłumione: rów ruchu mx”+kx=0/m, x=Acosωot+Boso, ωo²=k/m, x”+(k/m)x=0, x”+ωo²x=0, ωo=√k/m). ωo=2Πf, f=1/T, T=2Π/ωo

b)tłumione mx”+cx'+kx=0, {Ax”+Bx'+Cx=0, x=a⁰e^λt, gdzie a⁰=col(a_k⁰), k=1,2, a_k⁰, λ-są stałymi,w ogólnym przypadku liczbami zespolonymi. Dalej otrzymujemy (Aλ²+Bλ+C)a⁰=0, częstości własne det(Aλ²Bλ+C)=0, λ_i=μ_i+jω_*i, λ_i= μ_i-jω_*i, gdzie μ_i-to stałe określające prędkość zanikania i-tego wrktora własnego i-tej postaci drgań, ω_*i-i-ta część drgań własnych tłumionych, j=√-1)jednostka urojona.

12.Tłumienie krytyczne: h=ω, h=c/2m, Ckr/2m=√k/m), C²kr/4m²=k/m, C²kr=(4m²k)/m, C²kr=4mk, Ckr=2√mk).

13.Ruch swobodny nie tłumiony dla różnych warunków początkowych. x”+ωox'=0, x=Asinωot+Bcosωot, ωo=√k/m) prędkość x'=Aωocosωot-Bωosinωot,

a) t=0, x=xo, x'=0,> xo=B, A=0, rozwiązanie x=xocosωot

b)t=0, x=0 x'=Vo,> B=0, Vo=Aωo+0, A=Vo/ω, roz x=(Vo/ω)sinωot[m]

c)x=xo, x'=Vo,> xo=B Vo=Aωo, A=Vo/ω, roz x=(Vo/ω)sinωot+xocosωot.

14.Drgania wymuszone. Jakich składników skł się ruch wymuszony? mx”+kx+Psinωt (mx”-bezwł) (kx-drgająca) (P(t)-wymuszająca). Rozwiązanie: x=Asinωot+f(f-funkcja będąca rozwiązaniam tego rów) Drgania się kończą gdy siła wymuszająca spadnie do 0. A=P

15.Okres początkowy drgań wymuszonych tłumionych (wyjaśnić zjawisko). Mx”+cx'+kx=Psinωt->x₂, mx”+cx'+kx=0->x₁ x=x₁+x₂, częstość drgań wymuszonych tłumionych ωoτ=√ωo²-h²).

16.Rodzaje wibroizolacji: Przemieszczeniowa -izolacja drgającego środowiska od chronionego obiektu. Sitowa-izolujemy drgającą maszynę będąca generatorem wzbudzonych sił od środowiska.

*sitowa

17.Współczynnik przenoszenia siły (izolacja): Q-P<n<Q+P, lub wibroizolacja, N=kx, mx”+k+Psinωt, x=Asinωt, (k-mω²)x=P, x=P/(k-mω²), N=kx, N=Pk/(k-mω²)=kP/(k(1-mω²/k)=P/(1-mω²/k); ωo²=k/m, ..=P/1-ω²/ωo²)=Pγ, γ-wsp uwielokrotniający siłę.

18.Płaszczyzna fazowa- mx”+cx'+kx=Pe^iωt, S_1/2=-h±i√ω²-h²), S_1/2=-h±iωτ,

1)h>ωo; S_1/2=-h±√h²-ω²); c/m=2h->x'+2hx+cos²ωo 2)h<ωo; S_1/2=-h±i√ω²-h²) 3)h=ωo; S_1/2=-h±iωτ.

19.Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej w zależności od wartości tłumienia: jeżeli pierwiastki rzeczywiste będą każdy po prawej stronie osi rzeczywistej ukł będzie niestateczny. Układ jest stabilny jeżeli pierwiastki rzecz rów różniczkowego leża na lewej płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

20.Podatonść dynamiczna: (ms²+cs+k)A_=P, A=P(1/ms²+Cs+k)-α(iω)-podatność dynamiczna, x_=α_Pe^iωt, odpowiedzią na drgania wymuszone= podatność x siła wymuszająca. α(iω)=|x/p|e^ip, Podatnością nazywamy iloraz wyjścia do wejścia z uwzględnianiem pezsunięcia fazowego pomiędzy wyjściem i wejściem. Podatność dyn jest to transmitancja dla ukł dynamicznych wejściem siła, wyjściem przesunięcie w metrach.

21.Jak znaleźć doświadczalnie podatność-Mierzymy siłę na wejściu i wyjściu, amplitudę, przemieszczenie fazowe, wtedy jesteśmy w stanie wykreślić wykres doświadczalnej próby.

22.Interpretacja wektorowa drgań: prędkość x'=Aωcosωt, przyspieszenie x”=Aω²sinωt.

25.Sztywność k w przypadku prętów ściskanych, skręcanych, zginanych. a)ściskane Δl=Pl/EI, P/Δl=EI/l=k b)skręcane φ=Ml/GI, k=M/Δφ=GI/l c)zginane k=P/f, f=Pl³/3EI, EIy”=M(x), EIy=-Px³/6+Cx+D, k=3EI/l³,

26.Co to jest ruch o dwóch stopniach swobody: Układ mech o 2stopnicha swobody może być ukł prostym (1-elem) o dwóch elementarnych ruchach przemiennych lub układam złożonym (2-elem) którego każdy elem, realizuje jeden przemienny ruch prosty. m₁x₁”+kx₂'+k(x₁+x₂)=Psinωt, m₂x₂”+k₂(x₂+x₁)=0, [M]{x”}+[k]{x}={P}

28.Jak zmierzyć wsp tłumienia c. jeżeli nieliniowość związana jest z tłumienim to częstość drgań własnych ukł nie zależy w sposób widoczny od amplitudy i w przybliżeniu pozostaje równa √k/m) w takim przypadku interesuje nas tylko szybkość zmniejszania się amplitudy. Dokładne rozwiązanie tego zagadnienia można otrzymać na drodze graficznej lub numerycznej całkowania równania ruchu, co związane jest jednak z dużym wahadłem pracy jedynie w przypadku suchego tarcia istnieją proste jednocześnie dokładne rozwiązania. Dla celów praktycznych dostarczenie dokładne rozwiązanie otrzymujemy po przyrównanie do siebie energi pochłoniętej przez tłumienie w rzędzie jednego okresu dla ubytku energii kinetycznej. Żeby obliczyć te straty energi musimy znać przebieg ruchu który nie jest sinosiudalny i tylko przy małym tłumieniu może być uważany za taki im mniejszy tłumienie tym przybliżenie lepsze. xo=xosinωt, c-f(x), to praca W=∫_2Πf(x²)dx=₀∫^tf(x)xT=xo₀∫^2Πf(x”)cosωtd(ωt). {{ należy wprowadzić ukł w ruch drgający swobodny, nie wymuszony i mierzyć czas zaniku impulsu. F_t=c(dx/dt)=cx'.

29.Wpływ k,c,m na drgania w zależności od częstości ω. 1) Dla małych częstości duży wpływ na podatność ma sztywność. 2) Dla średnich częstości ( okres rezonansu) największy wpływ na podatność ma tłumienie. 3) Obszar dużych częstości największy wpływ na drganie ma masa.

30.Dekrement logarytmiczny tłumienia. mx”+cx'+kx=0, x”+2hx'+ωo²x=0, A₂=-A₁e^-h(T/2), A_m-1=A_me^-h(T/2, |A_m-1/A_m|=e^-h(T/2), lg|A_m-1/A_m|=-h^T/2=P/2, {log100=2, 10²=100} -h(T/2)=-P/2, P=hT=h(2Π/ωo)h(2Π/√ωo²-h²).

---